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Contraddizione

Pubblicato per la prima volta mer 28 giugno 2006; revisione sostanziale mer 29 ago 2018

Mi contraddico?

Molto bene, quindi, mi contraddico.

(Sono grande, contengo moltitudini.)

-Walt Whitman, "Song of Myself"

Vorrei e non vorrei.

-Zerlina, “Là ci darem la mano”, Don Giovanni

Questa voce delinea il ruolo della legge di non contraddizione (LNC) come il primo tra i primi (indemonibili) principi della filosofia aristotelica e dei suoi eredi, e descrive il rapporto tra LNC e LEM (la legge del mezzo escluso) nello stabilire il natura dell'opposizione contraddittoria e contraria. §1 presenta il trattamento classico di LNC come assioma nella "Prima Filosofia" di Aristotele e rivede lo stato di opposizione contraddittoria e contraria come schematizzato sulla Piazza dell'opposizione. §2 esplora in modo più dettagliato le possibili caratterizzazioni di LNC e LEM, inclusa la rilevanza delle future dichiarazioni contingenti in cui a volte si ritiene che LEM (ma non LNC) fallisca. Il paragrafo 3 affronta la discrepanza tra lo stato logico della negazione contraddittoria come operatore proposizionale e le diverse realizzazioni della negazione contraddittoria nel linguaggio naturale. Il § 4 affronta diverse sfide alla LNC all'interno della filosofia occidentale, inclusi i paradossi, e la relazione tra i sistemi con lacune nei valori di verità (che violano LEM) e quelli con disfunzioni nei valori di verità (che violano LNC). Nel § 5, il tetralemma della logica buddista è discusso nel contesto di lacune e eccesso; si suggerisce che le apparenti violazioni della LNC in questa tradizione (e in altre) possano essere attribuite a diversi punti di vista della valutazione, come previsto da Aristotele, o agli operatori modali ed epistemici che intervengono. §6 si concentra sul problema delle "contraddizioni borderline":la gamma di giudizi di accettabilità per frasi apparentemente contraddittorie con predicati vaghi osservati negli studi empirici e le implicazioni teoriche di questi studi. Infine, §7 esamina i modi di contraddizione e il suo sfruttamento nella letteratura e nella cultura popolare da Shakespeare ai social media.

  • 1. LNC come indemonibile
  • 2. LEM e LNC
  • 3. Negazione contraddittoria in termini di termini e logica proposizionale
  • 4. Gaps and Gluts: LNC e i suoi scontenti
  • 5. LNC e il tetralemma buddista
  • 6. Vaghezza e contraddizioni borderline
  • 7. Contraddizione nella vita quotidiana
  • Bibliografia
  • Strumenti accademici
  • Altre risorse Internet
  • Voci correlate

1. LNC come indemonibile

Le basi gemelle della logica di Aristotele sono la legge della non contraddizione (LNC) (nota anche come legge della contraddizione, LC) e la legge del mezzo escluso (LEM). Nel Metaphysics Book Γ, LNC- "il più certo di tutti i principi" - è definito come segue:

È impossibile che la stessa cosa possa allo stesso tempo appartenere e non appartenere allo stesso oggetto e nello stesso rispetto, e tutte le altre specifiche che potrebbero essere fatte, che possano essere aggiunte per soddisfare le obiezioni locali (1005b19–23).

Si noterà che questa affermazione della LNC è un'affermazione esplicitamente modale circa l'incompatibilità delle proprietà opposte che si applicano allo stesso oggetto (con le opportune disposizioni). Sin da Łukasiewicz (1910), questa versione ontologica del principio è stata riconosciuta come distinta dalla formulazione logica (e per Aristotele probabilmente precedente) ("L'opinione che affermazioni opposte non siano simultaneamente vere è la più ferma di tutte" -Met. 1011b13 –14) e la formulazione psicologica (“È impossibile per chiunque credere che la stessa cosa sia e non sia, come alcuni considerano Eraclito disse” -Met. 1005b23–25) offerto altrove nel Libro Γ; torniamo a Eraclito sotto. Wedin (2004a), che sostiene il primato della versione ontologica (vedi anche Meyer 2008, Altre risorse Internet), lo formalizza come ¬◊ (∃ x) (Fx ∧ ¬ Fx). Queste tre formulazioni di LNC differiscono per importanti aspetti, in particolare se la legge ha un carattere esplicitamente modale, se si applica a proposizioni o proprietà e oggetti e se richiede l'invocazione di un predicato di verità metalinguistico. (Vedi anche la voce Aristotele sulla non contraddizione.)

Per Aristotele, lo stato di LNC come primo, principio indistruttibile è ovvio. Quelli che richiedono mulishly una prova di LNC chiaramente "mancano di istruzione": poiché "una dimostrazione di tutto è impossibile", con conseguente regresso infinito. Almeno alcuni principi devono essere considerati assiomi primitivi piuttosto che derivati da altre proposizioni - e quale principio merita più questo status rispetto a LNC? (1006a6-12). Nella prima filosofia, come in matematica, un assioma è sia insostenibile che indispensabile; senza LNC, sostiene Aristotele, "a is F" e "a is non F" sono indistinguibili e nessuna argomentazione è possibile. Mentre i sofisti e "anche molti fisici" possono affermare che è possibile che la stessa cosa sia e non sia allo stesso tempo e nello stesso rispetto, tale posizione si autodistrugge "se solo il nostro avversario dice qualcosa",poiché non appena apre la bocca per fare un'asserzione, qualsiasi asserzione, deve accettare LNC. E se non aprisse la bocca? Contro un tale individuo "è ridicolo cercare una discussione" perché non è altro che un vegetale (1006a1–15).

Il celebre commentatore arabo Avicenna (ibn Sīnā, 980–1037) affronta lo scettico LNC con un risultato più grave della riduzione vegetale di Aristotele: “Quanto all'ostinato, deve essere immerso nel fuoco, poiché fuoco e non-fuoco sono identici. Lascia che sia battuto, poiché la sofferenza e non la sofferenza sono la stessa cosa. Lascia che sia privato di cibo e bevande, dal momento che mangiare e bere sono identici all'astensione”(Metaphysics I.8, 53.13–15).

Il ruolo di LNC come "primo principio" di base, indemonizzabile, è affermato da Leibniz, per il quale LNC è interpretato come indefinibile con la Legge dell'identità che afferma che tutto è identico a se stesso: "Nulla dovrebbe essere preso come primi principi ma esperienze e l'assioma dell'identità o (qual è la stessa cosa) contraddizione, che è primitiva, poiché altrimenti non ci sarebbe differenza tra verità e falsità, e ogni indagine cesserebbe immediatamente, se dire sì o no fosse una questione di indifferenza” (Leibniz 1696 / Langley 1916: 13–14). Per Leibniz, tutti, anche i "barbari", devono tacitamente assumere LNC come parte della conoscenza innata implicitamente chiamata in ogni momento, dimostrando così l'insufficienza dell'empirismo di Locke (ibid., 77). [1]

Nel rendere conto dell'incompatibilità della verità e della falsità, LNC è al centro della teoria dell'opposizione di Aristotele, che governa sia le contraddizioni che i contrari. (Vedi il quadrato tradizionale dell'opposizione.) Gli opposti contraddittori ("È seduta" / "Non è seduta") sono reciprocamente esaustivi e reciprocamente incoerenti; un membro della coppia deve essere vero e l'altro falso, supponendo con Aristotele che affermazioni singolari con soggetti vacui siano sempre false. Come è stato detto dai medievali, gli opposti contraddittori dividono il vero e il falso tra loro; per Aristotele, questa è la principale forma di opposizione. [2]Gli opposti contrari ("È felice" / "È triste") sono reciprocamente incoerenti ma non necessariamente esaustivi; possono essere simultaneamente falsi, sebbene non contemporaneamente veri. LNC si applica a entrambe le forme di opposizione in quanto né contraddittorie né contrarie possono appartenere allo stesso oggetto allo stesso tempo e nello stesso rispetto (Metaphysics 1011b17-19). Ciò che distingue le due forme di opposizione è un secondo principio insostenibile, la legge del mezzo escluso (LEM): "Di ogni soggetto, una cosa deve essere affermata o negata" (Metaphysics 1011b24). Entrambe le leggi si riferiscono alle contraddizioni, come in un'affermazione accoppiata ("S è P") e negazione ("S non è P"): la negazione è vera ogni volta che l'affermazione è falsa, e l'affermazione è vera quando la negazione è falsa. Pertanto, un'affermazione e una negazione corrispondenti non possono essere entrambe vere,da LNC, ma non possono neppure essere entrambi falsi, da LEM. Ma mentre LNC si applica sia alle opposizioni contraddittorie che contrarie, LEM vale solo per le contraddizioni: "Nulla può esistere tra due contraddizioni, ma qualcosa può esistere tra contrari" (Metaphysics 1055b2): un cane non può essere sia bianco che nero, ma può essere né.

Come spiega Aristotele nelle Categorie, l'opposizione tra contraddizioni - "dichiarazioni opposte l'una all'altra come affermazione e negazione" - è definita in due modi. In primo luogo, a differenza della contrarietà, la contraddizione è limitata a dichiarazioni o proposizioni; i termini non sono mai correlati come contraddittorie. Secondo, "in questo caso, e solo in questo caso, è necessario che l'uno sia vero e l'altro falso" (13b2–3).

L'opposizione tra i termini non può essere contraddittoria in natura, sia perché solo le affermazioni (combinazioni soggetto-predicato) possono essere vere o false (Categorie 13b3–12) sia perché due termini possono non riuscire contemporaneamente ad applicarsi a un determinato argomento. [3]Ma due affermazioni possono essere membri di un'opposizione contraddittoria o contraria. Tali affermazioni possono essere simultaneamente false, sebbene (come per le contraddizioni) potrebbero non essere simultaneamente vere. L'aspetto più sorprendente dell'esposizione per un lettore moderno risiede nella selezione di materiale illustrativo di Aristotele. Invece di scegliere un esempio non controverso che coinvolge contrari mediati, quelli che consentono un mezzo non escluso (ad es. "Questo cane è bianco" / "Questo cane è nero"; "Socrate è buono" / "Socrate è cattivo"), Aristotele offre un paio di frasi contenente contrari immediati, "Socrate è malato" / "Socrate sta bene". Queste proposizioni possono essere entrambe false, anche se ogni persona è malata o bene: “Perché se Socrate esiste, uno sarà vero e l'altro falso, ma se non esiste, entrambi saranno falsi;poiché né "Socrate è malato" né "Socrate sta bene" sarà vero, se Socrate non esiste affatto "(13b17-19). Ma data un'affermazione e una negazione corrispondenti, una sarà sempre vera e l'altra falsa; la negazione "Socrate non è malato" è vera se il filosofo dal naso snob è sano o inesistente: "perché se non esiste," è malato "è falso ma" non è malato "vero" (13b26– 35).

I membri di una coppia canonica di contraddittorie sono formalmente identici ad eccezione della particella negativa:

Un'affermazione è un'affermazione che afferma qualcosa di qualcosa, una negazione è un'affermazione che nega qualcosa di qualcosa … È chiaro che per ogni affermazione c'è una negazione opposta, e per ogni negazione c'è un'affermazione opposta … Chiamiamo un'affermazione e un negazione che sono di fronte a una contraddizione (De Interpretatione 17a25–35).

Ma questo criterio, soddisfatto abbastanza semplicemente nel caso delle espressioni singolari, deve essere rifuso nel caso delle espressioni quantificate, sia quelle che "significano universalmente" ("ogni gatto", "nessun gatto") e quelle che non lo fanno ("alcuni gatto "," non tutti i gatti ").

