Teoria Decisionale Descrittiva

Sommario:

Teoria Decisionale Descrittiva
Teoria Decisionale Descrittiva

Video: Teoria Decisionale Descrittiva

Video: Teoria Decisionale Descrittiva
Video: Esempi di Processo Decisionale - Modello MASPI (14 di 16) 2024, Marzo
Anonim

Navigazione di entrata

  • Contenuto dell'iscrizione
  • Bibliografia
  • Strumenti accademici
  • Anteprima PDF di amici
  • Informazioni sull'autore e sulla citazione
  • Torna in cima

Teoria Decisionale Descrittiva

Pubblicato per la prima volta mar 26 set 2017

La teoria delle decisioni descrittive si occupa di caratterizzare e spiegare le regolarità nelle scelte che le persone sono disposte a fare. Si distingue in genere da un'impresa parallela, teoria della decisione normativa, che cerca di fornire un resoconto delle scelte che le persone dovrebbero essere disposte a fare. Gran parte del lavoro in questo settore è stato dedicato alla costruzione e alla sperimentazione di modelli formali che mirano a migliorare l'adeguatezza descrittiva di un quadro noto come "Utilità attesa soggettiva" (SEU). Questa adeguatezza fu messa in discussione per la prima volta a metà del secolo scorso e ulteriormente messa in discussione da una serie di lavori sperimentali in psicologia ed economia dalla metà degli anni '60 in poi.

Questa voce delinea in primo luogo gli impegni di base della SEU, prima di passare ad alcune delle sue carenze empiriche più note e una piccola selezione di quei modelli che sono stati proposti per sostituirlo. Viene quindi discussa la relazione tra la teoria delle decisioni descrittiva e la sua controparte normativa, disegnando alcune connessioni con una serie di argomenti correlati nella letteratura filosofica. [1]

  • 1. Il modello standard: utilità soggettiva prevista

    • 1.1 Teorema della rappresentazione di Savage
    • 1.2 La prova di Savage
    • 1.3 Il triangolo di probabilità
  • 2. La questione dell'indipendenza

    • 2.1 I paradossi di Allais
    • 2.2 Risposte teoriche

      • 2.2.1 Sofisticazione probabilistica
      • 2.2.2 Modelli con distanza intermedia
      • 2.2.3 Modelli senza interferenze
  • 3. La questione del credo probabilistico

    • 3.1 Il paradosso dei tre colori di Ellsberg
    • 3.2 Risposte teoriche

      • 3.2.1 “Probabilità” non additive
      • 3.2.2 Priori multipli
  • 4. La questione dell'ordine debole

    • 4.1 Transitività
    • 4.2 Completezza
  • 5. Teoria descrittiva vs normativa normativa
  • 6. Ulteriori letture
  • Bibliografia
  • Strumenti accademici
  • Altre risorse Internet
  • Voci correlate

1. Il modello standard: utilità soggettiva prevista

La teoria canonica della scelta - Soggective Expected Utility (SEU) - dà inizio al lavoro di Savage (1954), basandosi sui precedenti contributi di De Finetti (1937), Ramsey (1931) e von Neumann e Morgenstern (1947). Offre un trattamento omogeneo di entrambe le decisioni in caso di "situazioni di rischio" in cui il decisore è a conoscenza o detiene ferme convinzioni riguardo alle probabilità oggettive di tutti gli eventi pertinenti al successo delle sue azioni e decisioni in "incertezza" "-In cui non lo fa. Nella sua incarnazione non normativa, propone almeno che gli agenti possano essere descritti come se:

  1. associando alle possibili conseguenze degli atti a loro disposizione due quantità numeriche:

    1. una "utilità" corrispondente al grado in cui vorrebbero che si verificasse il risultato e
    2. una "probabilità soggettiva" corrispondente al loro grado di fiducia nel verificarsi del risultato dato lo svolgimento dell'atto, un grado di fiducia che può o meno essere dato da una corrispondente valutazione delle probabilità oggettive;
  2. essendo tali che le loro preferenze tra gli atti, e quindi le loro disposizioni di scegliere determinati atti rispetto ad altri, sono determinate da queste quantità in modo tale che gli atti siano classificati in base alla loro utilità soggettiva attesa, cioè alla somma soggettiva ponderata in base alla probabilità delle utilità di i loro possibili risultati.

Incarnazioni ontologicamente più audaci della visione affermano che gli agenti sono così descrivibili perché in realtà hanno gradi di credenza e desideri, stati psicologici introspettivamente familiari, che determinano le loro preferenze e scelte in modo tale.

Numerosi importanti risultati formali, noti come "teoremi di rappresentazione", mostrano che questa affermazione sulla descrivibilità può essere derivata da una serie di principi generali plausibili prima facie, noti anche come "postulati" o "assiomi", relativi alle preferenze degli agenti rispetto agli atti. Inoltre, questi assiomi non solo sono collettivamente sufficienti per ricavare le affermazioni della SEU, ma ne risulta anche necessario un sottoinsieme adeguato. Non sorprende quindi che gran parte del lavoro sulla valutazione dell'adeguatezza empirica della SEU si sia concentrato sul test degli assiomi summenzionati. Tali test potrebbero, nel migliore dei casi, minare un motivo chiave per avallare la richiesta e, nel peggiore dei casi, fornire motivi per respingerla. Di conseguenza, è in ordine un breve schizzo del risultato iniziale di Savage.

1.1 Teorema della rappresentazione di Savage

Nel quadro di Savage, gli atti sono modellati come funzioni che mappano possibili stati del mondo ai risultati, le conseguenze, se lo si desidera, di compiere l'atto pertinente nello stato di natura rilevante. Il set di atti sarà indicato da (mathcal {A} = {f_1, f_2, / ldots g_1, g_2 / ldots }), il set di stati da (mathcal {S} = {s_1, s_2, / ldots }) e l'insieme dei risultati di (mathcal {X} = {x_1, x_2, / ldots, x_n }). Ai fini attuali, si può presumere che gli atti considerati siano semplici, ovvero che il loro raggio d'azione sia limitato. Un atto verrà chiamato "costante" se e solo se mappa tutti gli stati su uno stesso risultato. Gli insiemi di stati, noti anche come eventi, saranno indicati con lettere maiuscole (A_1, A_2, / ldots, B_1, B_2, / ldots) ecc. L'insieme di tali eventi sarà indicato con (mathcal { E}).(E_i ^ f) indicherà l'insieme di stati che l'atto (f) associa al risultato (x_i), cioè, ({s / in / mathcal {S}: f (s) = x_i }). Sarà anche utile indicare con (fAg) l'atto che mappa gli stati in (A) agli stessi risultati che (f) fa e gli stati al di fuori di (A) agli stessi risultati che (g) fa.

Le disposizioni scelte dall'agente in un determinato momento sono determinate dalle sue preferenze, in modo tale che, in base a una serie di atti particolari, l'agente è tenuto a scegliere tutti e solo quegli atti ai quali nessun altro atto è strettamente preferito. (f / succeq g) indicherà il fatto che un agente trova act (f) non meno desiderabile di act (g). (succ) (preferenza rigorosa) e (sim) (indifferenza) rappresentano rispettivamente le parti asimmetriche e simmetriche di (succeq), in modo che (f / succ g) iff (f / succeq g) ma non (g / succeq f) e (f / sim g) iff entrambi (f / succeq g) e (g / succeq f). È conveniente estendere questa relazione di preferenza all'insieme dei risultati impostando, per tutti i risultati (x_1) e (x_2),(x_1 / succeq x_2) iff l'atto costante che produce (x_1) in tutti gli stati è debolmente preferito a quello che produce (x_2) in tutti gli stati.

Savage dimostra che esiste un certo insieme specifico di vincoli sugli ordini di preferenza rispetto agli atti che saranno soddisfatti se e solo se questo ordinamento è rappresentabile da una funzione a valore reale (U) con dominio (mathcal {A}) (in modo che (f / succeq g) iff (U (f) succeq U (g))), tale che

(tag {1} U (f) = / sum / limits_ {i = 1} ^ n P (E_i ^ f) u (x_i))

dove (u: / mathcal {X} mapsto / mathbb {R}) è una funzione di utilità di conseguenza unica fino alla trasformazione lineare positiva e (P: / mathcal {S} mapsto [0,1]) è una funzione di probabilità soggettiva unica, che soddisfa (P (varnothing) = 0), (P (mathcal {S}) = 1) e la proprietà di additività finita (P (A / cup B) = P (A) + P (B)) per tutti gli eventi disgiunti (A, B). In altre parole, (U) restituisce la somma delle utilità dei possibili risultati, ciascuno moltiplicato per la probabilità soggettiva dell'insieme di stati che sono mappati su quel risultato.

Nel caso in cui (mathcal {X}) sia finito, l'insieme di assiomi di Savage è sei. Solo tre di questi, tuttavia, compaiono nella discussione successiva. Il primo non richiede commenti:

L'ordine debole (succeq) è un ordine debole, ovvero: è sia transitivo (per tutti gli atti (f, g, h): if (f / succeq g) e (g / succeq h), quindi (f / succeq h)) e completa (per tutti gli atti (f, g): o (f / succeq g) o (g / succeq f)).

Il secondo ci dice che, confrontando due atti, si ignora il loro comportamento sull'insieme di stati in cui hanno identiche conseguenze:

Certamente Per tutti gli atti (f, g, h, h ') e qualsiasi evento (A): (fAh / succeq gAh) iff (fAh' / succeq gAh ').

Il terzo è dato come segue:

Probabilità comparativa debole per tutti i risultati (x_1, x_2, x_3, x_4) e gli eventi (A, B): if (x_1 / succ x_2) e (x_3 / succ x_4), quindi (x_1Ax_2 / succeq x_1Bx_2) iff (x_3Ax_4 / succeq x_3Bx_4).

La logica della sua proposta risiede nell'idea che, se (x_1 / succ x_2), allora (x_1Ax_2 / succeq x_1Bx_2) riflette un impegno nell'affermazione che (A) è almeno probabile quanto (B), e quindi anche così (x_3Ax_4 / succeq x_3Bx_4), quando (x_3 / succ x_4).

Queste tre condizioni, va notato, sono individualmente necessarie per la rappresentabilità della SEU, quindi ogni massimizzatore della SEU deve soddisfarle. Inoltre, Savage propone altre due condizioni non necessarie, ovvero "strutturali", rispettivamente note come "Non Degeneracy" e "Continuità di piccoli eventi", nonché un'ulteriore condizione necessaria di "Eventwise Monotonicity", che dice noi che, in determinate circostanze lievi, il risultato della sostituzione di una o più occorrenze di un determinato risultato con un altro produrrà un atto preferito se e solo se il nuovo risultato è preferito all'originale.

1.2 La prova di Savage

Con tutto ciò a portata di mano, il risultato di Savage può essere stabilito come segue. Innanzitutto, si introduce una relazione di "probabilità comparativa soggettiva" (unrhd), tale che (A / unrhd B) iff per tutti i risultati (x_1) e (x_2) tale che (x_1 / succ x_2), (x_1Ax_2 / succeq x_2Ax_1) iff (x_1Bx_2 / succeq x_2Bx_1). Gli assiomi di Savage possono quindi essere mostrati per garantire che (unrhd) soddisfi un numero di proprietà appropriate, con Continuità di piccoli eventi che garantisce che (unrhd) sia rappresentabile da una funzione di probabilità soggettiva (P) che sia unica. Vale la pena notare che, in presenza di una debole probabilità comparativa, è principalmente il principio Sure-Thing che consente la derivazione della proprietà di additività di (P).

In secondo luogo, usando nuovamente questi assiomi, si può quindi stabilire che un agente è indifferente tra due atti qualsiasi che, per ogni risultato, assegnano pari probabilità ai rispettivi gruppi di stati che ciascuno di essi associa a tale risultato. In altre parole:

Neutralità dello stato Se (P_f = P_g), quindi (f / sim g), dove (P_f (x_i) = P (E ^ f_i)).

Poiché si può anche dimostrare che, per ogni lotteria (P) in (mathcal {P}), esiste un atto (f) tale che (P_f = P), l'importante risultato di questo risultato è che si può semplificare efficacemente la rappresentazione delle preferenze dell'agente rispetto agli atti, riformulandoli come preferenze sull'insieme più piccolo (mathcal {P}) delle cosiddette lotterie soggettive, cioè distribuzioni di probabilità soggettive sugli esiti. Per semplificare la notazione, la relazione di preferenza su (mathcal {P}) sarà indicata con lo stesso simbolo, (succeq), consentendo al contesto di non chiarire le ambiguità.

Un'ulteriore applicazione degli assiomi ci consente di stabilire che queste preferenze sulle lotterie soddisfano tre importanti proprietà: (i) una condizione di “Ordine debole della miscela”, che richiede che le preferenze sulle lotterie siano transitive e complete, (ii) una condizione di “Continuità della miscela”, i cui dettagli non sono importanti qui e infine (iii) una condizione di "indipendenza", che, accanto alla condizione di ordinazione, sarà al centro di una discussione considerevole in quanto segue.

Per presentare quest'ultima condizione, è necessaria un'ulteriore definizione, oltre a una notazione: per ogni due lotterie (P_f) e (P_g) e (lambda / in [0,1]), si può definire una terza lotteria semplice (lambda P_f + (1- / lambda) P_g) in (mathcal {P}), la (lambda) - miscela di (P_f) e (P_g), impostando ((lambda P_f + (1- / lambda) P_g) (x)), la probabilità assegnata al risultato (x) dalla lotteria della miscela, pari a (lambda P_f (x) + (1- / lambda) P_g (x)). È euristicamente utile pensare a (lambda P_f + (1- / lambda) P_g) come una lotteria di ordine superiore che produce una probabilità di (lambda) di giocare alla lotteria (P_f) e una complementare probabilità di giocare (P_g). La condizione quindi legge:

Indipendenza Per tutti gli atti (f, g) e (h) e tutti (lambda / in (0,1]): (P_f / succeq P_g) iff (lambda P_f + (1 - / lambda) P_h / succeq / lambda P_g + (1- / lambda) P_h).

La dimostrazione viene quindi completata facendo appello a un risultato di von Neumann e Morgenstern (1947), che dimostra che il trio di proprietà di cui sopra è necessario e sufficiente per la rappresentabilità di (succeq) da una funzione (U) tale quello

[U (P_F) = / sum / limits_ {i = 1} ^ {n} P_F (x_i) u (x_i),)

dove (u: / mathcal {X} mapsto / mathbb {R}) è una funzione di utilità di conseguenza unica fino alla trasformazione lineare positiva.

1.3 Il triangolo di probabilità

Il triangolo di probabilità (noto anche come "triangolo di Marschak-Machina") offre un'utile rappresentazione visiva delle preferenze sullo spazio delle lotterie rispetto a ({x_1, x_2, x_3 }), con (x_3 / succ x_2 / succ x_1). Poiché, per qualsiasi (P / in / mathcal {P}), (P (x_2) = 1- P (x_1) -P (x_3)), si può rappresentare la situazione bidimensionalmente, con le lotterie che appaiono come punti in un triangolo unitario in cui l'asse orizzontale ci dà (P (x_1)) e quello verticale ci dà (P (x_3)). Gli angoli nord-ovest, sud-ovest e sud-est corrispondono rispettivamente alle lotterie che danno sicuramente (x_3, x_2) e (x_1).

Ora, come è facilmente dimostrato, SEU è impegnata a

Dominanza stocastica Per tutti gli atti (f) e (g): se, per qualsiasi risultato (x), la probabilità secondo (P_f) di ottenere un risultato che è debolmente preferito a (x) è almeno pari alla probabilità corrispondente secondo (P_g) (in altre parole: (sum _ { {y / in / mathcal {X}: y / succeq x }} P_f (y)) (geq) (sum _ { {y / in / mathcal {X}: y / succeq x }} P_g (y))), quindi (P_f / succeq P_g).

In effetti, il principio di cui sopra deriva dall'indipendenza ed è di fatto equivalente alla condizione di Monotonicità Eventwise di Savage, date le altre condizioni in atto (Grant 1995). Pertanto le lotterie diventano sempre più preferite sia quando ci si sposta a nord che a ovest, poiché, nel fare entrambe le cose, si sposta la probabilità da un risultato meno a uno più preferito (da (x_2) a (x_3) quando ci si sposta a nord e da (x_1) a (x_2) quando ci si sposta verso ovest). Le curve di indifferenza sono quindi inclinate verso l'alto. Le pendenze più ripide corrispondono a una maggiore avversione al rischio, nel senso seguente: i movimenti a nord-est aumentano la diffusione della distribuzione, cioè il grado di rischio coinvolto, spostando le probabilità dall'esito medio ((x_2)) a quelle estreme ((x_1) e (x_3)). Più ripida è la curva di indifferenza,maggiore è l'incremento della probabilità del miglior risultato per compensare questo aumento del rischio. La SEU richiede inoltre chiaramente che le curve di indifferenza siano sia lineari che parallele.[2] Per illustrare:

triangolo rettangolo con l'angolo di 90 gradi in basso a sinistra ed etichettato "0". Gli altri due angoli sono ciascuno etichettati '1'. Il lato verticale è etichettato 'P (x 3)' e il lato orizzontale etichettato 'P (x 1)'. Cinque linee diagonali parallele nel triangolo dalla parte inferiore sinistra alla parte superiore destra
triangolo rettangolo con l'angolo di 90 gradi in basso a sinistra ed etichettato "0". Gli altri due angoli sono ciascuno etichettati '1'. Il lato verticale è etichettato 'P (x 3)' e il lato orizzontale etichettato 'P (x 1)'. Cinque linee diagonali parallele nel triangolo dalla parte inferiore sinistra alla parte superiore destra

Figura 1

Sebbene la SEU continui a godere di un ampio sostegno come modello normativo di comportamento di scelta (sebbene si veda la Sezione 5 di seguito), non è più generalmente considerato descrittivamente adeguato. Numerose deviazioni sostanziali dalle sue previsioni furono notate già negli anni '50 e nei primi anni '60 da artisti del calibro di Allais (1953a, b) ed Ellsberg (1961) e ulteriormente investigate negli anni '70. Queste osservazioni hanno portato allo sviluppo di modelli alternativi le cui conseguenze predittive sono diventate al centro di test approfonditi negli ultimi tre decenni circa. [3]

2. La questione dell'indipendenza

2.1 I paradossi di Allais

Allais (1953a: 527) considerò le ipotetiche preferenze rivelate dalle scelte prese da due rispettivi menu di lotterie che producevano vari incrementi di ricchezza con varie probabilità oggettive, una contenente (P_1) e (P_2) sotto, l'altra (P_3) e (P_4):

cerchio con P1 con una linea etichettata '1' a destra che punta a '$ 1M'
cerchio con P1 con una linea etichettata '1' a destra che punta a '$ 1M'

(un)

cerchia con P2 con una linea etichettata da ".1" a "$ 5 M" e una linea etichettata da ".89" a "$ 1 M" e una linea etichettata da ".01" a "$ 0" "
cerchia con P2 con una linea etichettata da ".1" a "$ 5 M" e una linea etichettata da ".89" a "$ 1 M" e una linea etichettata da ".01" a "$ 0" "

(B)

cerchia con P3 con una linea etichettata '.11' a '$ 1 milione' e una linea etichettata '.89' a '$ 0' '
cerchia con P3 con una linea etichettata '.11' a '$ 1 milione' e una linea etichettata '.89' a '$ 0' '

(C)

cerchia con P4 con una linea etichettata '.1' a '$ 5M' e una linea etichettata '.9' a '$ 0' '
cerchia con P4 con una linea etichettata '.1' a '$ 5M' e una linea etichettata '.9' a '$ 0' '

(D)

figura 2

Sosteneva che, per una parte sostanziale di agenti, si sarebbe scoperto che (P_ {1} succ P_ {2}) e (P_ {4} succ P_ {3}) (chiamarli "Allais preferenze "). Tuttavia, partendo dal presupposto che (i) i gradi di convinzione dei soggetti si allineano alle probabilità oggettive fornite e (ii) i risultati possono essere adeguatamente caratterizzati interamente in termini di cambiamenti associati nel livello di ricchezza, tale combinazione di preferenze corre contrariamente all'indipendenza. Più specificamente, si contrappone al caso speciale del principio, secondo il quale la sostituzione di una "conseguenza" comune, cioè la lotteria, in una coppia di miscele lascia invariato l'ordine delle preferenze:

Conseguenza comune per tutti gli atti (f, g, h, h ') e (lambda / in (0,1]):

(begin {split} lambda P_f + (1- / lambda) P_h / succeq / lambda P_g + (1- / lambda) P_h \\ / textrm {iff} lambda P_f + (1- / lambda) P_ { h '} succeq / lambda P_g + (1- / lambda) P_ {h'}. / end {split})

Per capire perché, lascia che (lambda = 0.11), (Q_1) (la "conseguenza" comune a (P_1) e (P_2)) sia una lotteria che produce $ (1) M per certo, (Q_2) è una lotteria che dà $ (5) M con probabilità (10/11) e ($ 0) altrimenti, e infine (Q_3) (la "conseguenza" comune a (P_3) e (P_4)) una lotteria che dà sicuramente ($ 0). (P_1) risulta essere un (lambda) - miscela di (Q_1) e (Q_1), (P_2) uno di (Q_2) e (Q_1), (P_3) uno di (Q_1) e (Q_3) e (P_4) uno di (Q_2) e (Q_3). Ciò è probabilmente meglio considerando gli alberi decisionali che rappresentano le lotterie composte corrispondenti:

cerchio con P1 con una linea etichettata '.11' a un cerchio con Q1 che ha una linea etichettata '1' a '$ 1M'. Un'altra linea da P1 etichettata '1' va in un cerchio anche con Q1 che ha una linea etichettata da '1' a '$ 1 milione'
cerchio con P1 con una linea etichettata '.11' a un cerchio con Q1 che ha una linea etichettata '1' a '$ 1M'. Un'altra linea da P1 etichettata '1' va in un cerchio anche con Q1 che ha una linea etichettata da '1' a '$ 1 milione'