Per tali casi, Aristotele passa da un criterio di opposizione formale a uno semantico (17b16–25). I membri di una coppia A / O ("Ogni uomo è bianco" / "Non tutti gli uomini sono bianchi") o I / E ("Qualcuno è bianco" / "Nessun uomo è bianco") sono contraddittori perché in qualsiasi stato di affari un membro di ogni coppia deve essere vero e l'altro falso. Membri di una coppia A / E - “Ogni uomo è solo” / “Nessun uomo è solo” - sostengono contrari, dal momento che questi non possono essere entrambi veri contemporaneamente ma possono essere entrambi falsi. Le contraddizioni di questi contrari ("Non tutti gli uomini sono giusti" / "Alcuni uomini sono giusti") possono essere simultaneamente vere con riferimento allo stesso soggetto (17b23–25). Quest'ultima opposizione delle affermazioni I e O, che in seguito saranno soprannominate subcontrari perché compaiono al di sotto dei contrari nella piazza tradizionale, è davvero un'opposizione peculiare;Aristotele altrove (Prior Analytics 63b21–30) vede I e O come "solo verbalmente opposti", data la coerenza dell'istruzione I, ad esempio "Alcuni greci sono calvi", con la corrispondente dichiarazione O, "Alcuni greci non sono calvi" (o "Non tutti i greci sono calvi", il che non equivale necessariamente alla stessa cosa, vista l'importanza esistenziale; vedere il tradizionale quadrato di opposizione).

Le stesse relazioni si ottengono per proposizioni modali, per proposizioni che coinvolgono connettivi binari come “e” e “o”, per avverbi quantificativi e per una serie di altri operatori che possono essere mappati sul quadrato in modi analoghi utilizzando le stesse nozioni di contraddittorio e opposizione contraria e con unilaterale coinvolgimento definibile sui doppi (vedi Horn 1989). Quindi ad esempio abbiamo il quadrato modale in basso, basato su De Interpretatione 21b10ff. e Prior Analytics 32a18–28, dove i simboli scatola e diamante indicano rispettivamente necessità e possibilità. Come per le affermazioni universali e le negazioni universali, la necessità e l'impossibilità costituiscono contrari: "Un sacerdote deve sposare" e "Un sacerdote non può sposare" possono entrambi essere (e, sulla lettura episcopale, sono) falsi ma non possono essere entrambi veri."Un prete può sposare" e "Un prete può (se vuole) non sposarsi" sono subcontrari; questi possono essere simultaneamente veri ma non simultaneamente falsi. E la necessità, come in "Un prete deve sposare", unilateralmente implica la sua doppia controparte, "Un prete può sposare".

(1) Modal Square

piazza modale
piazza modale

Nel XII secolo, Pietro di Spagna (1972: 7) offre una formulazione particolarmente elegante nel suo Tractatus; si vedrà che questi si applicano alle proposizioni modali in (1) così come alle dichiarazioni quantificative nel quadrato originale:

  • La legge delle contraddizioni è tale che se una contraddizione è vera, l'altra è falsa e viceversa, poiché nulla può essere simultaneamente vero e falso.

    Ogni contraddittorio equivale (implica e implica) la negazione dell'altro

  • La legge dei contrari è tale che se uno è vero l'altro è falso ma non viceversa.

    Ogni affermazione contraria comporta la negazione dell'altra ma non viceversa. [Ad esempio, "Sono felice", unilateralmente implica "Non sono infelice"; "È necessario che Φ" implichi unilateralmente "Non è impossibile che Φ".]

  • La legge dei subcontrari è tale che se uno è falso l'altro è vero ma non viceversa.

Con queste definizioni, le tre specie centrali di opposizione-contraddizione, contrarietà e subcontrarietà sono reciprocamente incoerenti.

2. LEM e LNC

La legge del mezzo escluso, LEM, è un altro dei primi principi di Aristotele, se non forse il primo come LNC. Proprio come la posizione anti-LNC di Eraclito, "che tutto è e non è, sembra rendere tutto vero", così anche la posizione anti-LEM di Anaxagoras, "che esiste un intermedio tra due contraddizioni, rende tutto falso" (Metaphysics 1012a25–29). Di due contraddizioni tra p e ¬p, LNC implica che al massimo uno sia vero mentre LEM implica che almeno uno sia vero. Una logica convalida LEM se pv ¬p è un teorema in quella logica. LEM impone quindi un vincolo alla sintassi logica ed è distinto dal Principio di bivalenza, la proprietà puramente semantica che impone che ogni proposizione sia vera o falsa. Quest'ultimo principio è respinto in alcune logiche multivalore e sopravvalutanti che convalidano LEM,un punto a cui ritorniamo nel §6 (vedi anche logiche molto apprezzate, Paradosso di soriti, valori di verità). Nonostante la distinzione logica tra questi due principi, in pratica sono spesso confusi.

Per Aristotele, lo stato di LEM e la bivalenza si riduce al problema dei futuri contingenti. In un passaggio che ha lanciato un migliaio di trattati, Aristotele (De Interpretatione, capitolo 9) affronta le difficoltà poste da dichiarazioni contingenti apparentemente contraddittorie su eventi futuri, ad esempio (2a, b).

(2a) Domani ci sarà una battaglia navale.

(2b) Domani non ci sarà una battaglia navale.

Chiaramente, (2a) e (2b) non possono essere entrambi veri; LNC si applica ai futuri contingenti con la stessa semplicità di qualsiasi altra coppia di contraddittorie. Ma che dire di LEM? Qui è dove iniziano le difficoltà, che culminano nel passaggio con cui Aristotele conclude e (apparentemente) riassume il suo racconto:

È necessario che ci sia o meno una battaglia navale domani; ma non è necessario che una battaglia navale abbia luogo domani, né che uno non abbia luogo, anche se è necessario che uno abbia luogo o meno. Quindi, poiché le affermazioni sono vere in base a come sono le cose reali, è chiaro che ovunque queste siano tali da consentire contrari come il caso ha, lo stesso vale anche per le contraddizioni. Questo succede con cose che non sono sempre così o che non sono sempre così. Con questi è necessario che l'una o l'altra delle contraddizioni sia vera o falsa, tuttavia, questa o quella, ma per caso; o che uno sia vero piuttosto che l'altro, eppure non sia già vero o falso. Chiaramente, quindi non è necessario che di ogni affermazione e negazione opposta una sia vera e l'altra falsa. Perché ciò che vale per le cose che sono non vale per le cose che non sono ma possono essere o non essere; con questi è come abbiamo detto. (De Interpretatione 19a30-b4)

Sfortunatamente, data l'ambiguità sistematica e le variazioni testuali nel testo greco, la difficoltà di dire quando Aristotele sta parlando con la propria voce o caratterizzando l'argomento di un avversario e la mancanza di dispositivi formali per le distinzioni scopali essenziali in questione, non è mai stato chiarisci esattamente ciò che è stato detto qui e nel capitolo più in generale. Alcuni, tra cui Boethius e Lukasiewicz, hanno visto in questo testo un argomento per rifiutare LEM per future affermazioni contingenti, a cui quindi deve essere assegnato un valore non classico (ad esempio "indeterminato") o nessun valore di verità. [4]Il loro ragionamento si basa in parte sul presupposto che la posizione alternativa sembra richiedere l'accettazione del determinismo. Altri, tuttavia, leggono Aristotele come rifiuto non semplice della bivalenza per i futuri contingenti, ma piuttosto determinazione stessa. Questa tradizione interpretativa, sostenuta da al-Fārābi, Saint Thomas e Ockham, è cristallizzata in questo passaggio dalla Dialectica di Abelard (210–22) citata da Kneale e Kneale (1962: 214):

Nessuna proposizione de contingenti futuro può essere decisamente vera o decisamente falsa …, ma ciò non significa che nessuna di queste proposizioni possa essere vera o falsa. Al contrario, tale proposizione è vera se il risultato deve essere vero come afferma, anche se questo ci è sconosciuto.

Anche se accettiamo l'opinione che Aristotele sia a disagio nell'assegnare la verità (o la falsità) a (2a) e (2b), la loro disgiunzione in (3a) è chiaramente vista come vera, e in effetti come necessariamente vera. Ma l'operatore modale deve essere preso in considerazione per applicare la disgiunzione nel suo insieme come in (3b) e non per ciascuno disgiunto come in (3c).

(3a) O ci sarà o non ci sarà una battaglia navale domani.

(3b) □ (Φ ∨ ¬Φ)

(3c) □ Φ ∨ □ ¬Φ

Per Aristotele, LNC non è inteso in primo luogo come il principio secondo cui nessuna proposizione può essere vera simultaneamente alla sua negazione, ma come un rifiuto prima facie della possibilità che qualsiasi predicato F possa sostenere e non sostenere un determinato soggetto (allo stesso tempo e nello stesso rispetto). Un rendering completo della versione di LNC che appare in Metaphysics 1006b33–34- "Non è possibile dire veramente allo stesso tempo di una cosa che è un uomo e che non è un uomo" - richiederebbe una rappresentazione che coinvolga gli operatori per modalità e verità e consentendo la quantificazione nel tempo. [5] Allo stesso modo, LEM non è in realtà il principio secondo cui ogni affermazione è vera o ha una vera negazione, ma la legge che per qualsiasi predicato F e qualsiasi entità x, x è F o non è F.

Ma queste concettualizzazioni di LNC e LEM devono essere generalizzate, poiché il principio secondo cui è impossibile per a essere F e non essere F non si applicherà alle dichiarazioni di complessità arbitraria. Possiamo tradurre la lingua aristotelica, con una certa perdita di fedeltà, nelle versioni proposizionali moderne standard rispettivamente in (4) e (5), ignorando le modifiche modali e temporali comprese:

(4) LNC: ¬ (Φ ∧ ¬Φ)

(5) LEM: Φ ∨ ¬Φ

Mettendo insieme LNC e LEM, otteniamo il risultato che vale esattamente una proposizione della coppia {Φ, ¬Φ}, dove ¬ rappresenta una negazione contraddittoria.

3. Negazione contraddittoria in termini di termini e logica proposizionale

Non ogni negazione del linguaggio naturale è un operatore contraddittorio, o persino un operatore logico. Un'affermazione può essere respinta come falsa, ingiustificata o inappropriata, fuorviante, pronunciata in modo errato, focalizzata in modo errato, suscettibile di indurre implicazioni o presupposti indesiderati, eccessivamente o insufficientemente formalmente nel registro. Solo nel primo di questi casi, come alternanza tra verità e falsità, è chiaro che è implicata una negazione contraddittoria (Horn 1989, Smiley 1993). Sainsbury (2004) considera la negazione contraddittoria funzionale alla verità un caso speciale di negazione generalizzata delle opzioni come operatore di deselezione: se ci sono due opzioni reciprocamente esaustive ed esclusive A e B, selezionare A significa deselezionare B. Ma le opzioni pertinenti può comportare non la verità,ma qualche altro aspetto della forma o del significato dell'espressione come negli esempi standard di negazione metalinguistica (Horn 1989; vedere la voce sulla negazione). In questi casi, un oratore usa la negazione metalinguisticamente o ecologicamente per opporsi a una precedente affermazione per qualsiasi motivo, inclusa la sua forma fonetica o grammaticale, registro o presupposti o implicazioni associati: "Questa non è un'auto, è una Volkswagen", "Cancro la selezione non è una ma la forza maggiore nell'emergere di una complessa vita animale”,“Non è il tuo vecchio, è tuo padre”,“Non abbiamo chiamato POlice, abbiamo chiamato poLICE”. In tali casi, l'obiettivo rilevante per la deselezione è ciò che la cosa giusta è dire in un particolare contesto, in cui "la verità non è sufficiente per avere ragione e potrebbe non essere nemmeno necessaria" (Sainsbury 2004: 87). Quindi l'apparente violazione della LNC (se è una Volkswagen, entrambe le cose sono e non sono una macchina) non è reale.