(un)

cerchio con P2 con una linea etichettata '.11' a un cerchio con Q2 che ha una linea etichettata '10 / 11 'a' $ 5 milioni 'e una linea etichettata' 1/11 'a' $ 0 '. Una seconda riga da P1 etichettata '.89' va in un cerchio con Q1 che ha una linea etichettata da '1' a '$ 1M' ''
cerchio con P2 con una linea etichettata '.11' a un cerchio con Q2 che ha una linea etichettata '10 / 11 'a' $ 5 milioni 'e una linea etichettata' 1/11 'a' $ 0 '. Una seconda riga da P1 etichettata '.89' va in un cerchio con Q1 che ha una linea etichettata da '1' a '$ 1M' ''

(B)

cerchio con P3 con una linea etichettata '.11' a un cerchio con Q1 che ha una linea etichettata '1' a '$ 1M'. Un'altra linea da P1 etichettata '1' va a un cerchio con Q3 che ha una linea etichettata '1' a '$ 0'
cerchio con P3 con una linea etichettata '.11' a un cerchio con Q1 che ha una linea etichettata '1' a '$ 1M'. Un'altra linea da P1 etichettata '1' va a un cerchio con Q3 che ha una linea etichettata '1' a '$ 0'

(C)

cerchio con P4 con una linea etichettata '.11' a un cerchio con Q2 che ha una linea etichettata '10 / 11 'a' $ 5M 'e una linea etichettata' 1/11 'a' $ 0 '. Una seconda riga da P1 etichettata '.89' va in un cerchio con Q3 che ha una linea etichettata da '1' a '$ 0' ''
cerchio con P4 con una linea etichettata '.11' a un cerchio con Q2 che ha una linea etichettata '10 / 11 'a' $ 5M 'e una linea etichettata' 1/11 'a' $ 0 '. Una seconda riga da P1 etichettata '.89' va in un cerchio con Q3 che ha una linea etichettata da '1' a '$ 0' ''

(D)

Figura 3

Il risultato di questo, da Common Consequence, è quindi che (P_1 / succeq P_2) iff (P_3 / succeq P_4). [4]

Il triangolo di probabilità fornisce un'utile illustrazione dell'incompatibilità delle preferenze di Allais con SEU. In effetti, i segmenti che collegano (P_1) e (P_2), da un lato, e (P_3) e (P_4) dall'altro sono paralleli, quindi un massimizzatore UE, le cui curve di indifferenza sono anche parallelo, sarebbe incapace di esibire le preferenze modali, dal momento che nessuna coppia di curve di indifferenza potrebbe essere, come richiesto, tale da attraversare il segmento ([P_1, P_2]) dal basso mentre l'altro attraversa ([P_3, P_4]) dall'alto:

Simile alla figura 1 tranne per le linee diagonali e il lato verticale è etichettato 'P (x 1)' e l'orizzontale 'P (x 3)'. Inoltre, un breve segmento verticale inizia dal vertice ad angolo retto ed è etichettato "P 1" nella parte inferiore e "P 2" nella parte superiore. Un altro breve segmento verticale che sembra avere la stessa lunghezza è sulla destra che collega la linea orizzontale del triangolo alla sua ipotenusa; è etichettato 'P 3' in basso e 'P 4' in alto
Simile alla figura 1 tranne per le linee diagonali e il lato verticale è etichettato 'P (x 1)' e l'orizzontale 'P (x 3)'. Inoltre, un breve segmento verticale inizia dal vertice ad angolo retto ed è etichettato "P 1" nella parte inferiore e "P 2" nella parte superiore. Un altro breve segmento verticale che sembra avere la stessa lunghezza è sulla destra che collega la linea orizzontale del triangolo alla sua ipotenusa; è etichettato 'P 3' in basso e 'P 4' in alto

Figura 4

Oltre a quanto sopra, che è diventato noto come problema di conseguenza comune, un ulteriore problema, il problema di Common Ratio, è stato suggerito da Allais (1953a: 529-530). La difficoltà questa volta ha riguardato un'ulteriore conseguenza dell'indipendenza, che ci dice che l'ordine di preferenza tra due miscele ponderate in modo identico che condividono una lotteria componente comune non è influenzato da una variazione del peso della miscela:

Rapporto comune Per tutti gli atti (f, g, h) e (lambda, / gamma / in (0,1]):

(begin {split} lambda P_f + (1- / lambda) P_h / succeq / lambda P_g + (1- / lambda) P_h \\ / textrm {iff} gamma P_f + (1- / gamma) P_h / succeq / gamma P_g + (1- / gamma) P_h. / End {split})

Una presentazione delle coppie di opzioni pertinenti non verrà fornita qui. Si noti semplicemente che, anche in questo caso, le scelte problematiche risultano coinvolgere due coppie di opzioni i cui rispettivi segmenti corrispondenti nel triangolo di probabilità corrono paralleli. [5]

Numerosi studi sperimentali negli anni '60 e '70 hanno successivamente confermato la solidità degli effetti scoperti da Allais. Slovic & Tversky (1974), per esempio, riportano che 17 su 29 (59%) dei soggetti nel loro studio mostrano preferenze di Allais nella loro indagine sul problema delle conseguenze comuni. Vedi MacCrimmon & Larson (1979) per un utile sommario di questo e altri primi lavori e ulteriori dati propri.

Dalla fine degli anni '70, un numero considerevole di generalizzazioni della SEU è stato ideato per soddisfare i modelli di preferenze problematiche. Un breve sondaggio di questi è fornito nella seguente sottosezione.

2.2 Risposte teoriche

2.2.1 Sofisticazione probabilistica

Una parte sostanziale delle risposte ai fenomeni di tipo Allais ha riguardato generalizzazioni della SEU che rimangono abbastanza conservative da preservare il requisito di ciò che Machina & Schmeidler (1992) chiamano "sofisticazione probabilistica": che le preferenze sugli atti si riducono alle preferenze sulle lotterie e che queste a sua volta obbedire all'ordine debole della miscela, alla continuità della miscela e al dominio stocastico, se non all'indipendenza. [6]Machina e Schmeidler offrono una caratterizzazione assiomatica di preferenze probabilisticamente sofisticate che rinuncia alla condizione Sage-Thing di Savage, che svolge un ruolo critico nella derivazione dell'Indipendenza e mantiene il resto delle sue condizioni. Poiché il principio Sure-Thing, tuttavia, svolge anche un ruolo importante nel garantire l'esistenza di un'adeguata distribuzione di probabilità sull'insieme di eventi, rafforzano la condizione di Probabilità comparativa debole a quanto segue:

Forte probabilità comparativa per tutti i risultati (x_1, x_2, x_3, x_4), atti (f, g) e eventi disgiunti (A, B): if (x_1 / succ x_2) e (x_3 / succ x_4), quindi (x_1Ax_2Bf / succeq x_2Ax_1Bf) iff (x_3Ax_4Bg / succeq x_4Ax_3Bg).

dove (x_1Ax_2Bf) indica l'atto che produce (x_1) per tutti (s / in A), risultato (x_2) per tutti (s / in B) e (f (s)) per tutti gli altri (s). Offrono quindi un resoconto opportunamente modificato della corrispondenza proposta tra le probabilità qualitative soggettive e le relazioni di preferenza, proponendo che, se (x_1 / succ x_2), quindi (A / unrhd B) iff (x_1Ax_2Bf / succeq x_2Ax_1Bf).

2.2.2 Modelli con distanza intermedia

Tra i modelli di preferenze probabilisticamente sofisticate che non soddisfano l'indipendenza e, più specificamente, non impongono la proprietà del parallelismo delle curve di indifferenza, un numero soddisfa ancora un principio più debole che impone la linearità, vale a dire:

Betweenness Per tutti gli atti (f) e (g) e (lambda / in [0,1]): if (P_f / sim P_g), quindi (P_f / sim / lambda P_f + (1- / lambda) P_g).

Questo è in particolare il caso di Weighted Utility (WU) (Chew & MacCrimmon 1979; Chew 1983), che propone che i riepiloghi nella formula di utilità prevista siano moltiplicati per un peso corrispondente, in modo che le preferenze tra le lotterie siano rappresentabili dai più generali funzionale

(tag {2} U (f) = / sum / limits_ {i = 1} ^ {n} P_f (x_i) u (x_i) Bigg (w (x_i) / / sum / limits_ {i = 1} ^ {n} w (x_i) P_f (x_i) Bigg))

dove (w) è una funzione a valore reale positiva su (mathcal {X}). Se (w) è costante, si recupera il funzionamento dell'UE. L'incorporazione dei pesi soddisfa le preferenze di Allais consentendo alle curve di indifferenza di "svanire" da una singola intersezione situata nel quadrante a sud-ovest del triangolo di probabilità. Queste curve diventano più ripide e quindi rappresentano un maggior grado di avversione al rischio, man mano che ci si sposta a nord-ovest, nella direzione di lotterie sempre più preferite. Un'intersezione opportunamente posizionata consente alle curve di indifferenza di attraversare entrambe ([P_1, P_2]) dal basso e ([P_3, P_4]) dall'alto, come richiesto. [7]

2.2.3 Modelli senza interferenze

Vi sono tuttavia prove sostanziali che la linearità delle curve di indifferenza non è più empiricamente adeguata al loro parallelismo (vedi Camerer & Ho 1994 per un sondaggio) e una serie di modelli di preferenze probabilisticamente sofisticate rinunciano anche a Betweenness. Il più noto di questi è senza dubbio Rank Dependent Utility (RDU), una versione della quale è stata proposta per la prima volta da Quiggin (1982). [8] Per presentare la proposta in forma funzionale, si supporrà che i pedici associati a ciascun risultato in (mathcal {X}) indicano un ordine crescente di preferenza, in modo che (x_1 / preceq x_2 / preceq / ldots / preceq x_n) e quindi (bigcup / limits_ {j = i} ^ {n} E ^ {f} _ {j}) è l'evento dato che (f) produce un risultato almeno preferibile come (x_i). RDU propone:

(tag {3} U (f) = u (x_1) + / sum / limits_ {i = 2} ^ {n} Big (u (x_i) -u (x_ {i-1}) Big) w / Bigg (P / bigg (bigcup / limits_ {j = i} ^ {n} E ^ {f} _ {j} bigg) Bigg))

dove (w: [0,1] mapsto [0,1]) è una funzione di ponderazione della probabilità strettamente crescente, tale che (w (0) = 0) e (w (1) = 1). In altre parole: l'utilità di una lotteria è uguale alla somma dei contributi di utilità marginali dei risultati, ciascuno moltiplicato per la probabilità ponderata di ottenere un risultato almeno quanto preferibile (il contributo marginale di (x_1) è (u (x_1)) e il moltiplicatore associato è (w / big (P ({ mathcal {S} }) big) = w (1) = 1)). Se (w) è la funzione di identità, quindi (w / circ P = P), si scopre che si recupera l'utilità funzionale prevista. In caso contrario, una scelta appropriata di (w) consente di recuperare le preferenze di Allais. Per vedere come, supponiamo per semplicità che (u (0) = 0). Uno ha quindi (P_1 / succ P_2) iff

[U (1) w (1)> U (1) w (0.99) + / grande (u (5) -u (1) grande) w (0.1))

e (P_4 / succ P_3) iff (u (5) w (0.1)> u (1) w (0.11)). Ciò implica che le preferenze verranno ripristinate avendo (w) tale che (w (1) -w (0.99)> w (0.11) -w (0.1)), in modo che una differenza di probabilità di (0,01) ha un impatto maggiore all'estremità superiore della scala di probabilità rispetto a quella relativamente bassa. [9]

Va notato che RDU è di per sé un caso speciale di quella che è forse l'alternativa più nota alla SEU, la teoria del prospetto cumulativo di Kahneman & Tversky (Tversky e Kahneman 1992), che nel 2002 ha valso a Kahneman un premio Nobel per l'economia. Questo modello generalizza RDU introducendo un punto di riferimento, un risultato che suddivide la serie di risultati in sottoinsiemi positivi e negativi, a seconda che questi siano strettamente preferiti o strettamente disprezzati. Due funzioni di trasformazione di probabilità, (w ^ +) e (w ^ -), sono quindi coinvolte nella funzione di preferenza: (w ^ +) nel determinare i contributi di utilità degli esiti negativi e (w ^ -) svolgere un ruolo analogo rispetto a quello positivo. RDU viene ripristinato quando (w ^ +) è il doppio di (w ^ +).