Dato che non ogni contraddizione sentenziale apparente è contraddittoria, ogni negazione contraddittoria è sentenziale? Nella logica proposizionale, la negazione contraddittoria è un operatore auto-annientante: ¬ (¬Φ) equivale a Φ. Ciò è esplicitamente riconosciuto nella logica stoica proto-fregea di Alessandro d'Afrodisia: "'No: no: è giorno' differisce da 'è giorno' solo per modo di dire" (Mates 1953: 126). L'apophatikon degli Stoici prefigura direttamente la negazione proposizionale iterante e auto-annullante di Frege e Russell. Come dice Frege (1919: 130), "Avvolgere un pensiero in doppia negazione non altera il suo valore di verità". Il corrispondente principio linguistico è espresso nel bromuro dei grammatici, "Duplex negatio affirmat".

Non tutti i sistemi di logica proposizionale accettano una legge bicondizionale di doppia negazione (LDN), ¬ (¬Φ) ≡ Φ. In particolare, LDN, insieme a LEM, non è valido per gli Intuizionisti, che rifiutano ¬ (¬Φ) → Φ mentre accettano il contrario, Φ → ¬ (¬Φ). Ma la possibilità stessa di applicare la negazione a un'istruzione negata presuppone l'analisi della negazione contraddittoria come operatore iterativo (uno in grado di applicare al proprio output) o come funzione il cui intervallo è identico (o un sottoinsieme) del suo dominio. All'interno della logica categorica basata sul termine di Aristotele e dei suoi successori peripatetici, ogni affermazione, sia singolare che generale, ha una forma soggetto-predicato. La negazione contraddittoria non è un operatore di un posto che prende le proposizioni in proposizioni, ma piuttosto un modo di predicazione, un modo di combinare soggetti con predicati:un dato predicato può essere affermato o negato per un determinato argomento. A differenza del connettivo apophatikon o negazione proposizionale introdotto dagli stoici e formalizzato nella logica di Fregean e Russellian, la negazione del predicato aristotelico, mentre commuta la verità e la falsità e produce la semantica dell'opposizione contraddittoria, non si applica alla propria produzione e quindi non sintetizza. A questo proposito, la negazione del predicato anticipa la forma della negazione nella Grammatica di Montague (vedi la voce sulla semantica Montague) e fornisce una rappresentazione più plausibile della negazione contraddittoria nel linguaggio naturale, sia nell'antico greco che nell'inglese, dove i riflessi dell'iterazione di un posto connettivo degli stoici e deiregi (“Not: not:il sole splende”) sono difficili da trovare al di fuori dei costrutti artificiali come la costruzione“non è il caso”(Horn 1989, §7.2). In un dato linguaggio naturale, la negazione contraddittoria può essere espressa come una particella associata a una copula o un verbo, come un verbo ausiliario flesso, come un verbo di negazione o come suffisso o prefisso negativo.

Inoltre, esiste una diffusa tendenza pragmaticamente motivata per una negazione formale contraddittoria da rafforzare a un contrario semantico o virtuale attraverso processi come le litote ("Non mi piacciono le prugne" che trasmettono che non mi piacciono le prugne) e il cosiddetto neg (ative) rilanciare ("Non credo che Φ" che trasmetta "Penso che ¬Φ"). Allo stesso modo, la negazione prefissata in aggettivi come "infelice" o "sleale" è intesa come un contrario piuttosto che contraddittorio (non-Adj) della sua base. Questi fenomeni sono stati molto discussi da retorici, logici e linguisti (vedere la voce sulla negazione e Horn del 1989: Cap. 5).

Oltre alla negazione del predicato, in cui un predicato F è negato a un soggetto a, la logica aristotelica consente la negazione del termine predicato di ambito ristretto, in cui si afferma un predicato negativo non-F di a. Le relazioni di negazione predicata e negazione del termine predicato con una semplice proposizione affermativa (e tra loro) possono essere schematizzate su un quadrato di opposizione generalizzato per espressioni singolari (non quantificate) (De Interpretatione 19b19–30, Prior Analytics Chapter 46):

(6) Negation Square

piazza della negazione
piazza della negazione

Se Socrate non esiste, "Socrate è saggio" (A) e il suo contrario "Socrate non è saggio" (E) sono entrambi automaticamente falsi (dal momento che nulla di positivo o negativo può essere veramente affermato di un soggetto inesistente), mentre le loro rispettive contraddizioni "Socrate non è saggio" (O) e "Socrate non è saggio" (I) sono entrambe vere. Allo stesso modo, per qualsiasi oggetto x, x è rosso o x non è rosso, ma x non può essere né rosso né rosso; se, ad esempio, x è un unicorno o un numero primo.

Mentre Russell (1905) ha fatto eco (senza riconoscimento) all'analisi ambigua della negazione di Aristotele della negazione come contraddittoria ("esterna") o contraria ("interna"), in virtù delle due forme logiche assegnate a "Il re di Francia non è calvo" (vedere le descrizioni), tali conti proposizionalizzati vengono acquistati a un costo di naturalezza, poiché a frasi singolari di forma grammaticale soggetto-predicato viene assegnata la forma logica di una congiunzione esistenzialmente quantificata e mentre i nomi vengono trasmutati in predicati.

La differenza tra negare P di S e affermare non-P di S è realizzata in greco antico come una distinzione scopale riflessa nell'ordine delle parole: SP [non è] (Socrates sano non-è) vs. S [non P] è (Socrate non salutare è). Come indicato in (6), per Aristotele solo le frasi possono essere in contraddizione contraddittoria. P e non-P producono entrambi falsità quando predicati di un soggetto inesistente ma l'uno o l'altro dei due termini è realmente prevedibile di qualsiasi soggetto esistente nel dominio pertinente. P e non-P sono "contrari logici" che escludono un vero mezzo, un'entità esistente che non è né P né non-P. Ma i casi naturali di aggettivi prefissi, quelli contrassegnati da una (n) - in greco, possono coinvolgere un mezzo non escluso, così come i contrari polari o le coppie di antonimi. Il moderno discorso grammaticale parte da Aristotele nel consentire termini contraddittori: gli aggettivi contrari di medio livello (bianco / nero, felice / infelice) si distinguono dagli aggettivi contraddittori di mezzo escluso (transitivo / intransitivo, vivo / morto).

Jespersen (1917: 144) descrive lo stato logico degli aggettivi con prefisso negativo in inglese:

La modifica in senso determinato dall'aggiunta del prefisso [un-] è generalmente quella di un semplice negativo: indegno = "non degno", ecc. I due termini [P, unP] sono quindi termini contraddittori. Ma molto spesso il prefisso produce un termine "contrario" …: ingiusto (e ingiustizia) implicano generalmente l'opposto di giusto (giustizia); imprudente significa più che saggio e si avvicina allo sciocco, all'infelice non è lontano dall'essere miserabile, ecc.

Come Aristotele, Jespersen prevede che la negazione di veri contrari come infelici, ingiusti o non saggi sarà semanticamente distinta dalle loro basi positive. Pertanto, il non infelice non riesce a ridursi in felice in virtù del consentire un mezzo non escluso: non si può essere né felici né infelici ma solo blaah, nello stesso modo in cui qualcosa non può essere né nero né bianco ma una delle oltre cinquanta sfumature di grigio. Allo stesso tempo, anche quegli aggettivi che sono contraddizioni semantiche, per esempio impossibili, possono essere costretti sotto negazione in contrari virtuali. Mentre tecnicamente qualsiasi azione o evento deve essere possibile o impossibile, valutare qualcosa come non impossibile è spesso ritrarre il suo verificarsi come una possibilità più remota rispetto a valutarlo come possibile semplificatore, come si evince dagli attestati di "È possibile, o almeno non impossibile". Esempi simili di contrarietà virtuale sono prontamente attestati con frasi verbali negate ("Non amo il cane" ≠ Amo il cane) o nominali predicati ("Non siamo amici" "Siamo amici); vedi Horn 2017.

Attingendo a una teoria epistemica della vaghezza, Krifka (2007) sostiene che la negazione prefissale produce sempre contraddizioni semantiche. Da questo punto di vista, l'infelice è letteralmente semplicemente "non felice", con la comprensione più forte caratteristica derivata pragmaticamente. L'annullamento incompleto dei due negatori nel non infelice è considerato un fenomeno puramente pragmatico, che fonde questo caso con quello del non impossibile. Ma la teoria classica ha i suoi vantaggi. Su questo approccio, gli antonimi non-Adj (come i loro compagni di classe morfologicamente simplex, tristi o cattivi) sono elementi lessicali che possono costituire contrari rispetto al positivo corrispondente. In virtù del loro status lessicale, sono candidati a subire un'ulteriore deriva semantica, a differenza delle sequenze non Adj (o forme non Adj), come evidenziato nell'opacità semantica e fonologica di infame o empia. Si noti inoltre che molti aggettivi un - e in - (unkempt, inchoate, incorrigible) mancano di basi semplici corrispondenti. Inoltre, il prefisso non produce contraddizioni forti (in genere con sensi oggettivi e / o tecnici) che spesso contrastano minimamente con contrari un-Adj o iN-Adj che favoriscono contesti gradabili e valutativi:

  • non americano contro non americano; non professionale vs. non professionale
  • non cristiano contro non cristiano; non razionale vs. irrazionale
  • non morale vs. immorale; non realistico vs. irrealistico
  • non naturale contro innaturale; non scientifico vs. non scientifico

Ancor più problematicamente per un trattamento unificato, il trattamento di tutti gli aggettivi negativamente prefissati come contraddittorie semantiche sembrerebbe naturalmente estendersi da coppie antonimiche infelici o poco sagge come felici / tristi o saggi / sciocchi, dove le prove della contrarietà semantica sembrano essere incontrovertibili. Mentre Krifka (2007: 174) supporta l'analisi di, ad esempio, felice e infelice come "letteralmente contraddittorie che ricevono le loro interpretazioni come contrarie solo attraverso il rafforzamento pragmatico", Horn (2017) sostiene che un approccio tradizionale (neo-aristotelico) che invoca semantico parallelo ma distinto e pragmatici processi di rafforzamento sono su basi empiriche più solide.

4. Gaps and Gluts: LNC e i suoi scontenti

Oltre alle future dichiarazioni contingenti discusse nel § 2, a volte sono stati presi in considerazione argomenti vacui come quelli in (7a, b) per provocare una violazione della LEM attraverso l'emergere di un divario tra valore e verità.

(7a) {L'attuale re di Francia / Re Luigi} è calvo.

(7b) {L'attuale re di Francia / Re Luigi} non è calvo.

Mentre Aristotele vedrebbe una Francia repubblicana come rendere (7a) falso e (7b) automaticamente vero, Frege (1892) e Strawson (1950) respingono l'idea che entrambe queste frasi possano essere usate per fare una vera o falsa affermazione. Invece, entrambe le affermazioni presuppongono l'esistenza di un referente per il termine singolare; se il presupposto fallisce, aumenta anche la possibilità di assegnazione classica della verità. Si noti, tuttavia, che tali analisi rappresentano una sfida per LEM solo se (7b) è considerato il vero contraddittorio di (7a), un presupposto non universalmente condiviso. Russell, ad esempio, consente una lettura di (7b) su cui è, come (7a), falso in assenza di un referente o denotatum per il termine soggetto; su quella lettura, in cui la descrizione ha ricorrenza primaria, le due frasi non sono contraddittorie. In questo modo, Russell (1905:485) cerca di guidare il monarca francese fuori dalla trappola apparente senza ricorrere a parrucche o lacune nel valore della verità:

Secondo la legge del mezzo escluso, "A è B" o "A non è B" deve essere vero. Quindi "l'attuale re di Francia è calvo" o "l'attuale re di Francia non è calvo" deve essere vero. Tuttavia, se elencassimo le cose calve e le cose che non sono calve, non dovremmo trovare il re di Francia in nessuna delle due liste. Gli hegeliani, che adorano una sintesi, probabilmente concluderanno che indossa una parrucca.