Sebbene RDU non soddisfi l'indipendenza, soddisfa un indebolimento di questo principio noto come "indipendenza ordinale" (Green & Jullien 1988). Questo principio è presentato come un vincolo alle funzioni di distribuzione cumulativa (cdf) corrispondenti a varie lotterie, che restituiscono, per ogni (x_i), la probabilità di ottenere un risultato che non è migliore di (x_i) (cioè, un risultato (x_j), con (j / leq i)). Il cdf corrispondente a (P_f) è indicato con (F). Abbiamo quindi

Indipendenza ordinaria Per tutti gli atti (f, f ', g) e (g') e sottoinsiemi ((A) di (mathcal {X}): If (P_f / succeq P_g), e

  1. per tutti (x / in A), (F (x) = G (x)) e (F '(x) = G' (x))
  2. per tutti (x / notin A), (F (x) = F '(x)) e (G' (x) = G '(x))

quindi (P_ {f '} succeq P_ {g'}). [10]

Il vincolo può essere più utile nel modo seguente: confrontando due atti, si ignorano i valori dei rispettivi cdf sull'insieme dei risultati rispetto ai quali concordano. È facilmente verificato che le preferenze di Allais sono coerenti con questo principio. Data la sofisticazione probabilistica, l'indipendenza ordinaria può essere derivata da un vincolo sulle preferenze rispetto ad atti noti come "indipendenza comonotonica", presentati nella sottosezione 3.2.1 di seguito. Wakker (2010) offre un'introduzione da manuale alla RDU e alla teoria delle prospettive cumulative, nonché ai relativi trattamenti delle questioni discusse nella prossima sezione.

3. La questione del credo probabilistico

3.1 Il paradosso dei tre colori di Ellsberg

In un'altra classica sfida alla SEU, Ellsberg (1961) ha chiesto ai soggetti di prendere in considerazione una configurazione in cui un'urna contiene 30 palline rosse e 60 palline nere o gialle in proporzioni relative sconosciute e riportare le loro preferenze tra varie scommesse sul colore di una pallina disegnata a casuale dall'urna. Le preferenze suscitate erano quelle tra (f_1) e (g_1) in basso, da un lato, e (f_2) e (g_2), dall'altro:

(overbrace { phantom {30 balls}} ^ { textrm {30 balls}}) (overbrace { phantom {45630 balls}} ^ { textrm {60 balls}})
r B y
(F_1) $ 100 $ 0 $ 0
(G_1) $ 0 $ 100 $ 0
(F_2) $ 100 $ 0 $ 100
(G_2) $ 0 $ 100 $ 100

Ellsberg ha riferito che la maggior parte dei soggetti ha mostrato le preferenze (f_1 / succ g_1), ma (g_2 / succ f_2), un'istanza di un fenomeno che è diventato noto come avversione all'ambiguità: una preferenza relativa per scommettere su eventi di probabilità nota piuttosto che sconosciuta ("ambigua").

Se si garantisce che i risultati sono adeguatamente caratterizzati in termini di soli cambiamenti associati al livello di ricchezza, queste "preferenze di Ellsberg" sono in diretta contraddizione con il principio Sure-Thing di Savage. Queste preferenze violano anche il principio della forte probabilità comparativa di Machina & Schmeidler, sul presupposto naturale che i soggetti preferiscano rigorosamente il risultato ($ 100) al risultato ($ 0). E in effetti è facile vedere che le preferenze di Ellsberg sono incompatibili con la raffinatezza probabilistica. Più specificamente, sono incompatibili con il fatto che entrambe (i) le preferenze del decisore sugli atti sono riducibili alle preferenze rispetto alle corrispondenti lotterie rispetto ai risultati,generato da un'assegnazione di probabilità soggettive all'insieme di eventi e (ii) lui o lei ordina in parte queste lotterie in base al dominio stocastico del primo ordine. Per capire perché, supponi che queste condizioni siano valide. Nota prima che (P_ {g_1}) dominerebbe stocasticamente (P_ {f_1}) se e solo se (P ({b }) geq P ({r })) e che (P_ {f_2}) dominerebbe stocasticamente (P_ {g_2}) se e solo se (P ({r }) geq P ({b })). (f_1 / succ g_1) implicherebbe che (P_ {g_1}) non domina stocasticamente (P_ {f_1}), e quindi che (P ({r })> P ({ b })). Ma (g_2 / succ f_2) implicherebbe che (P_ {f_2}) non domina stocasticamente (P_ {g_2}), e quindi che (P ({b })> P ({r })). Contraddizione. Nota prima che (P_ {g_1}) dominerebbe stocasticamente (P_ {f_1}) se e solo se (P ({b }) geq P ({r })) e che (P_ {f_2}) dominerebbe stocasticamente (P_ {g_2}) se e solo se (P ({r }) geq P ({b })). (f_1 / succ g_1) implicherebbe che (P_ {g_1}) non domina stocasticamente (P_ {f_1}), e quindi che (P ({r })> P ({ b })). Ma (g_2 / succ f_2) implicherebbe che (P_ {f_2}) non domina stocasticamente (P_ {g_2}), e quindi che (P ({b })> P ({r })). Contraddizione. Nota prima che (P_ {g_1}) dominerebbe stocasticamente (P_ {f_1}) se e solo se (P ({b }) geq P ({r })) e che (P_ {f_2}) dominerebbe stocasticamente (P_ {g_2}) se e solo se (P ({r }) geq P ({b })). (f_1 / succ g_1) implicherebbe che (P_ {g_1}) non domina stocasticamente (P_ {f_1}), e quindi che (P ({r })> P ({ b })). Ma (g_2 / succ f_2) implicherebbe che (P_ {f_2}) non domina stocasticamente (P_ {g_2}), e quindi che (P ({b })> P ({r })). Contraddizione. Ma (g_2 / succ f_2) implicherebbe che (P_ {f_2}) non domina stocasticamente (P_ {g_2}), e quindi che (P ({b })> P ({r })). Contraddizione. Ma (g_2 / succ f_2) implicherebbe che (P_ {f_2}) non domina stocasticamente (P_ {g_2}), e quindi che (P ({b })> P ({r })). Contraddizione.

Una considerevole evidenza empirica ha confermato le osservazioni informali di Ellsberg e i relativi fenomeni (a partire da Becker & Brownson 1964 e inclusi studi classici come Slovic & Tversky 1974 e MacCrimmon & Larsson 1979; vedi il classico Camerer & Weber 1992, nonché i più moderni -date Trautmann e van de Kuilen 2015, per ulteriori dettagli) e la letteratura ora contiene un numero considerevole di generalizzazioni di SEU che possono adattarle.

3.2 Risposte teoriche

3.2.1 “Probabilità” non additive

Un importante indebolimento della SEU in grado di accogliere i casi di Ellsberg è Choquet Expected Utility (CEU), inizialmente proposto da Schmeidler (1989). Il concetto chiave nella sua rappresentazione delle preferenze è quello di una capacità: una funzione (v: / mathcal {E} mapsto [0,1]), tale che (v (varnothing) = 0), (v (mathcal {S}) = 1) e, per tutti (A, B / in / mathcal {E}), (A / subseteq B) implica (v (A) leq v (B)). Si può pensare a questo come a una sorta di funzione di "probabilità" non additiva, poiché la proprietà dell'additività, in base alla quale (v (A / cup B) = v (A) + v (B)) per eventi disgiunti (A) e (B), non regge. Come per la presentazione di RDU, la convenzione qui è che gli indici associati ai risultati indicano una preferenza crescente, in modo che, di nuovo,(bigcup / limits_ {j = i} ^ {n} E ^ {f} _ {j}) è l'evento dato che (f) produce un risultato almeno preferibile come (x_i). CEU propone:

(tag {4} U (f) = u (x_1) + / sum / limits_ {i = 2} ^ {n} Big (u (x_i) -u (x_ {i-1}) Big) v / Bigg (bigcup / limits_ {j = i} ^ {n} E ^ {f} _ {j} Bigg))

Su questo suggerimento, quindi un atto viene valutato dalla somma dei contributi marginali di utilità dei risultati, ciascuno moltiplicato per la capacità dell'evento dato che quell'atto produrrebbe un risultato almeno altrettanto preferibile. Ci sono ovvie somiglianze formali qui con RDU e, in effetti, quest'ultimo può essere visto come il caso speciale di CEU in cui le capacità del decisore sono derivate dai suoi gradi probabilistici di credenza da una funzione di ponderazione della probabilità ((v = w / circ P)). [11]

Ritornando alle preferenze di Ellsberg nel problema dei tre colori, è facile vedere che (f_1 / succ g_1) iff (v ({r })> v ({b })) e (g_2 / succ f_2) iff (v ({b, y })> v ({r, y })). Queste disuguaglianze ovviamente non possono essere simultaneamente soddisfatte in casi speciali in cui (c) è additivo e in effetti, in tali casi, CEU si riduce a SEU. Nel caso più generale, non vi sono problemi: let (v), ad esempio, sia tale che:

(begin {align} v ({r }) & = v ({r, y }) = v ({b, y }) = / nicefrac {1} {3} / v ({b }) & = v ({y }) = 0 \\ v ({b, y }) & = / nicefrac {2} {3}. / End {allineata})

Gilboa (1987) e Wakker (1989) hanno entrambi fornito assiomi della proposta in un quadro selvaggio. La principale caratteristica distintiva di questi è l'effettiva limitazione del principio Sage-Thing di Savage a particolari tipi di atti:

Comonotonic Sure-Thing Per tutti gli atti (f, g, h, h ') e qualsiasi evento (A): if (fAh), (gAh), (fAh') e (fAh ') sono comonotonici, quindi (fAh / succeq gAh) iff (fAh' / succeq gAh ').

dove due atti (f) e (g) sono ifon comonotonici, non ci sono due stati (s_1) e (s_2), tali che (f (s_1) succ f (s_2)) ma (g (s_2) succ g (s_1)), o di nuovo iff (f) e (g) producono ordini di stati desiderabili di conseguenze associate che sono congiuntamente coerenti (Chew & Wakker 1996). Chiaramente, le preferenze di Ellsberg sono perfettamente compatibili con questo indebolimento del principio Sure-Thing, poiché gli atti coinvolti non sono comonotonici. Ad esempio, (f_1 (r) succ f_1 (b)) ma (f_2 (b) succ f_2 (r)). [12]

3.2.2 Priori multipli

La capacità che è stata utilizzata sopra per illustrare la coerenza di CEU con le preferenze in stile Ellsberg ha una proprietà degna di nota: è convessa, il che significa che è tale che, per tutti (A, B / in / mathcal {E}), [v (A / cup B) + v (A / cap B) geq v (A) + v (B).)