In quei sistemi che abbracciano lacune nel valore della verità (Strawson, probabilmente Frege) o sistemi non valutati classicamente (Łukasiewicz, Bochvar, Kleene), ad alcune frasi o dichiarazioni non viene assegnato un valore (classico) di verità; nel famoso detto di Strawson, la questione del valore di verità di "Il re di Francia è saggio", in un mondo in cui la Francia è una repubblica, semplicemente non si pone. La forma negativa di affermazioni così vuote, ad esempio "Il re di Francia non è saggio", allo stesso modo non è né vera né falsa. Ciò equivale a un rifiuto di LEM, come osservato da Russell nel 1905. Oltre alle vacue espressioni singolari, sono state proposte analisi basate sul gap per futuri contingenti (a seguito di una lettura dell'esposizione di Aristotele della battaglia navale; cfr. §2 sopra) e errori di categoria (ad es. "Al numero 7 piace / non piace ballare").

Mentre la LNC è tradizionalmente rimasta più sacrosanta, riflettendo la sua posizione di primus inter pares degli inimmaginabili, trasgredire questo tabù finale è diventato sempre più affascinante negli ultimi anni. La mossa qui implica abbracciare non vuoti ma glutei di valore di verità, casi in cui una determinata frase e la sua negazione sono considerate vere, o in alternativa casi in cui una frase può essere assegnata a più di un valore di verità (classico), cioè entrambi Vero e falso. Parsons (1990) osserva che le due teorie non classiche sono dimostrabilmente logicamente equivalenti, poiché le eccedenze sorgono all'interno di una classe di teorie esattamente dove le lacune fanno nell'altra; altri, tuttavia, hanno sostenuto che le lacune (come nelle logiche non bivalenti intuizioniste) sono più facili da ingoiare rispetto alle eccedenze (vedi articoli nella raccolta Priest et al. 2004 per ulteriori dibattiti). I dialettisti rifiutano l'accusa di incoerenza osservando che accettare alcune contraddizioni non significa accettarle tutte; in particolare, cercano di disinnescare la minaccia dell'armageddon logico o dell '"esplosione" posta dall'ex Contradictione Quodlibet, l'inferenza in (8):

(8) p, ¬ p

_

∴ q

Lungi dal ridursi al silenzio di un vegetale, come ordinò Aristotele, i fautori di vere contraddizioni, inclusi dialetti che si autoproclamavano seguendo la guida di Sylvan (né Routley) e Priest sono stati eloquenti.

Lo stato del "primo principio" di Aristotele è ovvio come credeva? Gli aderenti alla visione dialettista secondo cui ci sono vere contraddizioni (Priest 1987, 1998, 2002; vedi anche le voci sul dialetheismo e sulla logica paraconsistente) risponderebbero fermamente in senso negativo. [6]Nella tradizione occidentale, il conteggio delle vere contraddizioni è tipicamente, sebbene non esclusivamente motivato sulla base di paradossi logici classici come "Questa frase non è vera" e i suoi analoghi; tale affermazione è evidentemente vera se e solo se non è vera. Il bugiardo, o in realtà la famiglia dei paradossi del bugiardo (vedi il paradosso del bugiardo), e il paradosso di Russell, il suo analogo teorico dell'insieme (un insieme che non è un membro di sé entrambi è e non è un membro di se stesso, vedere la voce su Russell's Paradosso), non costituirebbe più una minaccia immediata alla coerenza logica in assenza di LNC (vedere gli articoli di Priest et al. Per una discussione estesa). Se siamo davvero pronti a gettare via LNC,possiamo considerare "Questa frase non è vera" (o "Questa affermazione è falsa") come allo stesso tempo vera e non vera senza derivare la risultante assurdità assunta da Aristotele e dai suoi eredi per derivare da tale contraddizione. Come ha osservato Smiley (1993: 19), "Il dialetismo sostiene l'idea classica di negazione come la relatività speciale alla meccanica newtoniana: sono d'accordo nelle aree familiari ma divergono ai margini (in particolare i paradossi)".

Relativo ai classici paradossi della logica e della teoria degli insiemi è il Paradosso della Pietra. Si inizia concedendo il dilemma di base, come evidente esempio di LEM: o Dio è onnipotente o Dio non è onnipotente. Con onnipotenza, può fare qualsiasi cosa, e in particolare può creare una pietra, chiamarla s, che è così pesante che non può sollevarla. Ma poi c'è qualcosa che non può fare, vale a dire. (ex ipotesi) lift s. Ma questa è una violazione di LNC: Dio può sollevare se Dio non può sollevare. Questo paradosso, e la potenziale sfida che offre a LNC o alla possibilità di onnipotenza, è stata riconosciuta da quando Tommaso d'Aquino, che ha optato per il mantenimento della legge aristotelica, comprendendo l'onnipotenza come la capacità di fare solo ciò che non è logicamente impossibile. (Altri, tra cui Agostino e Maimonide,hanno notato che in ogni caso Dio è "incapace" di fare ciò che è incompatibile con la sua natura, ad esempio commettere peccato.) Per Cartesio, d'altra parte, un Dio onnipotente è per definizione in grado di svolgere qualsiasi compito, anche quelli che producono contraddizioni. Mavrodes (1963), Kenny e altri si sono schierati con San Tommaso nel prendere l'onnipotenza per estendere solo a quei poteri che è possibile possedere; Francoforte (1964), d'altra parte, adotta essenzialmente la linea cartesiana: sì, certo Dio può davvero costruire una pietra in modo tale da non poterla sollevare, e per di più può sollevarla! (Vedi anche Savage 1967 per una soluzione correlata.)Tommaso nel prendere l'onnipotenza per estendere solo a quei poteri è possibile possedere; Francoforte (1964), d'altra parte, adotta essenzialmente la linea cartesiana: sì, certo Dio può davvero costruire una pietra in modo tale da non poterla sollevare, e per di più può sollevarla! (Vedi anche Savage 1967 per una soluzione correlata.)Tommaso nel prendere l'onnipotenza per estendere solo a quei poteri è possibile possedere; Francoforte (1964), d'altra parte, adotta essenzialmente la linea cartesiana: sì, certo Dio può davvero costruire una pietra in modo tale da non poterla sollevare, e per di più può sollevarla! (Vedi anche Savage 1967 per una soluzione correlata.)

Come abbiamo visto, l'obiettivo della versione psicologica (doxastica) di Aristotele di LNC era Eraclito: “È impossibile per chiunque credere che la stessa cosa sia e non sia, come alcuni considerano Eraclito, poiché non è necessario che le cose si dice che si crede anche”(Met. 1005b23–26). Ma come Aristotele riconosce qui (anche se è meno politico altrove), vi è una notevole incertezza su esattamente ciò che Eraclito ha detto e ciò in cui credeva. Eraclito non avrebbe potuto letteralmente rifiutare la LNC, come è spesso accusato (o elogiato per) fare, poiché i suoi scritti hanno preceduto l'affermazione di quel principio in Metafisica Γ di ben oltre un secolo. Ma la domanda rimane: le sue parole, come rappresentate nei frammenti esistenti, anticipano i dialettisti e altri rifiuto? Sì e no. Per essere sicuro,Eraclito era orgoglioso di indossare il mantello del "paradossografo" (Barnes 1982: 80) e non si divertiva nient'altro che all'epater les bourgeois del suo tempo. Ma i frammenti chiave a sostegno della sua proclamazione dell'Unità degli opposti possono essere presi in più di un modo. Sottolinea che l'acqua di mare è salutare (se sei un pesce) e malsana (se sei un essere umano), così come la spazzatura è preferibile all'oro (per un asino) ma poi non lo è (per una persona). E data l'inevitabilità del flusso (come Eraclito illustrato in modo memorabile dal suo fiume in cui non si può fare due passi), ciò che è vero (oggi) è anche falso (domani). Ma queste astute osservazioni non confutano tanto la LNC quanto dimostrano (attraverso ciò che Barnes chiama Fallacy of the Dropped Qualification) la necessità del codicillo cruciale di Aristotele: l'acqua di mare, ad esempio,non può essere allo stesso tempo salutare e malsano per lo stesso sperimentatore e nello stesso rispetto. (Allo stesso modo, "Sta piovendo" può ovviamente essere considerato vero in questo momento a Seattle e falso a Palo Alto; qui non dobbiamo ammettere contraddizioni, sia che affrontiamo la questione sostenendo componenti non articolati o in qualche altro modo; cfr. Recanati 2002 tra l'altro.) Alla fine, se uno segue Kirk (Eraclito [1954]) accusando Aristotele di rappresentare erroneamente Eraclito come negazionista della LNC o si schiera con Barnes (1982) e Wedin (2004b) nel sostenere l'accusa di Aristotele, è difficile vedere sotto quale aspetto le prove presentate da Eraclito, per quanto sottile possa essere una guida per i nostri viaggi su quel percorso su cui su e giù sono la stessa cosa, minaccia la fattibilità di LNC. (Vedi anche Eraclito).))))"Piove" può ovviamente essere considerato vero in questo momento a Seattle e falso a Palo Alto; non dobbiamo ammettere alcuna contraddizione qui, sia che affrontiamo la questione approvando i componenti non articolati o in qualche altro modo; cf. Recanati 2002 tra l'altro.) Alla fine, se uno segue Kirk (Eraclito [1954]) accusando Aristotele di rappresentare erroneamente Eraclito come negazionista della LNC o si schiera con Barnes (1982) e Wedin (2004b) nel sostenere l'accusa di Aristotele, è difficile guarda a quale riguardo le prove presentate da Eraclito, per quanto sottile possa essere una guida per i nostri viaggi su quel percorso su cui su e giù sono la stessa cosa, minaccia la fattibilità di LNC. (Vedi anche Eraclito)."Piove" può ovviamente essere considerato vero in questo momento a Seattle e falso a Palo Alto; non dobbiamo ammettere alcuna contraddizione qui, sia che affrontiamo la questione approvando i componenti non articolati o in qualche altro modo; cf. Recanati 2002 tra l'altro.) Alla fine, se uno segue Kirk (Eraclito [1954]) accusando Aristotele di rappresentare erroneamente Eraclito come negazionista della LNC o si schiera con Barnes (1982) e Wedin (2004b) nel sostenere l'accusa di Aristotele, è difficile guarda a quale riguardo le prove presentate da Eraclito, per quanto sottile possa essere una guida per i nostri viaggi su quel percorso su cui su e giù sono la stessa cosa, minaccia la fattibilità di LNC. (Vedi anche Eraclito).se affrontiamo la questione approvando componenti non articolati o in qualche altro modo; cf. Recanati 2002 tra l'altro.) Alla fine, se uno segue Kirk (Eraclito [1954]) accusando Aristotele di rappresentare erroneamente Eraclito come negazionista della LNC o si schiera con Barnes (1982) e Wedin (2004b) nel sostenere l'accusa di Aristotele, è difficile guarda a quale riguardo le prove presentate da Eraclito, per quanto sottile possa essere una guida per i nostri viaggi su quel percorso su cui su e giù sono la stessa cosa, minaccia la fattibilità di LNC. (Vedi anche Eraclito).se affrontiamo la questione approvando componenti non articolati o in qualche altro modo; cf. Recanati 2002 tra l'altro.) Alla fine, se uno segue Kirk (Eraclito [1954]) accusando Aristotele di rappresentare erroneamente Eraclito come negazionista della LNC o si schiera con Barnes (1982) e Wedin (2004b) nel sostenere l'accusa di Aristotele, è difficile guarda a quale riguardo le prove presentate da Eraclito, per quanto sottile possa essere una guida per i nostri viaggi su quel percorso su cui su e giù sono la stessa cosa, minaccia la fattibilità di LNC. (Vedi anche Eraclito).se uno segue Kirk (Eraclito [1954]) accusando Aristotele di rappresentare erroneamente Eraclito come negazionista della LNC o si schiera con Barnes (1982) e Wedin (2004b) nel sostenere l'accusa di Aristotele, è difficile vedere a che riguardo le prove presentate da Eraclito, per quanto sottile possa essere la guida per i nostri viaggi su quel sentiero su cui su e giù sono la stessa cosa, minaccia la fattibilità di LNC. (Vedi anche Eraclito).se uno segue Kirk (Eraclito [1954]) accusando Aristotele di rappresentare erroneamente Eraclito come negazionista della LNC o si schiera con Barnes (1982) e Wedin (2004b) nel sostenere l'accusa di Aristotele, è difficile vedere a che riguardo le prove presentate da Eraclito, per quanto sottile possa essere la guida per i nostri viaggi su quel sentiero su cui su e giù sono la stessa cosa, minaccia la fattibilità di LNC. (Vedi anche Eraclito).