È stato dimostrato da Schmeidler (1986) che, se viene imposta la convessità delle capacità, CEU diventa un caso speciale di un approccio noto come Maxmin Expected Utility (MEU) (Gilboa & Schmeidler 1989), che rappresenta il decisore come massimizzando il minimo previsto utilità attraverso un insieme non vuoto di funzioni di probabilità (Gamma) su (mathcal {X}), in modo che:

(tag {5} U (f) = / inf / limits_ {P / in / Gamma} Big (sum / limits_ {i = 1} ^ n P (E_i ^ f) u (x_i) Big) label {eq: MEU})

La connessione specifica è la seguente: un massimizzatore CEU rispetto a una capacità convessa (v) è un maxminer UE sul cosiddetto nucleo di (v), definito come l'insieme delle funzioni di probabilità che assegnano, per ogni evento, una probabilità almeno pari alla capacità assegnata a quell'evento da (v): ({P / in / mathcal {P}: P (A) geq v (A), / forall a / in / mathcal {E} }).

Ora un'interpretazione comune, ma non obbligatoria, di (Gamma) è che corrisponde all'insieme di assegnazioni di probabilità obiettive che il decisore prende per essere coerente con le sue prove. Alla luce del risultato appena segnalato, questo a sua volta invita a interpretare le capacità come stime inferiori di probabilità oggettive. Più specificamente, un massimizzatore CEU la cui capacità è convessa può essere interpretato nel considerare tutte e solo quelle assegnazioni di probabilità obiettive che sono coerenti con le stime più basse fornite da tale capacità. Questa interpretazione della capacità nel particolare esempio a portata di mano è ovviamente particolarmente allettante, poiché (nicefrac {1} {3}) e (nicefrac {2} {3}) costituiscono limiti inferiori plausibili ai decisori stime delle probabilità di ({r }) e ({b, y }),rispettivamente.

Se uno interpreta (Gamma) in questo modo, rilassare CEU con capacità convesse a MEU diventa un'opzione attraente, poiché consente non solo di modellare le preferenze di Ellsberg ma anche di accogliere le preferenze dei decisori le cui opinioni sulle probabilità oggettive non possono semplicemente essere catturati in termini di stime inferiori (ad esempio, quelli che implicano impegni su determinati fatti relativi ai rapporti di probabilità). Per motivi di spazio, qui vengono omessi i dettagli del trattamento assiomatico del MEU. [13]

Tuttavia, il MEU rimane piuttosto restrittivo, in quanto applica una forma abbastanza radicale di avversione all'ambiguità. Una generalizzazione popolare del modello, (alpha-) MEU (Ghirardato et al. 2004), propone che le preferenze imposte dal MEU si trovino solo a un'estremità di uno spettro di possibile avversione all'ambiguità, catturata dal seguente indebolimento di ((ref {eq: MEU})):

(tag {6} U (f) = / alpha / inf / limits_ {P / in / Gamma} Big (sum / limits_ {i = 1} ^ n P (E_i ^ f) u (x_i) Grande) + (1- / alpha) sup / limits_ {P / in / Gamma} Big (sum / limits_ {i = 1} ^ n P (E_i ^ f) u (x_i) Big))

dove (alpha / in [0,1]). Con (alpha = 1), si recupera il MEU altamente ambiguo-avverso. Con (alpha = 0), abbiamo preferenze che amano fortemente l'ambiguità. Il parametro (alpha) è quindi in un certo senso interpretabile come una misura di avversione all'ambiguità. [14], [15]

Proprio come con MEU, tuttavia, (alpha) - MEU limita la sua attenzione alle utility previste estreme (in questo caso migliore e peggiore). Una popolare classe di proposte consente di prendere in considerazione l'intera gamma di utility previste in (Gamma), integrando il modello multiplo precedente con una distribuzione di probabilità di ordine superiore (mu). Una forma funzionale ben nota, che compare in particolare nel "Modello liscio" di Klibanoff et al. (2005), implica prendere l'aspettativa, relativa a (mu), delle utilità attese ponderate, rispetto ai membri di (Gamma):

(tag {7} U (f) = / sum / limits_ {P / in / Gamma} mu (P) Phi / Big (sum / limits_ {i = 1} ^ n P (E_i ^ f) u (x_i) Big))

Un concavo (Phi) supererà le basse utilità previste, con conseguenti preferenze avverse all'ambiguità.

4. La questione dell'ordine debole

4.1 Transitività

Sebbene tutti i modelli sopra menzionati impongano la transitività sulle preferenze, esiste una lunga storia di indagine sulle possibili violazioni del principio, sia per quanto riguarda la scelta sotto certezza sia la scelta sotto rischio. Per quanto riguarda quest'ultimo, in un classico studio iniziale, Tversky (1969), ha suggerito significative violazioni sistematiche della transitività delle preferenze rigorose, che è implicata da quella delle preferenze deboli, in relazione a una serie di lotterie (P_1) - (P_5), ognuno offre una possibilità (p_i) di ricevere un premio (x_i) e una possibilità complementare di non ricevere nulla:

(pi) (X_i)
(P_1) (Nicefrac {7} {24}) $ (5)
(P_2) (Nicefrac {8} {24}) $ (4,75)
(P_3) (Nicefrac {9} {24}) $ (4.5)
(P_4) (Nicefrac {10} {24}) $ (4,25)
(P_5) (Nicefrac {11} {24}) $ (4)

Tversky prese i suoi dati per suggerire che un numero significativo di soggetti era incline a esprimere rigide preferenze per ogni lotteria rispetto al suo immediato successore, ma una stretta preferenza per l'ultima lotteria rispetto alla prima. Ha proposto che questi soggetti classificassero le lotterie adiacenti in base al semplice payoff poiché le differenze nelle probabilità di vincita erano appena percettibili, ma hanno preso la probabilità di vincere in considerazione nel confronto tra (P_1) e (P_5), poiché la differenza in i valori erano grandi. Sebbene i risultati di Tversky siano stati successivamente replicati, va notato che sono in corso polemiche sul livello di supporto empirico per le preferenze intransitive (vedere Regenwetter et al. 2011 per una recente revisione della letteratura).

Intransitività di un tipo un po 'diverso sono anche previste dalla teoria del rimpianto di Loomes & Sugden (1982, 1987). [16] L'idea guida alla base di questa proposta è che l'apprezzamento di un determinato risultato in un dato stato è una questione essenzialmente comparativa. È determinato dal rimpianto (o dalla gioia) associato al pensiero che gli atti disponibili in alternativa avrebbero portato, nelle stesse circostanze, a una particolare serie di risultati alternativi. Nel caso speciale delle alternative binarie, questa intuizione si traduce nella seguente funzione di preferenza dipendente dal menu:

(tag {8} label {eqn: RT} U _ { {f, g }} (f) = / sum / limits_ {s / in / mathcal {S}} P / big ({s } big) M / big (f (s), g (s) big))

dove (M: / mathcal {X} times / mathcal {X} mapsto / mathbb {R}) è una funzione di utilità comparativa che sta aumentando nel suo primo argomento e non diminuendo nel secondo. Nella loro discussione sul quadro, Loomes & Sugden presentano le cose in modo equivalente come segue:

(tag {9} label {eqn: RT '} f / succeq g / text {iff} sum / limits_ {s / in / mathcal {S}} P / big ({s } big) Psi / big (f (s), g (s) big) geq 0)

dove (Psi / big (f (s), g (s) big)) è definito come (M / big (f (s), g (s) big) -M / big (g (s), F (s) grande)). Questa quantità corrisponde quindi al saldo netto di rimpianto / gioia associato alla scelta di (f) su (g) negli stati (s). A seconda delle proprietà di (Psi), i responsabili delle decisioni possono essere caratterizzati come "rimpianto neutrale", "avversione al rimpianto" o persino "ricerca del rimpianto". Rimpatriare la neutralità corrisponde al caso in cui, per tutti (x_1, x_2, x_3 / in / mathcal {X}), (Psi (x_1, x_3) = / Psi (x_1, x_2) + / Psi (x_2, x_3).)

In queste condizioni, il comportamento di scelta è coerente con SEU. L'avversione di rimpianto corrisponde alla situazione in cui (Psi) soddisfa il seguente requisito di convessità: per (x_1 / succ x_2 / succ x_3), (Psi (x_1, x_3)> / Psi (x_1, x_2) + / Psi (x_2, x_3).)

Loomes & Sugden (1982) hanno dimostrato che, almeno nell'ipotesi di indipendenza probabilistica delle lotterie coinvolte, questo tipo di disposizione può prevedere sia gli effetti di conseguenza comune che quelli di Common Ratio: la teoria del rimpianto non implica l'indipendenza. [17]

Per avere un'idea delle violazioni della transitività previste da Regret Theory, ecco un esempio dovuto a Loomes & Sugden 1987. Assumi la convessità di (Psi) e considera il seguente problema decisionale, dove (x_1 / prec x_2 / prec x_3) e (P (A_i) = / nicefrac {1} {3}):

(A_1) (A_2) (A_3)
(F) (X_1) (X_2) (X_3)
(G) (X_3) (X_1) (X_2)
(H) (X_2) (X_3) (X_1)

Secondo Regret Theory, (f / succ g) iff

(Psi (x_1, x_3) + / Psi (x_2, x_1) + / Psi (x_3, x_2)> 0.)