All'interno del moderno canone filosofico, Hegel è stato spesso visto come l'echt scettico LNC, ben prima del suo famoso lamento sul letto di morte, "Solo un uomo mi ha mai capito, e lui non mi capiva". Hegel vedeva se stesso riprendere da dove si era interrotto Eraclito: "Non esiste alcuna proposizione di Eraclito che non ho adottato nella mia logica" (Barnes 1982: 57) - e in effetti la visione eracliteca di un mondo modellato dall'unità degli opposti attraverso la lotta e la risoluzione sembra prefigurare la dialettica hegeliana. In realtà, tuttavia, una contraddizione irrisolta era un segno di errore per Hegel. La contraddizione tra tesi e antitesi si traduce nella risoluzione dialettica o nel superamento della contraddizione tra opposti come sintesi di livello superiore attraverso il processo di Aufhebung (da aufheben, un verbo simultaneamente interpretabile come 'preservare, cancellare,alzare'). Invece di ripudiare LNC, la dialettica di Hegel si basa su di essa. Anche nella teoria marxista le contraddizioni non si annullano semplicemente, ma vengono risolte dinamicamente (aufgehoben) a un livello superiore in un modo che preserva e sostituisce la contraddizione, motivando la dialettica storica. (Vedi Horn 1989: §1.3.2.)

Per Freud, esiste un regno in cui LNC non è tanto sostituito ma sciolto. A livello primario, infantile, riflesso nei sogni e nelle nevrosi, non c'è no: “'No' sembra non esistere per quanto riguarda i sogni. Qualsiasi cosa in un sogno può significare il suo contrario”(Freud 1910: 155). Quando l'analizzando insiste sul personaggio di un sogno "Non è mia madre", l'analista traduce consapevolmente: "Quindi è sua madre!" Freud cercò di fondare questo regno pre-logico, privo di LNC (e privo di negazione) non solo nel regno primitivo dell'inconscio del sognatore, ma anche nel fenomeno di Gegensinn, parole (specialmente Urworte, parole primarie) con due significati opposti presunti ampiamente attestato in lingue antiche e moderne. La base empirica per quest'ultima affermazione, tuttavia, è stata ampiamente screditata; vedi Benveniste 1956.

Data l'osservazione di Aristotele (Metafisica 1006a2) secondo cui "anche alcuni fisici" negano la LNC e affermano che è davvero possibile che la stessa cosa sia e non sia allo stesso tempo e nello stesso rispetto, potrebbe non essere stato sorpreso di apprendere che la meccanica quantistica ha nuovamente messo in gioco tali sfide. Quindi, abbiamo il celebre gatto immaginario di Schrödinger, posto (nel contesto di un esperimento mentale) all'interno di una scatola sigillata insieme a materiale radioattivo e una fiala di gas velenoso che verrà rilasciato se e solo se quel materiale decade. Data l'incertezza quantistica, un atomo potenzialmente abita sia in stato decaduto che non simultaneamente, sembrando rendere il gatto (in assenza di un osservatore esterno al sistema) sia vivo che morto. Ma la maggior parte dei fisici sosterrebbe che mentre la meccanica quantistica può sfidare alcuni aspetti della logica classica, essa non minaccia LNC. Se potessimo effettivamente osservare un gatto, o una particella, come A e non-A allo stesso tempo, allora ci sarebbe una violazione della legge di non contraddizione; il semplice potenziale per un'entità di trovarsi in uno dei due stati reciprocamente incoerenti non viola di per sé la LNC.

Come abbiamo visto, lo stesso Aristotele ha anticipato molte delle sfide che da allora sono state sollevate contro LNC. Un'altra sfida di questo tipo è rappresentata dall'ubiquità dell'incoerenza doxastica. Prendi i desideri di Edipo, per esempio. Nel cercare Jocasta come suo compagno, desiderava sposare sua madre? Certamente lo ha fatto sulla lettura de: la madre di Edipo (Giocasta) è tale che voleva sposarla, anche se non avrebbe acconsentito all'affermazione che voleva sposare sua madre. In un certo senso, quindi, "Edipo voleva sposare sua madre" è vero (de re) e falso (de dicto), ma non si verifica alcuna violazione di LNC, poiché questi rappresentano proposizioni diverse, la distinzione semantica neutralizzata nella forma sentenziale. Ma che dire de dicto stesso: è davvero falso? Dopotutto,da giovane Edipo può presumere (da alcuni) di aver esposto l'omonimo complesso, secondo il quale la falsità della proposizione (de dicto) secondo cui voleva sposare sua madre a livello cosciente smentisce la verità di questa proposizione su un livello inconscio. Ma ciò non implica che entrambi desiderassero e non desiderassero "sposare" sua madre allo stesso tempo e nello stesso rispetto. Che si tratti del conflitto incestuoso non riconosciuto del re tebano, dell'indecisione della risposta "Vorrei e non vorrei" di Zerlina all'invito di Don Giovanni o dell'ambivalenza non specificata del convenuto nello scambio di Strawson (1952: 7)secondo la quale la falsità della proposizione (de dicto) secondo cui voleva sposare sua madre a livello cosciente smentisce la verità di questa proposizione a livello inconscio. Ma ciò non implica che entrambi desiderassero e non desiderassero "sposare" sua madre allo stesso tempo e nello stesso rispetto. Che si tratti del conflitto incestuoso non riconosciuto del re tebano, dell'indecisione della risposta "Vorrei e non vorrei" di Zerlina all'invito di Don Giovanni o dell'ambivalenza non specificata del convenuto nello scambio di Strawson (1952: 7)secondo la quale la falsità della proposizione (de dicto) secondo cui voleva sposare sua madre a livello cosciente smentisce la verità di questa proposizione a livello inconscio. Ma ciò non implica che entrambi desiderassero e non desiderassero "sposare" sua madre allo stesso tempo e nello stesso rispetto. Che si tratti del conflitto incestuoso non riconosciuto del re tebano, dell'indecisione della risposta "Vorrei e non vorrei" di Zerlina all'invito di Don Giovanni o dell'ambivalenza non specificata del convenuto nello scambio di Strawson (1952: 7)s La risposta "Vorrei e non vorrei" all'invito di Don Giovanni, o l'ambivalenza non specificata del rispondente nello scambio di Strawson (1952: 7)s La risposta "Vorrei e non vorrei" all'invito di Don Giovanni, o l'ambivalenza non specificata del rispondente nello scambio di Strawson (1952: 7)

-Sei contento?

-Beh, lo ero e non lo ero.

abbiamo ampie opportunità di riflettere sulla lungimiranza del cavaliere di Aristotele: “a è F” e “a non è F” non possono entrambi reggere nello stesso senso, allo stesso tempo e nello stesso rispetto.

5. LNC e il tetralemma buddista

Al di là del canone occidentale, il peso della battaglia su LNC è stato in gran parte sopportato dai buddisti, in particolare nell'esposizione di Nāgārjuna del catuṣkoṭi o tetralemma (c. 200 d. C.; c. Bochenski 1961: parte VI, Raju 1954, Garfield 1995, Tillemans 1999, Garfield & Priest 2002), noto anche come negazione a quattro punte o quadrupla. Considera i seguenti quattro possibili risultati di verità per ogni affermazione e il suo (apparente) contraddittorio:

(9) (i) S è P
(Ii) S non è P
(Iii) S è sia P che non- P
(Iv) S non è né P né non-P

Per i casi di tetralemma positivo, per conto di Nāgārjuna, tutti o quattro i tipi di dichiarazione possono o devono essere accettati:

Tutto è reale e non reale.

Sia reale che non reale.

Né reale né non reale.

Questo è l'insegnamento di Lord Buddha.

- Mūla-madhyamaka-kārikā 18: 8, citato in Garfield (1995: 102)

Tali casi sorgono solo quando siamo oltre il regno al quale si applica la logica ordinaria, quando "la sfera del pensiero è cessata". D'altra parte, si fa un uso maggiore del tetralemma negativo, in cui tutte e quattro le affermazioni in (9) possono o devono essere respinte, e quindi non si possono far valere Φ, ¬Φ, entrambi Φ e ¬Φ, o nessuno dei due Φ né ¬Φ. Ciò equivale, come sembra, alla rinuncia di LEM e LNC, al contegno sia di lacune che di glutei, e quindi - nella visione di Aristotele - il rovesciamento di tutti i limiti dell'argomentazione razionale?

Va innanzitutto notato che lo stato assiomatico di LNC e LEM è ben radicato nelle tradizioni logiche dell'India come lo è per i Greci e i loro epigoni. [7] Garfield (1995) e Tillemans (1999) confutano in modo convincente l'affermazione che Nāgārjuna era semplicemente un "irrazionalista". [8]In primo luogo, se Nāgārjuna avesse semplicemente respinto LNC, non vi sarebbe alcuna possibilità di argomentazioni reductio, che dipendono dalla creazione di contraddizioni insostenibili, eppure tali argomenti sono normalmente impiegati nella sua logica. Di fatto, proibisce esplicitamente la virodha (contraddizione). Fondamentalmente, è solo nel regno dell'Assoluto o del Trascendente, dove stiamo contemplando la natura del massimo, che le contraddizioni vengono abbracciate; nel regno della realtà ordinaria, LNC opera e la logica classica regge. (Ricorda la dicotomia di Freud tra la mente cosciente osservatrice di LNC e l'inconscio privo di LNC.) In questo senso, la logica di Nāgārjuna e della tradizione buddista più in generale può essere vista non incoerente ma paraconsistente. In effetti, proprio come Aristotele ridicolizzava i sofisti scettici della LNC come non migliori delle verdure (vedi § 1),i buddisti hanno respinto l'arcisettico Sanjaya e i suoi seguaci, che si sono rifiutati di impegnarsi in una posizione definita su qualsiasi questione, come "anguille" (amarāvikkhepa). Lo stesso Sanjaya era noto per le sue periodiche cadute nel prolungato silenzio che Aristotele descrisse come l'ultimo rifugio dello scettico LNC (vedi Raju 1954).

Un aspetto dell'apparente paradosso è esattamente parallelo a quello che sorge con alcuni dei potenziali controesempi alla LNC che sorgono nel pensiero occidentale. In vari sistemi di pensiero buddista e giainista, l'apparente appoggio della Fa & ¬ Fa (o, in termini proposizionali, Φ ∧ ¬Φ) è oggetto di un esame più attento qualificato esattamente nel modo previsto dai codicilli nella dichiarazione della legge di Aristotele: un certo punto di vista, Φ (es. esiste il Nirvana); da un certo punto di vista, ¬Φ (ad es. il Nirvana non esiste). (Confronta l'osservazione dei giainisti due millenni fa che "S è P" e "S non è P" possono entrambi essere vere da diversi punti di vista; cfr. Raju 1954: 698–701; Balcerowicz 2003.)

Per esplorare ulteriormente lo stato di eccesso di valori di verità, in cui entrambi i valori classici sono assegnati contemporaneamente a una determinata proposizione (ad es. "X è reale"), consideriamo i casi analoghi che coinvolgono lacune. Ricordiamo, ad esempio, il caso di futuri contingenti come sopra (2a, b): non è necessario sostenere che "l'Iraq diventerà una democrazia secolare" non è né vero né falso se pronunciato oggi, ma solo che né questa affermazione né il suo contraddittorio "L'Iraq non diventerà una democrazia secolare" è affermabile oggi in assenza di conoscenza preliminare. Allo stesso modo per gli inconoscibili del passato, come (per adattare un esempio di Quine), la proposizione che il numero di fili d'erba sul prato dell'Antico Campus durante gli esercizi di inizio di Yale del 2005 era strano. Questo è ancora una volta più plausibilmente visto come inattaccabile che come senza valore,anche se il suo valore di verità non sarà mai conosciuto. Per fare un terzo esempio, possiamo sostenere, con Grice (1989: 80 ss.), Che una negazione al di fuori dell'ambito di un condizionale è generalmente intesa come un rifiuto (o esitazione) di affermare "se p allora q" piuttosto che come il negazione contraddittoria di un condizionale, il cui valore di verità è determinato in accordo con l'equivalenza materiale standard:

(10) ¬ (p → q) ≡ (p & ¬ q)

Pertanto, negando il tuo condizionale "Se le dai la penicillina, migliorerà", concedo la possibilità che darle la penicillina potrebbe non avere alcun effetto su di lei, ma non prevedo che le somministrerai la penicillina e lei lo farà non riesco a recuperare. Né negare all'apotegma (tipicamente seppur attribuito in modo impreciso a Dostoevskij o Nietzsche) che se Dio è morto tutto è permesso, si giunge alla proposizione congiunta che Dio è morto e qualcosa è proibito. Come afferma Dummett (1973: 328–30), dobbiamo distinguere la negazione al di fuori dello scopo di un operatore di asserzione di Fregean, non (⊢ p), dall'affermazione di una proposizione negativa, ⊢ (non p). La prima interpretazione "potrebbe essere considerata un mezzo per esprimere una riluttanza ad affermare" p, in particolare quando p è una condizione:

(11) X: Se piove, la partita verrà annullata.
Y: Non è così. (o, non credo sia il caso).

Il contributo di Y qui non costituisce una negazione del contenuto di X; piuttosto, possiamo parafrasare Y come trasporto (11'a) o (11'b):

(11'a) Se piove, la partita non sarà necessariamente annullata.

(11'b) Può succedere [epistemico] che piova e tuttavia l'incontro non viene annullato.

Dummett osserva: "Non abbiamo alcuna negazione del condizionale del linguaggio naturale, cioè nessuna negazione del suo senso: abbiamo solo una forma per esprimere il rifiuto di assentire alla sua affermazione".

Allo stesso modo con la disgiunzione. Considera lo scambio in (12) precedente le elezioni del 2000, aggiornato da un esempio di Grice:

(12) X: Bush o Gore saranno eletti.
Y: Non è così: Bush o Gore o Nader saranno eletti.

La controreplica di Y non può essere in contraddizione con il contenuto della pretesa di X, poiché l'elezione (de jure) di Bush ha reso vere sia le affermazioni di X che quelle di Y. Piuttosto, Y contesta il fatto che X non è in una posizione epistemica per affermare la disgiunzione binaria.

L'instabilità può essere letta come la chiave dell'apparente paradosso del catuṣkoṭi. Il venerabile testo in Majjhima-nikāya 72, relativo agli insegnamenti del Buddha storico, offre un precursore della dottrina di Nāgārjuna del tetralemma negativo. Gotama sta rispondendo alla domanda di un monaco sulla dottrina della rinascita (citata in Robinson 1967: 54):

Gotama, dov'è rinato il monaco la cui mente è così liberata?

Vaccha, non è vero dire che è rinato.

Quindi, Gotama, non è rinato.

Vaccha, non è vero dire che non è rinato.

Quindi, Gotama, è entrambi rinato e non rinato.

Vaccha, non è vero dire che è sia rinato che non rinato.

Quindi, Gotama, non è né rinato né rinato.

Vaccha, non è vero dire che non è né rinato né rinato.

Notare qui la forma della traduzione, o similmente quella del rendering standard del catuṣkoṭi negativo che "non serve" affermare Φ, affermare ¬Φ, affermare sia Φ e ¬Φ, né affermare né Φ né ¬Φ: la relativa negazione può essere presa per operare su un modale implicito, in particolare un operatore epistemico o di asservibilità. Se è così, né LEM né LNC sono direttamente in gioco nel tetralemma: puoi avere anche il tuo Aristotele e il tuo Buddha.

Tendiamo a ricalibrare le violazioni apparenti di LNC come conformi a una versione della legge che incorpora le qualifiche aristoteliche: una difesa sincera di "p e notp" comporta plausibilmente un cambiamento nel contesto della valutazione o uno spostamento del punto di vista, o in alternativa una soppressione di operatori modali o epistemici. Questa pratica può essere vista come un'istanza di un principio metodologico generale associato a Davidson e Quine che è diventato il principio della carità (o, in alternativa, il principio della sistemazione razionale): quando non è chiaro come interpretare l'argomento di un altro, interpretarlo in un modo che abbia più senso. Allo stesso tempo, questa procedura evoca la modalità di spiegazione standard griceana (Grice 1989; vedere la voce sull'implicatura): concesso il funzionamento del principio cooperativo e, più in generale,premessa condivisa di razionalità, reinterpretiamo apparenti violazioni di principi o massimi validi in modo da preservare l'assunto che il proprio interlocutore sia un agente razionale e cooperativo. E come ricorda Aristotele, nessun principio è più degno di conservazione della Legge di non contraddizione.

6. Vaghezza e contraddizioni borderline

Abbiamo visto che due delle minacce più significative allo stato incontestabile di LNC tendono a dissolversi sotto un esame più attento. Le contraddizioni del tipo di Eraclito (l'acqua di mare è salutare e l'acqua di mare non salutare) sono rese compatibili con LNC dal cavaliere aristotelico progettato a tale scopo ("a is F" e "a is non F" non possono entrambe reggere nello stesso senso, allo stesso tempo, e nello stesso rispetto) una volta ripristinata la "qualificazione rilasciata" o la specifica contestuale (§4). Le contraddizioni di tipo buddista (il Nirvana esiste e il Nirvana non esiste) possono essere intese come modalizzate, incorporate in un modale epistemico o in un operatore di assaltabilità.

Ci rimangono due sfide significative per LNC: (i) il caso del Bugiardo e i relativi paradossi dell'autoreferenzialità come accennato nel §3 e il lavoro ivi citato (vedi le voci su Liar Paradox, Russell's Paradox, Dialetheism, Paraconsistent Logic) e (ii) il caso della vaghezza e delle sue implicazioni per la verità limite, discussa in questa sezione. Come abbiamo visto, l'ammissione dei divari tra valore e verità (eccezioni a LEM) è rispecchiata dall'ammissione di eccesso di valore in verità (eccezioni a LNC). Come eredi intellettuali della tradizione hegeliana, i marxisti sono disposti ad accettare il paradosso, e in effetti il teorico pre-rivoluzionario Plekanov (1909) suggerisce che gli Soriti (nella forma dell'uomo calvo; vedi l'entrata degli afflitti) possono essere risolti rifiutando LNC. Hyde (1997) ripercorre la storia degli argomenti basati sulla vaghezza per la paraconsistenza da Plekhanov a Jaśkowski,McGill e Parry negli anni '40 alle logiche dialettiste di oggi. Sottolineando i parallelismi tra i trattamenti della vaghezza attraverso le teorie del gap valore-verità (inclusa la teoria della sopravvalutazione di van Fraassen 1969) e le loro controparti di eccesso di valore-verità, Hyde lamenta l'abbandono ingiustificato di quest'ultima opzione: “Il pensiero che una risposta adeguata potrebbe richiedono il riconoscimento di casi di sovradeterminazione e la sovrabbondanza del valore della verità ha pochi sostenitori”(Hyde 1997: 641). Nei due decenni successivi alla pubblicazione del suo importante documento, tale negligenza è stata in gran parte corretta, in particolare con l'accrescimento del supporto empirico per gli approcci orientati all'eccesso che approvano l'accettabilità di una serie di vere contraddizioni della forma a is P e a is not P, in particolare quando P è un predicato vago come alto, vago o rosso.e Parry negli anni '40 alle logiche dialettiste di oggi. Sottolineando i parallelismi tra i trattamenti della vaghezza attraverso le teorie del gap valore-verità (inclusa la teoria della sopravvalutazione di van Fraassen 1969) e le loro controparti di eccesso di valore-verità, Hyde lamenta l'abbandono ingiustificato di quest'ultima opzione: “Il pensiero che una risposta adeguata potrebbe richiedono il riconoscimento di casi di sovradeterminazione e la sovrabbondanza del valore della verità ha pochi sostenitori”(Hyde 1997: 641). Nei due decenni successivi alla pubblicazione del suo importante documento, tale negligenza è stata in gran parte corretta, in particolare con l'accrescimento del supporto empirico per gli approcci orientati all'eccesso che approvano l'accettabilità di una serie di vere contraddizioni della forma a is P e a is not P, in particolare quando P è un predicato vago come alto, vago o rosso.e Parry negli anni '40 alle logiche dialettiste di oggi. Sottolineando i parallelismi tra i trattamenti della vaghezza attraverso le teorie del gap valore-verità (inclusa la teoria della sopravvalutazione di van Fraassen 1969) e le loro controparti di eccesso di valore-verità, Hyde lamenta l'abbandono ingiustificato di quest'ultima opzione: “Il pensiero che una risposta adeguata potrebbe richiedono il riconoscimento di casi di sovradeterminazione e la sovrabbondanza del valore della verità ha pochi sostenitori”(Hyde 1997: 641). Nei due decenni successivi alla pubblicazione del suo importante documento, tale negligenza è stata in gran parte corretta, in particolare con l'accrescimento del supporto empirico per gli approcci orientati all'eccesso che approvano l'accettabilità di una serie di vere contraddizioni della forma a is P e a is not P, in particolare quando P è un predicato vago come alto, vago o rosso. Sottolineando i parallelismi tra i trattamenti della vaghezza attraverso le teorie del gap valore-verità (inclusa la teoria della sopravvalutazione di van Fraassen 1969) e le loro controparti di eccesso di valore-verità, Hyde lamenta l'abbandono ingiustificato di quest'ultima opzione: “Il pensiero che una risposta adeguata potrebbe richiedono il riconoscimento di casi di sovradeterminazione e la sovrabbondanza del valore della verità ha pochi sostenitori”(Hyde 1997: 641). Nei due decenni successivi alla pubblicazione del suo importante documento, tale negligenza è stata in gran parte corretta, in particolare con l'accrescimento del supporto empirico per gli approcci orientati all'eccesso che approvano l'accettabilità di una serie di vere contraddizioni della forma a is P e a is not P, in particolare quando P è un predicato vago come alto, vago o rosso. Sottolineando i parallelismi tra i trattamenti della vaghezza attraverso le teorie del gap valore-verità (inclusa la teoria della sopravvalutazione di van Fraassen 1969) e le loro controparti di eccesso di valore-verità, Hyde lamenta l'abbandono ingiustificato di quest'ultima opzione: “Il pensiero che una risposta adeguata potrebbe richiedono il riconoscimento di casi di sovradeterminazione e la sovrabbondanza del valore della verità ha pochi sostenitori”(Hyde 1997: 641). Nei due decenni successivi alla pubblicazione del suo importante documento, tale negligenza è stata in gran parte corretta, in particolare con l'accrescimento del supporto empirico per gli approcci orientati all'eccesso che approvano l'accettabilità di una serie di vere contraddizioni della forma a is P e a is not P, in particolare quando P è un predicato vago come alto, vago o rosso.