La convessità di (Psi) garantirà che questa disuguaglianza valga. Con un ragionamento simile, si può quindi stabilire che (g / succ h) e (h / succ f). [18]

L'esempio sopra dimostra anche chiaramente che la teoria del rimpianto consente violazioni della neutralità dello Stato, poiché i diversi atti producono le stesse distribuzioni di probabilità sugli esiti. Loomes & Sugden (1987) mostrano inoltre che le violazioni di Dominio Stocastico sono autorizzate dal loro modello. Tuttavia, nonostante queste deviazioni dall'ortodossia, si dovrebbe notare che la teoria del rimpianto mantiene una serie di altre forti conseguenze della SEU, incluso il principio Sure-Thing, così come Betweenness per le distribuzioni probabilisticamente indipendenti. Un'assiomatizzazione assiomatica di una generalizzazione di ((ref {eqn: RT})) ai menu finiti è offerta in Sugden 1993. Vedi Bleichrodt & Wakker 2015 per una chiara panoramica del quadro e della sua relazione con i dati sperimentali.

4.2 Completezza

Sebbene il problema arrivi per ultimo in questo catalogo di sfide empiriche alla SEU, i primi dubbi sull'adeguatezza empirica dell'assunto di completezza sono stati trasmessi dagli stessi architetti del framework, tra cui von Neumann & Morgenstern (1947: 630) e Savage (1954: 21). Ad esempio, von Neumann e Morgenstern scrivono:

È molto dubbio, se l'idealizzazione della realtà che tratta questo postulato come valida, sia appropriata o addirittura conveniente.

È stato affermato che il fallimento della completezza deriva sia da (i) incompletezza nei giudizi di probabilità comparativa sia (ii) incompletezza nelle preferenze tra i risultati. Entrambe le fonti di incompletezza possono essere gestite in modelli di "multiutilità attesa attesa multipla", che offrono ciò che si potrebbe definire una rappresentazione "supervalutazionista" delle preferenze rispetto agli atti, come segue:

[f / succeq g / text {iff, per tutti} langle P, u / rangle / in / Phi, / sum / limits_ {i = 1} ^ n P (E_i ^ f) u (x_i) geq / sum / limits_ {i = 1} ^ n P (E_i ^ g) u (x_i))

dove (Phi) è un insieme di coppie di probabilità e funzioni di utilità. Per motivi di spazio, i dettagli assiomatici sono lasciati fuori di qui. Il lettore interessato è riferito al recente trattamento generale dato da Galaabaatar & Karni (2013), che mettono in relazione i loro risultati con importanti lavori precedenti di artisti del calibro di Bewley (1986), Seidenfeld et al. (1995), Ok et al. (2012) e Nau (2006), tra gli altri.

5. Teoria descrittiva vs normativa normativa

Mentre è stato subito riconosciuto che Allais aveva dimostrato una carenza empirica di SEU, è importante notare che le sue ambizioni hanno in qualche modo superato questo risultato. Ha inoltre suggerito che le sue scoperte danno anche ragione di dubitare dell'adeguatezza normativa della teoria. A suo avviso, due tipi di considerazione possono essere messi in discussione nella valutazione di una teoria della scelta razionale. La prima è una dimostrazione che la teoria deriva deduttivamente da, o si trova in conflitto logico, con vari principi generali di sicura stabilità epistemica. Il secondo è un insieme di prove sperimentali riguardanti

la condotta di persone che, uno ha ragione sotto altri aspetti [("cioè su criteri che sono privi di ogni riferimento a qualsiasi considerazione di scelta casuale.")] di credere, agire razionalmente. (Allais 1953b: 34) [19]

Tuttavia, non ha trovato prove sufficienti del primo tipo che potesse essere schierato per supportare qualcosa di abbastanza forte come SEU. Respinse, ad esempio, l'argomento del "successo a lungo termine" di Marschak (1951) per la massimizzazione dell'utilità attesa in situazioni di rischio (Allais 1953b: 70–73). Ha concesso l'esistenza di un requisito di "coerenza" in base al quale

si suppone che un uomo agisca razionalmente (a) se persegue fini reciprocamente coerenti (cioè, non contraddittori), (b) se impiega mezzi appropriati a tali fini. (Allais 1953b: 78)

Ma questo requisito, sosteneva, implicava semplicemente che le preferenze sulle lotterie fossero debolmente ordinate e soddisfacessero il dominio stocastico. Ciò ha lasciato i dati sul comportamento di scelta per giudicare gli ulteriori impegni della SEU. Questi dati, a suo avviso, sostenevano chiaramente la razionale ammissibilità della violazione dell'Indipendenza.

Savage non ha esplicitamente discusso della forza probatoria delle preferenze collettive dei suoi pari in relazione ai casi di Allais. Ha tuttavia commentato il portamento delle sue preferenze personali, che Allais gli aveva suscitato notoriamente durante un simposio di Parigi del 1952 e che si sono trovati in violazione delle raccomandazioni della SEU. Ammettendo che sarebbe stato irrazionale per lui mantenere entrambe queste preferenze e un impegno per l'adeguatezza normativa dei suoi assiomi, riferì che un'ulteriore "riflessione" lo inclinava a rivedere il primo, giudicando che fossero stati un errore, alla pari con una incoerenza logica nelle credenze. Questo fatto, sosteneva, gli dava il diritto di mantenere i suoi impegni normativi (vedere Savage 1952: 101–103). [20]Poiché è facile supporre che Savage abbia preso le proprie inclinazioni per essere rappresentativo di quelle della popolazione in generale, i suoi commenti sono stati ampiamente presi per suggerire implicitamente un percorso sperimentale alternativo alla sperimentazione di teorie della scelta razionale. (Vedi Slovic & Tversky 1974 e Jallais & Pradier 2005. Questa è anche l'opinione di Ellsberg, che offre, nel capitolo 1 della sua tesi di dottorato del 1961, ristampata come Ellsberg 2001, una proficua discussione sulle questioni di interesse attuale, con Zappia 2016 che fornisce una recente discussione orientata alla filosofia.). Questa procedura implicherebbe la determinazione, non se alcuni decisori mostrino schemi di preferenza proibiti dalla teoria, ma se ancora mostrino tali schemi dopo aver riflettuto sul loro conflitto con gli assiomi di base della teoria.

Un certo numero di studi ha iniziato a testare l'adeguatezza normativa della SEU secondo le linee proposte. MacCrimmon (1968) ha riportato violazioni, in un campione di dirigenti aziendali con esperienza, di una vasta gamma di conseguenze della SEU, alcune delle quali persistevano dopo che alle persone erano state in particolare fornite considerazioni a sostegno e indebolimento di questi principi. Quei principi rispetto ai quali le preferenze offensive furono successivamente corrette includevano in particolare Transitività e Dominanza stocastica. Le preferenze di Allais o Ellsberg erano sostanzialmente più resistenti, tuttavia, un fatto confermato in uno studio successivo di Slovic & Tversky (1974). Un altro tipo di resilienza delle preferenze, non considerato da Savage, è stato recentemente indagato da van de Kuilen & Wakker (2006). Hanno studiato gli effetti della fornitura di feedback sugli esiti delle decisioni sulla prevalenza degli effetti delle conseguenze comuni nelle sequenze di scelte, trovando, tuttavia, una riduzione significativa delle violazioni della SEU.

Nonostante una tradizione di lunga data di far valere teorie della scelta razionale su vari problemi filosofici, [21] la questione della potenziale rilevanza della teoria della decisione descrittiva per la sua controparte normativa non sembra aver suscitato molto interesse nella comunità filosofica. La sfida di Allais per Savage è stata in gran parte ignorata nella letteratura filosofica. [22]

Detto questo, una buona dose di attenzione filosofica è stata dedicata alla questione correlata della connessione tra le norme del ragionamento e i modelli di inferenza osservati. Una linea di pensiero influente che si trova lì, che sembra pertinente alle affermazioni di Allais, ha origine nella discussione di Goodman sulla giustificazione del ragionamento induttivo. A suo avviso,

[t] il compito di formulare regole che definiscono la differenza tra inferenze induttive valide e non valide è molto simile al compito di definire qualsiasi termine con un uso stabilito. (Goodman 1965: 66)

Proprio come le analisi semantiche possono essere sostenute sulla base della fornitura di buone sistematizzazioni di una serie di intuizioni relative all'applicabilità di termini particolari in situazioni particolari, affermazioni di Goodman, le teorie normative del ragionamento possono allo stesso modo essere giustificate dal loro buon adattamento con le inferenze … particolari in realtà facciamo e sanzioniamo”(Goodman 1965: 63): non sono necessarie ulteriori considerazioni per poter approvare un particolare principio come razionalmente vincolante.

La discussione di Goodman è breve e, almeno sulla nostra lettura, lascia aperte alcune domande. Dobbiamo ammettere come rilevanti qualsiasi considerazione al di là dei modelli di inferenza osservati, come le proprietà della convergenza a lungo termine con la verità, e così via? A chi si riferisce "noi" quando Goodman parla di "le particolari … inferenze che effettivamente facciamo e sanzioniamo"? Gli esperti? La popolazione umana in generale? Dovremmo circoscrivere la classe di inferenze rilevanti a quei giudizi che si potrebbero voler chiamare "considerati"? Queste sono questioni importanti da risolvere. Infatti,una certa combinazione di risposte a queste implicazioni implica che la giustificazione delle teorie normative del ragionamento dipende interamente dalla loro capacità di sistematizzare disposizioni inferenziali "immediate e non studiate" osservate nella popolazione generale - notoriamente portato Cohen (1981) a sostenere l'affermazione sorprendente che, poiché i modelli normativi e descrittivi sono basati sulla stessa serie di dati, in linea di principio le prove comportamentali non sono in grado di stabilire l'irrazionalità umana. Per ulteriori discussioni su questo argomento generale, vedi ad esempio Stich (1990: Ch. 4), Stein (1996: Ch. 5), Stanovich (1999: Ch. 1) e Thagard (1982).vedi per esempio Stich (1990: Ch. 4), Stein (1996: Ch. 5), Stanovich (1999: Ch. 1) e Thagard (1982).vedi per esempio Stich (1990: Ch. 4), Stein (1996: Ch. 5), Stanovich (1999: Ch. 1) e Thagard (1982).[23]

Sebbene né Allais né Goodman tracciano la connessione, una potenziale giustificazione per la rilevanza probatoria dei dati sperimentali nella costruzione della teoria normativa può forse essere ricercata nella letteratura sul teorema della giuria di Condorcet e sui risultati correlati. [24]Questo teorema ci dice che, a determinate condizioni, la probabilità che un verdetto di maggioranza, per quanto riguarda una questione particolare, in un gruppo di (n) persone minimamente affidabili che danno voti sì / no su una particolare domanda converge a 1 come (n) tende all'infinito, convergendo più rapidamente maggiore è l'affidabilità individuale. Inoltre, l'affidabilità della maggioranza raggiunge livelli significativi, anche se l'affidabilità individuale è molto limitata, per gruppi di dimensioni piuttosto modeste. Naturalmente, la questione dell'interesse non si adatta perfettamente a quel modello specifico: mentre l'espressione delle preferenze di Allais può essere probabilmente interpretata come un "voto" contro l'adeguatezza normativa dell'indipendenza, l'espressione delle preferenze in linea con questo principio difficilmente può essere interpretata come un voto a favore.