La teoria della supervisione utilizza il concetto di affilatura o precisazione ammissibili di vaghe predizioni (vedere la voce sulla vaghezza). Potrei non essere in grado di affermare sinceramente che un determinato chip di colore nella gamma rosso-arancione è rosso, ma non posso anche affermare che non è rosso. Una volta che la nozione di rosso è acuita o precisata a un particolare intervallo di lunghezze d'onda, sono in grado di affermare la proposizione positiva "a è rossa" o la sua negazione "a non è rossa", ma quale dipende dal dettagli della nitidezza. Una frase S è vera se è vera su ogni affilatura e superba se è falsa su ogni affilatura; se è vero su alcune affilature e falso su altri, non è né vero né falso, quindi corrisponde a un divario tra valore e verità. Un risultato salutare di questo approccio è che LEM può essere mantenuto:P o no P è super vero poiché è vero su ogni nitidezza. Hyde (1997) si basa sul duplice status di lacune e eccesso per definire una teoria paraconsistente di "sottovalutazione": S è vero se almeno un affilato è vero, se è falso almeno un affilato, e non è né un vero né un vero sub-falso se è vero su alcune affilature e falso su altre. Dato lo stato di sopravvalutazione e sottovalutazione come doppi, ognuno è ugualmente difendibile e applicabile alla semantica della vaghezza. Fondamentalmente, è la nozione di supertruth, o subtruth a seconda dei casi, che traccia le nostre intuizioni di verità del linguaggio naturale, e allo stesso modo per falsità. In questo senso, la logica della sopravvalutazione è paracomplete (consentendo violazioni di LEM) e la logica della sottovalutazione paraconsistente (consentendo violazioni di LNC). Nella tradizione delle logiche paraconsistenti, Hyde sottolinea la necessità di "mettere in quarantena le eccedenze" per evitare le conseguenze esplosive del quodlibet ex contraddittione (vedi §4).

Laddove la teoria della sopravvalutazione consente a a non è alto o a non è calvo di non essere né (super) vero né (super) falso se a rappresenta un'istanza limite di altezza, la teoria della sottovalutazione caratterizzerebbe tale valutazione sia come (sub) vero che (sub) falsa. Ma poiché le tautologie sono preservate se la validità è definita in termini di verità e non di subtruth (o supertruth) - un'ipotesi che alcuni potrebbero sfidare - a è alta e a non è alta non può mai essere vera, anche quando a è alta e a non lo è alti sono entrambi veri:

Una vaga frase 'A' e la sua negazione potrebbero essere entrambe vere (poiché ognuna ha una vera disambiguazione - cioè la frase 'A' stessa come una vera e vera falsa ambiguità) ma la loro congiunzione non potrà mai essere. 'A & ¬A' ha solo false ambiguità; LNC è mantenuto. (Hyde 1997: 654)

Per Akiba (1999), tuttavia, le teorie di sottovalutazione paraconsistente, come le teorie paracomplete di sopravvalutazione, dovrebbero essere rifuse in una luce modale, fornendo un operatore di possibilità epistemica Pos nel primo caso (che ricorda i resoconti modalizzati del tetralemma esplorato nel §5) e il suo duplice concetto astratto modale che Akiba definisce Def (corrispondente alla verità necessaria) in quest'ultimo. Pertanto, mentre P & ¬P rimane una contraddizione a tutti gli effetti, la sua controparte modalizzata Pos (P) e Pos (¬P) è coerente e mentre P v ¬P è un'istanza valida di LEM, Def (P) v Def (¬P) non è: "I sistemi di super- e sottovalutazione possono essere considerati non realmente alternativi alla logica classica ma in realtà solo estensioni modali di essa". La principale disconnessione di Akiba dall'approccio di Hyde è nel rifiutare la mossa per identificare il simpliciter della verità con la subtruth (o supertruth).

Di fronte al compito di applicare predicati semanticamente vaghi come casi alti e rossi a casi limite, le intuizioni degli intervistati negli studi psicolinguistici tendono spesso a diventare incerte. I soggetti producono risposte diverse per i dati cruciali e i framer degli studi hanno prodotto spiegazioni variabili per i dati. In uno degli studi precedenti, Bonini et al. indicare le asimmetrie nei giudizi di verità e falsità per i casi limite di a è rosso / alto e alla fine respinge i conti del gap di verità e della verità in favore di una teoria epistemica compatibile con LEM e LNC di "vaghezza come ignoranza". Cioè, il soggetto S "rappresenta mentalmente predicati vaghi allo stesso modo di altri predicati con netti confini veri / falsi della cui posizione S è incerta" (Bonini et al. 1999: 387).

Kyburg (2000) offre una spiegazione pragmatica del perché a sia alto non si possa giudicare né vero né falso in un caso di altezza limite o perché a sia alto e a non alto potrebbe essere giudicato vero nella stessa circostanza. Senza concedere lacune o eccessi, indica una disconnessione tra intuizioni di valore di verità e intuizioni di assurance per un oratore cooperativo che mira a essere al massimo informativo. Naturalmente, in alcuni casi, la felicità di a è alta e a non alta potrebbe semplicemente riflettere la consapevolezza che si applicano punti di interruzione diversi a seconda della relativa classe comparativa di entità (bambini contro adulti, maschi adulti contro maschi giocatori di basket professionisti, ecc.) - le istanze previste dal cavaliere aristotelico. Ma in altri casi, un'affermazione del genere significherebbe in effetti che un possiede un livello limite di altezza,mentre semplicemente affermando o negando il predicato vago - a è alto o a non è alto - si comunica un grado troppo alto o troppo basso. Proprio come gli oratori potrebbero una frase potrebbe astenersi dall'esprimere, o classificare come vera, una frase vera perfettamente e "nettamente" il cui uso fuorvia l'ascoltatore - La neve è bianca o la neve è viola - così anche l'affermazione di una congiunzione di opposti al limite i casi - a è alto e non è alto - potrebbe essere preferito, nonostante la sua natura contraddittoria, all'affermazione fuorviante di a è alto o a non è alto nella stessa circostanza.una frase vera perfettamente e "nettamente" il cui uso fuorvia l'ascoltatore: la neve è bianca o la neve è viola, così anche l'affermazione di una congiunzione di opposti nei casi limite, a è alta e non è alta, potrebbe essere preferita, nonostante la sua natura contraddittoria, per l'affermazione fuorviante di a è alta o a non è alta nella stessa circostanza.una frase vera perfettamente e "nettamente" il cui uso fuorvia l'ascoltatore: la neve è bianca o la neve è viola, così anche l'affermazione di una congiunzione di opposti nei casi limite, a è alta e non è alta, potrebbe essere preferita, nonostante la sua natura contraddittoria, per l'affermazione fuorviante di a è alta o a non è alta nella stessa circostanza.

Per Sorensen (2001), l'accettazione da parte di un individuo della verità di alcune affermazioni false, comprese quelle necessariamente false, della forma a è alta e a non alta, non riflette l'inadeguatezza delle nostre analisi semantiche e logiche, ma la tendenza degli oratori a essere in errore, confuso o ignorante riguardo alle condizioni di verità di determinate frasi o alle proprie convinzioni, in particolare quelle che implicano vaghezza, analogamente al modo in cui le percezioni possono fuorviare nel caso delle illusioni visive.

La teoria della vaghezza come ignoranza di Bonini et al. (1999), la teoria modale di Akiba (1999), la teoria dell'asstabilità di Kyburg (2000) e la teoria degli errori di Sorensen (2001) sono tutte semanticamente classiche nella loro conservazione di LNC (insieme a LEM e bivalenza). In sostanza, ciascuno di questi approcci alla valutazione di vaghe predizioni riflette una diffidenza nei confronti del gettare il conto classico della verità e della contraddizione a favore di un approccio che approva o sopravvalutazioni (e lacune) o sottovalutazioni (e eccesso). Nonostante le difficoltà poste dalla vaghezza, questi teorici avrebbero quindi adottato il corollario filosofico al familiare adagio legale: "I casi difficili fanno delle leggi sbagliate".

In due articoli recenti l'approccio riconciliativo è respinto a favore delle difese della paraconsistenza, sebbene non esattamente secondo le linee stabilite da Hyde. A proposito di Hyde, a è alto e a non è alto può essere vero quando a è alto al limite (diciamo, 5'11 ″) mentre la congiunzione piena o ridotta di queste affermazioni, a è alta e (a is) non alta, sarà falso, dato l'approccio supervalutazionista standard. Alxatib e Pelletier, tuttavia, trovano giudizi opposti nella maggior parte dei soggetti del loro studio, che accettano la congiunzione mentre respingono le singole attribuzioni della verità. Oltre a rafforzare la visione di gappy e teorie glutinose come immagini speculari, Alxatib & Pelletier presentano i loro risultati come prove contro la posizione neoclassica di vaghezza come ignoranza di Bonini et al. (1999),una posizione che ha anche difficoltà a tenere conto della scarsità di soggetti che scelgono l'opzione "non so dire" nei sondaggi. Come la teoria pragmatica basata sull'asstabilità delle contraddizioni borderline proposta da Kyburg, Alxatib & Pelletier (2011: 321) offrono una spiegazione griceana per l'approvazione da parte dei soggetti della verità di affermazioni contraddittorie apparenti: a è alta e non alta quando una è a corto di 6 piedi di altezza, che produce (solo in questo caso) un'interpretazione sottovalutata su cui viene utilizzato l'altoparlante per comunicare lo stato limite di un'altezza. La loro scoperta centrale (2011: 298–9) è che le teorie che ammettono lacune del valore della verità come quella di Hyde (1997) o la logica paraconsistente di Priest 2006 vanno meglio nel rendere conto dell'intera gamma di dati interessanti presentati nei loro esperimenti e quelli di Ripley 2011.

Come Alxatib & Pelletier, Ripley (2011: §2) conduce il proprio sondaggio sulle reazioni a contraddizioni apparenti che implicano vaghe predizioni (ad es. "Il cerchio è entrambi è e non è vicino al quadrato"; "Il cerchio non è né è non è ' t vicino alla piazza "). Sfrutta i risultati del suo studio per argomentare contro teorie di errori (o epistemici) su cui le contraddizioni limite sono sempre false anche se ritenute vere; confuta anche le vaghe teorie della vaghezza, che non riescono a prevedere perché i soggetti siano così disposti ad accettare la verità delle contraddizioni borderline piuttosto che assegnare loro una classifica di accettabilità intermedia. Ripley trova anche teorie pragmatiche o contestualiste non insufficientemente elaborate per produrre le previsioni corrette. Adotta un resoconto dialettico che gli consente di allinearsi con la maggior parte dei suoi soggetti nel trovare sia "a is F che a non è F" e "a is né F né non F" vero per le applicazioni borderline di F. A sostegno di questo punto di vista, osserva (2011: 186–7) che potrebbero esserci delle variazioni rispetto all '"avversione culturale alle contraddizioni"; ci sono prove che tendono a suggerire che i soggetti asiatici hanno meno probabilità degli occidentali (in particolare, come accade, canadesi) di opporsi a contraddizioni come "Piove e non piove". Ma come ammette Ripley, sono necessarie ulteriori ricerche su questo punto.ci sono prove che tendono a suggerire che i soggetti asiatici hanno meno probabilità degli occidentali (in particolare, come accade, canadesi) di opporsi a contraddizioni come "Piove e non piove". Ma come ammette Ripley, sono necessarie ulteriori ricerche su questo punto.ci sono prove che tendono a suggerire che i soggetti asiatici hanno meno probabilità degli occidentali (in particolare, come accade, canadesi) di opporsi a contraddizioni come "Piove e non piove". Ma come ammette Ripley, sono necessarie ulteriori ricerche su questo punto.

7. Contraddizione nella vita quotidiana

La logica incoerenza delle contraddizioni è alla base sia dell'indecisione (come dell'ambivalente Vorrei e non vorrei di Zerlina nella nostra epigrafia) sia dello sfruttamento pragmatico di contraddizioni apparenti a fini comunicativi. Un locus è l'ossimoro, una contraddizione frasale riconosciuta per millenni come figura retorica. L'effetto drammatico del gioco delle contraddizioni è antico quanto la classica festina lente ("affrettati lentamente", adottata come motto da Agostino e dai Medici. La controparte tedesca, schierata da Goethe e altri, aggiunge rima: Eile mit Weile.

L'uso della contraddizione effettiva o apparente per generare significati attraverso il ricostruttivo può fornire consigli per cercare la via di mezzo, che ricorda la funzione delle contraddizioni borderline rilevate nel §6, o può, nel caso di una struttura frase apparentemente incoerente, servire da segnale che il modificatore vincola la denotazione della testa. Quindi il agrodolce non è considerato una proprietà contraddittoria, mentre una tragicommedia è un'opera o una produzione che abbraccia i due generi normalmente opposti, ricordando “Io sono grande; Contengo moltitudini”. Gli ossimori classici includono gentilezza crudele, morte vivente e vere bugie; quelli gioviali vengono proposti regolarmente, dall'intelligence militare all'etica congressuale al cibo aereo e segreti aperti. Una forma particolarmente trasparente è offerta da coloro che promuovono il design non design o il concetto non concettuale.

L'ossimoro, e in particolare il catalogo di ossimoro, può segnalare la rottura della coerenza logica, dato l'effetto esplosivo del quodlibet ex contraddittione. In Romeo e Giulietta, ascendiamo dall'inventario risibile della prima di combattimenti binari alla fervida valutazione della seconda sul suo balcone:

Perché, dunque, amore burrascoso! O odio amorevole!

O niente, di niente prima creare!

O pesante leggerezza! Vanità seria!

Caos deforme di forme ben apparenti!

Piuma di piombo, fumo brillante, fuoco freddo, salute malata!

- Romeo e Giulietta, Ii

Buonanotte buonanotte. La separazione è un dolce dispiacere

che dovrei dire buona notte fino a domani.

- Romeo e Giulietta, II.ii

Espandendoci dal livello frasale a quello sentenziale, troviamo proposizioni contraddittorie, in forma completa o ellittica, che funzionano in forum di alta cultura verso i social media per generare una varietà di implicazioni. Nel suo recente studio sulla fenomenologia dell'ambivalenza, Razinsky prende l'affermazione di contraddizioni congiunte "a is v e a is non v" per un dato valore giudizio v, o l'affermazione di "a is v e a is v´" dove v, v´ sono contrari (ad es. a è buono e a è cattivo), per essere “centrali nella logica del valore e del giudizio del valore” (2017: 229). Alcuni casi apparenti di ambivalenza (e di qualsiasi violazione di fondo di LNC) possono essere spiegati. Citing Mill, Razinsky (2017: 201) accetta che ci sono casi in cui a è giusto e a è ingiusto riflette solo un'opposizione apparente,essere inteso essenzialmente come a è solo per alcuni aspetti e a è ingiusto per altri aspetti. Tali casi illustrano la presenza del cavaliere aristotelico: “a is F” e “a is non F” non possono entrambi reggere nello stesso senso, allo stesso tempo e nello stesso rispetto. Allo stesso modo, l'imposizione dell'editto dovrebbe a F e non dovrebbe a F risulta in difficoltà per la sfortunata a, per essere sicuro, ma non necessariamente in una violazione della LNC, data la disponibilità di distinte fonti di obbligo. Ma altri casi riguardano la vera ambivalenza: "contraddizioni significative sono attraccate nella possibilità di ambivalenza concettuale" (Razinsky 2017: 44). L'analisi di tali casi deve preservare la tensione dinamica nell'affermare che a è v e a non è-v e allo stesso tempo riconoscere la consapevolezza di chi parla della violazione di LNC, non un compito facile:“Le persone credono alle contraddizioni quando si tratta di valore? Non credo che ci sia una buona risposta da dare qui”(Razinsky 2017: 228): loro credono e non credono.

Forse come riflesso di questa tensione, il meme A-not-A si è ampiamente diffuso nell'intrattenimento popolare, nelle pubblicità e nei social media. "Sorry not sorry" è diventato un dispositivo standard per scuse sarcastiche o non sincere (noto anche come "scuse non-scuse"), mentre #SorryNotSorry è un hashtag di tendenza di Twitter e un titolo di una canzone Demi Lovato (vedi Carey 2014 in Altre risorse Internet). Un meme correlato è "Non sto dicendo, sto solo dicendo", un noto piano di discorsi "esci di prigione" che compare in centinaia di hit di Google, come oggetto di una voce urbana e di numerosi commenti online di linguisti, e come titolo di un libro in brossura di narrativa flash del 2012 di Matthew Salesses. La categoria dei "film natalizi non natalizi" fa la sua apparizione perenne sul web durante le festività natalizie,e il #worknotwork è stato adottato come meme della casa dei bagagli Samsonite. #GuiltyNotGuilty è un altro hashtag popolare e un tema per le pubblicità di Gucci.

Un mezzo relativamente nuovo per esprimere ambivalenza nell'inglese colloquiale negli Stati Uniti e in Australia è la risposta "Sì, no" (o, meno frequentemente, "No sì"), che è stata analizzata come veicolante una varietà di possibili funzioni del discorso (vedi Burridge e Florey 2002, Lee-Goldman 2011 e Liberman 2008 in Altre risorse Internet).

La congiunzione di predicati contraddittori della forma non A e / ma NON A viene utilizzata per indicare lo stato limite di un'entità rispetto a una categoria e al suo complemento:

  • Non sono marroni ma NON marroni.

    [Saturday Night Live (Finto commerciale Levi's Wokes), 30 novembre 2017]

  • Karl Mitze, Geoff Manyin, Nick Montopoli e Zachariah Matteson ridefiniscono cosa significa essere un quartetto d'archi. Descritto come " non classico … ma non classico ", Invoke si agita e agitata continua a schivare con successo anche i più valorosi tentativi di classificazione dei generi.

    [youtube.com]

  • Non abbastanza punk da essere punk ma non abbastanza punk da non essere punk.

    [forum skyblock]

  • Strayed e io stiamo andando a fare una passeggiata a Portland, nell'Oregon, nel tipo di clima per cui quella città è famosa: non piove, ma non piove.

    [Schulz 2014, Altre risorse Internet]

  • I bastoncini di mozzarella sono uno dei miei antipasti preferiti … Il fatto è che sono sani? No. Sono anche nel mezzo, come non sani ma non sani ? No.

    [Colonna ricetta Creme de la Crumb]

Mentre questi sembrano completamente contraddittori, la diagnosi si basa sullo stato di S non è P come istanza di ¬ (¬ (S è P)) all'interno di una logica che impiega una solida Legge della Doppia Negazione. Probabilmente, tuttavia, in ognuna di queste attestazioni, la negazione interiore - non marrone, non punk, non salutare e perfino non piovente - può essere vista come un contrario forzato o virtuale, nel qual caso le due negazioni non si cancellano completamente. Pertanto, proprio come l'impossibile non riesce a ridursi al possibile, non la classica non è distinta dalla classica e nessuna violazione effettiva della LNC è in definitiva condonata. Ma, come nell'analisi di ironia e tautologia di Grice (1989), è il riconoscimento dell'apparente contraddizione che l'oratore sfrutta per generare la coerenza di ordine superiore del messaggio.

Un caso meno coerente, o forse diversamente, mediato di coerenza in apparenti contraddizioni comporta la prosodia. In questo caso, l'ascoltatore / lettore sembra dover conciliare LNC con la previsione congiunta di A e non A piuttosto che la più complessa non A e non A. Ma a un esame più attento, il compito è meno scoraggiante di quanto sembri, in quanto si tratta in realtà di affermare A mentre respinge A, o di rifiutare metalinguisticamente A a favore di A:

  • Dopo aver giocato 40.000 minuti sbalorditivi (in sole 11 stagioni) e aver trasportato quattro squadre finali, LeBron [James] potrebbe combattere gli effetti a lungo termine di un carico a due vie storicamente ridicolo. È ancora eccezionale, ma non è FANTASTICO.

    [Simmons 2014, Altre risorse Internet]

  • Sono basso. Non CORTO, ma corto. Sono 5'8 ″ (in una buona giornata) con un inseam da 30 ″.

    [Pubblicazione di Total Motorcycle Forum, 31 maggio 2007]

  • "Rita", sussurrò. "Sono stanco." E il modo in cui ha detto la parola, ha capito. Non era stanco, era stanco, una condizione della mente e del corpo. Uno stato dell'anima.

    [Lisa Gardner, 2008, Say Goodbye, p. 151]

  • Ma - posso dirti questo, e forse sto affermando l'ovvio qui ma - Vegas è un DESERTO. In altre parole, fa caldo. No, non è caldo … è CALDO. DAVVERO CALDO. Le persone cadono come mosche durante il giorno da * camminare * troppo.

    [Pubblicazione del forum su Skate Log, 5 novembre 2007]

L'attenzione prosodica in tali casi serve a invocare un contrasto scalare in gradi o qualità di A-ness; il risultato è analogo ai casi in cui un descrittore è contrastato con un clone o un'istanza di riduplicazione del focus contrastante dello stesso descrittore, producendo varianti delle vere contraddizioni borderline discusse nel §6:

  • L'uomo americano medio è 5'9 ″. Sei alto, ma non TALL alto … se questo ha senso.

    [https://www.girlsaskguys.com/other/q1740369-is-6-1-1-85m-tall-for-a-guy]

  • (Quindi è morto ma non morto. Lo capisci ?)

    [Https://tinyurl.com/y8656rqy, di Jon Snow su Game of Thrones]

Infine, vale la pena notare il ruolo che la contraddizione svolge come una vivace fonte di umorismo ironico, specialmente per il lettore highbrow. In un cartone animato newyorkese (Benjamin Schwartz, 30 marzo 2015), un veterinario entra nella sala d'attesa, mette un braccio confortante sulla spalla dell'uomo preoccupato e comunica la notizia: “A proposito del suo gatto, signor Schrödinger, ho dei buoni notizie e cattive notizie. " (Vedi il § 4 sopra per ulteriori informazioni sulla prognosi indeterminata del povero gatto.) In un altro (JB Handelsman, 9 marzo 1987), un editore tritato di montone, seduto alla sua scrivania vittoriana e sfogliando un immenso manoscritto, spiega al depresso autore barbuto, "Vorrei che decidesse, signor Dickens. È stata la migliore delle volte o è stata la peggiore delle volte? Difficilmente potrebbe avere entrambi "..

Concludiamo prendendo in prestito le ultime parole di The Unnamable (1954) di Samuel Beckett: "Non posso continuare, continuerò", come il mio valore, poiché in realtà non posso continuare.

Bibliografia

  • Akiba, Ken, 1999. "Sulla super- e sottovalutazione: la risposta di un classicista a Hyde", Mind, 108: 727–32.
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Altre risorse Internet

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