Infine, mentre questa sezione si è concentrata sulla questione della portata della teoria delle decisioni descrittive sulla sua controparte normativa, si dovrebbe notare che si è discusso della direzione opposta dell'influenza. Sia Guala (2000) che Starmer (2005) hanno sostenuto che lo sviluppo di teorie descrittive della scelta è stato guidato da una propensione a mantenere un nucleo di principi considerati normalmente adeguati. Nel caso del processo decisionale a rischio, queste sono essenzialmente la componente di transitività di Weak Order e Stochastic Dominance, che sono soddisfatte secondo la stragrande maggioranza delle teorie non SEU che sono state sviluppate fino ad oggi. [25]Starmer afferma di trovare un argomento che giustifichi questa pratica in un noto documento di Friedman e Savage (1952). Questa linea di pensiero, con cui Starmer contesta, procede dal presupposto che i principi di razionalità in buona fede sarebbero evidenti come tali per la maggior parte dei soggetti e che i responsabili delle decisioni si comporteranno di conseguenza in linea con essi.

6. Ulteriori letture

Mentre la letteratura filosofica sull'argomento rimane piuttosto scarsa, non mancano riassunti di prim'ordine nelle letterature economiche e psicologiche. Per presentazioni approfondite dei risultati tecnici di cui alla sezione 1, vedere Fishburn (1970: capitolo 14) o Kreps leggermente meno dettagliato (1988: capitolo 9). Ch. 3 of Joyce (1999) è utile anche qui. Per quanto riguarda in particolare la letteratura sull'indipendenza, discussa nella sezione 2, vedi Machina (1987), Starmer (2000) e Weber & Camerer (1987). Per quanto riguarda specificamente la questione della credenza probabilistica, discussa nella Sezione 3, vedi Camerer & Weber (1992), Etner et al. (2012), Gilboa & Marinacci (2013), Machina & Siniscalchi (2014) e Trautmann & van de Kuilen (2015). Un numero di sondaggi più ampi copre sia le questioni sopra menzionate, sia alcune. Questi includono in particolare Camerer (1995) e l'eccellente Sugden (2004). Infine, per un resoconto storico chiaro e dettagliato dello sviluppo della letteratura sperimentale sul processo decisionale, vedi Heukelom (2014).

Bibliografia

  • Allais, Maurice, 1953a, “Le Comportement de l'Homme Rationnel devant le Risque: Critica dei postulati e Axiomes de l'Ecole Américaine”, Econometrica, 21 (4): 503–546. DOI: 10,2307 / 1.907.921
  • –––, 1953b, “Fondements d'une Théorie Positive of Choix Comportant un Risque et Critical des Postulats and Axiomes de L'Ecole Américaine”, Econométrie, Colloques Internationaux du CNRS, XL: 257–332; pagina di riferimento è la traduzione intitolata "Le basi di una teoria positiva della scelta che coinvolge il rischio e una critica dei postulati e degli assiomi della scuola americana" in Allais & Hagen 1979: 27–145. DOI: 10.1007 / 978-94-015-7629-1_2
  • Allais, Maurice e Ole Hagen (a cura di), 1979, Ipotesi di utilità attesa e il paradosso di Allais, (Theory and Decision Library, 21), Dordrecht: Reidel. DOI: 10.1007 / 978-94-015-7629-1
  • Anscombe, FJ e RJ Aumann, 1963, “Una definizione di probabilità soggettiva”, Annali di matematica e statistica, 34 (1): 199–205. DOI: 10,1214 / AOM / 1.177.704,255 mila
  • Anand, Paul, 2009, "Razionalità e preferenza intransitiva: fondamenti della visione moderna", in Anand, Pattanaik e Puppe 2009: 156–172. DOI: 10.1093 / acprof: oso / 9780199290420.003.0007
  • Anand, Paul, Prastanta K. Pattanaik e Clemens Puppe (a cura di), 2009, The Handbook of Rational and Social Choice, Oxford: Oxford University Press. DOI: 10.1093 / acprof: oso / 9780199290420.001.0001
  • Becker, Selwyn W. e Fred O. Brownson, 1964, “What Price Ambiguity? O il ruolo dell'ambiguità nel processo decisionale”, Journal of Political Economy, 72 (1): 62–73. DOI: 10,1086 / 258854
  • Becker, Joao L. e Rakesh K. Sarin, 1987, "Utilità dipendente dalla lotteria", Management Science, 33 (11): 1367–1382. DOI: 10,1287 / mnsc.33.11.1367
  • Bewley, Truman F., 1986, "Teoria decisionale dei cavalieri: parte I", documento di discussione della Cowles Foundation n. 807. Ristampato con lievi modifiche, 2002, Decisioni in Economia e Finanza, 25 (2): 79-110. doi: 10.1007 / s102030200006
  • Bleichrodt, Han e Peter P. Wakker, 2015, "Teoria del rimpianto: un'alternativa audace alle alternative", Economic Journal, 125 (583): 493-532. doi: 10.1111 / ecoj.12200
  • Broome, John, 1991, Pesatura: uguaglianza, incertezza e tempo, Oxford: Basil Blackwell.
  • Buchak, Lara, 2013, Risk and Rationality, Oxford: Oxford University Press. DOI: 10.1093 / acprof: oso / 9780199672165.001.0001
  • Camerer, Colin F., 1989, "Un test sperimentale di diverse teorie di utilità generalizzate", Journal of Risk and Uncertainty, 2 (1): 61–104. doi: 10.1007 / BF00055711
  • –––, 1995, "Processo decisionale individuale", in John H. Kagel e Alvin E. Roth (a cura di), Handbook of Experimental Economics, Princeton, NJ: Princeton University Press, pagg. 587–703.
  • Camerer, Colin F. e Teck-Hua Ho, 1994, "Violations of the Betweenness Axiom and Nonlinearity in Probability", Journal of Risk and Uncertainty, 8 (2): 167–96. doi: 10.1007 / BF01065371
  • Camerer, Colin e Martin Weber, 1992, "Sviluppi recenti nelle preferenze di modellizzazione: incertezza e ambiguità", Journal of Risk and Uncertainty, 5 (4): 325–370. doi: 10.1007 / BF00122575
  • Chew Soo Hong, 1983, "Una generalizzazione della media quasilineare con applicazioni alla misurazione della disuguaglianza di reddito e teoria delle decisioni che risolvono il paradosso di Allais", Econometrica, 51 (4): 1065-1092. DOI: 10,2307 / 1.912.052
  • –––, 1989, "Teorie dell'utilità assiomatica con la proprietà Betweenness", Annals of Operations Research, 19 (1): 273–298. doi: 10.1007 / BF02283525
  • Chew Soo Hong, LG Epstein e U. Segal, 1991, “Miscela di simmetria e utilità quadratica”, Econometrica, 59 (1): 139–163. DOI: 10,2307 / 2.938.244
  • Chew Soo Hong e K. MacCrimmon, 1979, "Alpha-Nu Choice Theory: A Generalization of Expected Utility Theory", Working Paper 669, University of British Columbia.
  • Chew Soo Hong e Peter Wakker, 1996, "The Comonotonic Sure-Thing Principle", Journal of Risk and Uncertainty, 12 (1): 5–27. doi: 10.1007 / BF00353328
  • Cohen, L. Jonathan, 1981, “L'umrazionalità umana può essere dimostrata sperimentalmente?”, Behavioral and Brain Sciences, 4 (3): 317–370. doi: 10,1017 / S0140525X00009092
  • de Finetti, Bruno, 1937, “La Prévision: Ses Lois Logiques, ses Sources Soggives”, Annales de l'Institut Henri Poincaré, 7: 1–68.
  • Ellsberg, Daniel, 1961, "Rischio, ambiguità e gli assiomi selvaggi", Quarterly Journal of Economics, 75 (4): 643–669. DOI: 10,2307 / 1.884.324
  • –––, 2001, Rischio, ambiguità e decisione, New York e Londra: Ghirlanda.
  • Etner, Johanna, Megleria Jeleva e Jean-Marc Tallon, 2012, "Teoria delle decisioni sotto ambiguità", Journal of Economic Surveys, 26 (2): 234–270. DOI: 10.1111 / j.1467-6419.2010.00641.x
  • Fishburn, Peter C., 1970, Theory Utility for Decision Making, (Publications in Operations Research, No. 18), New York: John Wiley and Sons.
  • –––, 1989, “Utilità misurabile non transitoria per decisioni in caso di incertezza”, Journal of Mathematical Economics, 18 (2): 187–207. DOI: 10.1016 / 0304-4068 (89) 90.021-9
  • Friedman, Milton e LJ Savage, 1952, "L'ipotesi dell'utilità attesa e la misurabilità dell'utilità", Journal of Political Economy, 60 (6): 463–474. DOI: 10,1086 / 257308
  • Galaabaatar, Tsogbadral e Edi Karni, 2013, “Utilità attesa soggettiva con preferenze incomplete”, Econometrica, 81 (1): 255–284. DOI: 10,3982 / ECTA9621
  • Ghirardato, Paolo, Fabio Maccheroni, Massimo Marinacci e Marciano Siniscalchi, 2003, “Un giro soggettivo su ruote da roulette”, Econometrica, 71 (6): 1897–1908. DOI: 10.1111 / 1.468-0.262,00472
  • Gilboa, Itzhak, 1987, "Utilità attesa con probabilità non additive puramente soggettive", Journal of Mathematical Economics, 16 (1): 65–88. doi: 10.1016 / 0304-4068 (87) 90022-X
  • Gilboa, Itzhak e Massimo Marinacci, 2013, "Ambiguity and the Bayesian Paradigm", in D. Acemoglu, M. Arellano ed E. Dekel (a cura di), Advances in Economics and Econometrics: Theory and Applications, (Decimo Congresso Mondiale di the Econometric Society), New York: Cambridge University Press.
  • Gilboa, Itzhak e David Schmeidler, 1989, “Maxmin si aspettava un'utilità con un prioro non unico”, Journal of Mathematical Economics, 18 (2): 141–153. DOI: 10.1016 / 0304-4068 (89) 90.018-9
  • Goodman, Nelson, 1965, Fact, Fiction and Forecast, seconda edizione, Indianapolis, IN: Bobbs-Merrill.
  • Grant, Simon, 1995, "Probabilità soggettiva senza monotonia: o come la mamma di Machina può anche essere sofisticata dal punto di vista probabilistico", Econometrica, 63 (1): 159 189. doi: 10.2307 / 2951701
  • Green, Jerry R. e Bruno Jullien, 1988, “Indipendenza ordinaria nella teoria dell'utilità non lineare”, Journal of Risk and Uncertainty, 1 (4): 355–387. doi: 10.1007 / BF00117641
  • Guala, Francesco, 2000, "La logica della falsificazione normativa: razionalità ed esperimenti nella teoria delle decisioni", Journal of Economic Methodology, 7 (1): 59–93. DOI: 10,1080 / 135.017.800.362.248
  • Gul, Faruk, 1991, “A Theory of Disappointment Aversion”, Econometrica, 59 (3): 667–686. DOI: 10,2307 / 2.938.223
  • Hales, Steven D., 2006, Relativism and the Foundations of Philosophy, Cambridge, MA: MIT Press.
  • Handa, Jagdish, 1977, “Rischio, probabilità e una nuova teoria dell'utilità cardinale”, Journal of Political Economy, 85 (1): 97–122. DOI: 10,1086 / 260.547
  • Harless, David W. e Colin F. Camerer, 1994, "L'utilità predittiva delle teorie dell'utilità attesa generalizzata", Econometrica, 62 (6): 1251–1289. DOI: 10,2307 / 2.951.749
  • Heukelom, Floris, 2014, Behavioral Economics: A History, Cambridge: Cambridge University Press. doi: 10,1017 / CBO9781139600224
  • Ehi, John Denis, 2014, "Scelta sotto incertezza: metodi empirici e risultati sperimentali", in Machina e Viscusi 2014: 809–850.
  • Hurwicz, Leonid, 1951, "Alcuni problemi di specifica e applicazioni ai modelli econometrici", Econometrica, 19 (3): 343–344.
  • Jallais, Sophie e Pierre-Charles Pradier, 2005, "Il paradosso di Allais e le sue conseguenze immediate per la teoria dell'utilità attesa", in Philippe Fontaine e Robert Leonard (a cura di) Experiment in the History of Economics, London: Routledge, pp. 25 -49.
  • Jallais, Sophie, Pierre-Charles Pradier e David Teira, 2008, "Fatti, norme e funzioni di utilità attese", Storia delle scienze umane, 21 (2): 45–62. DOI: 10,1177 / 0952695108091414
  • Joyce, James M., 1999, The Foundations of Causal Decision Theory, Cambridge: Cambridge University Press. doi: 10,1017 / CBO9780511498497
  • –––, 2005, “In che modo le probabilità riflettono l'evidenza”, Prospettive filosofiche, 19 (1): 153–178. DOI: 10.1111 / j.1520-8583.2005.00058.x
  • Kahneman, Daniel e Amos Tversky, 1979, "Teoria della prospettiva: un'analisi della decisione sotto rischio", Econometrica, 47 (2): 263–291. DOI: 10,2307 / 1.914.185
  • Keynes, John Maynard, 1921, A Treatise on Probability, Londra: Macmillan.
  • Klibanoff, Peter, Massimo Marinacci e Sujoy Mukerji, 2005, "Un modello regolare di processo decisionale sotto ambiguità", Econometrica, 73 (6): 1849–1892. DOI: 10.1111 / j.1468-0262.2005.00640.x
  • Kreps, David M., 1988, Note sulla teoria della scelta, Boulder, CO: Westview Press.
  • List, Christian and Philip Pettit, 2011, Group Agency: The Possibility, Design and Status of Corporate Agents, Oxford: Oxford University Press. DOI: 10.1093 / acprof: oso / 9780199591565.001.0001
  • Loomes, Graham e Robert Sugden, 1982, "Teoria del rammarico: una teoria alternativa della scelta razionale sotto incertezza", Economic Journal, 92 (386): 805–824. DOI: 10,2307 / 2.232.669
  • –––, 1987, “Alcune implicazioni di una forma più generale di rimpianto di teoria”, Journal of Economic Theory, 41 (2): 270–287. DOI: 10,1016 / 0022-0531 (87) 90020-2
  • Luce, R. Duncan e Howard Raiffa, 1957, Giochi e decisioni: introduzione e indagine critica, New York: Wiley.
  • Machina, Mark J., 1987, “Scelta sotto l'incertezza: problemi risolti e irrisolti”, Journal of Economic Perspectives, 1 (1): 121–154. doi: 10,1257 / jep.1.1.121
  • Machina, Mark J. e David Schmeidler, 1992, "Una definizione più solida di probabilità soggettiva", Econometrica, 60 (4): 745–780. DOI: 10,2307 / 2.951.565
  • Machina, Mark J. e Marciano Siniscalchi, 2014, “Ambiguity and Ambiguity Aversion”, in Machina & Viscus 2014i 2014: 729–807.
  • Machina, Mark J. e Kip Viscusi (a cura di), 2014, Manuale di Economia del rischio e dell'incertezza, Volume 1, Amsterdam: Elsevier.
  • MacCrimmon, Kenneth R., 1968, "Implicazioni descrittive e normative dei postulati della teoria delle decisioni", in K. Borch e J. Mossin (a cura di), Risk and Uncertainty, New York: St. Martins Press, pp. 3– 32.
  • MacCrimmon, Kenneth R. e Stig Larsson, 1979, "Teoria dell'utilità: assiomi contro" paradossi ", in Allais e Hagen 1979: 333–409. DOI: 10.1007 / 978-94-015-7629-1_15
  • Maher, Patrick, 1993, Scommesse su teorie, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Marschak, Jacob, 1951, "Perché 'gli statistici e gli uomini d'affari perché massimizzare le aspettative morali", Atti del secondo simposio di Berkeley su statistiche matematiche e probabilità, Berkeley: University of California Press, pp. 493–506.
  • May, Kenneth O., 1954, "Intransitività, utilità e aggregazione dei modelli di preferenza", Econometrica, 22 (1): 1–13. DOI: 10,2307 / 1.909.827
  • McClennen, Edward F., 2009, “Lo stato normativo del principio di indipendenza”, in Anand, Pattanaik e Puppe 2009: 140–155. DOI: 10.1093 / acprof: oso / 9780199290420.003.0006
  • Mongin, Philippe, 2009, "Temi Duhemian nella teoria dell'utilità attesa", Anastasios Brenner e Jean Gayon (a cura di), Studi francesi di filosofia della scienza, (Studi di Boston sulla filosofia della scienza, 276), Springer, pp. 303– 357. DOI: 10.1007 / 978-1-4020-9368-5_13
  • –––, 2014, “Le Paradoxe d'Allais. Commenta Lui Rendre sa Signue Perdue?”, Revue Économique, 65 (5): 743–779.
  • Morgenstern, Oskar, 1979, “Alcune riflessioni sull'utilità”, in Allais e Hagen 1979: 175–184. DOI: 10.1007 / 978-94-015-7629-1_6
  • Nau, Robert, 2006, “La forma delle preferenze incomplete”, Annals of Statistics, 34: 2430–2448. DOI: 10,1214 / 009053606000000740
  • Ok, Efe A., Pietro Ortoleva e Gil Riella, 2012, "Preferenze incomplete sotto l'incertezza: indecisione nelle credenze contro i gusti", Econometrica, 80 (4): 1791–1808. DOI: 10,3982 / ECTA8040
  • Quiggin, John, 1982, “A Theory of Anticipated Utility”, Journal of Economic Behaviour and Organization, 3 (4): 323–343. DOI: 10.1016 / 0167-2681 (82) 90.008-7
  • –––, 1992, Teoria dell'utilità attesa generalizzata: il modello dipendente dal rango, Dordrecht: Kluwer.
  • Ramsey, Frank P., 1931, “Truth and Probability”, in RB Braithwaite (a cura di) The Foundations of Mathematics and other Logical Essays, New York: Harcourt and Brace, pp. 156–198.
  • Regenwetter, Michel, Jason Dana e Clinton P. Davis-Stober, 2011, “Transitività delle preferenze”, Revisione psicologica, 118 (1): 42–56. doi: 10,1037 / a0021150
  • Savage, Leonard J., 1954, The Foundations of Statistics, New York: Wiley, Seconda Edizione.
  • Schmeidler, David, 1986, “Rappresentazione integrale senza additività”, Atti della American Mathematical Society, 97 (2): 255–261.
  • –––, 1989, “Probabilità soggettiva e utilità attesa senza additività”, Econometrica, 57 (3): 571–587. DOI: 10,2307 / 1.911.053
  • Seidenfeld, Teddy, Mark J. Schervish e Joseph B. Kadane, 1995, “Una rappresentazione delle preferenze parzialmente ordinate”, Annals of Statistics, 23 (6): 2168–2217. DOI: 10,1214 / AOS / 1.034.713,653 mila
  • Slovic, Paul e Amos Tversky, 1974, "Who Accepts Savage's Axiom?", Systems Research and Behavioral Science, 19 (6): 368–373. doi: 10.1002 / bs.3830190603
  • Stanovich, Keith E., 1999, Who Is Rational? Studi sulle differenze individuali nel ragionamento, Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.
  • Starmer, Chris, 2000, "Sviluppi nella teoria delle utilità non attesi: la caccia a una teoria descrittiva della scelta sotto rischio", Journal of Economic Literature, 38 (2): 332–382. doi: 10,1257 / jel.38.2.332
  • –––, 2005, “Nozioni normative nei dialoghi descrittivi”, Journal of Economic Methodology, 12 (2): 277–289. DOI: 10,1080 / 13501780500086206
  • Stein, Edward, 1996, senza una buona ragione: il dibattito sulla razionalità in filosofia e scienze cognitive, Oxford: Clarendon Press.
  • Stich, Stephen P., 1990, The Fragmentation of Reason, Cambridge, MA: MIT Press.
  • Sugden, Robert, 1993, "Una fondazione assiomatica per la teoria del rimpianto", Journal of Economic Theory, 60 (1): 159–180. doi: 10,1006 / jeth.1993.1039
  • –––, 2004, “Alternative all'utilità attesa: fondamenti”, in Salvador Barberà, Peter J. Hammond e Christian Seidl (a cura di), Manuale di teoria dell'utilità: Volume 2 Extensions, Boston, MA: Springer, pp. 685 -755.
  • Sytsma, Justin e Jonathan Livengood, 2014, The Theory and Practice of Experimental Philosophy, Peterborough, ON: Broadview Press.
  • Talbot, Brian, 2014, “Perché così negativo? Evidence Aggregation and Armchair Philosophy”, Synthèse, 191 (16): 3865–3896. doi: 10.1007 / s11229-014-0509-z
  • Thagard, Paul, 1982, “Dal descrittivo al normativo in psicologia e logica”, Philosophy of Science, 49 (1): 24–42. DOI: 10,1086 / 289032
  • Trautmann, Stefan T. e Gijs van de Kuilen, 2015, “Ambiguity Attitudes”, in Gideon Keren e George Wu (a cura di), The Wiley Blackwell Handbook of Judgment and Decision Making, Oxford: Blackwell, 89-116.
  • Tversky, Amos, 1969, “Intransitivity of Preferences”, Psychological Review, 76 (1): 31–48. doi: 10,1037 / h0026750
  • Tversky, Amos e Daniel Kahneman, 1986, “Rational Choice and the Framing of Decisions”, The Journal of Business, 59 (4): 251–278.
  • –––, 1992, “I progressi nella teoria delle prospettive: rappresentazione cumulativa dell'incertezza”, Journal of Risk and Uncertainty, 5 (4): 297–323. doi: 10.1007 / BF00122574
  • van de Kuilen, Gijs e Peter P. Wakker, 2006, "Imparare nel paradosso di Allais", Journal of Risk and Uncertainty, 33 (3): 155–164. doi: 10.1007 / s11166-006-0390-3
  • van Fraassen, Bas C., 1989, Laws and Symmetry, Oxford: Oxford University Press. DOI: 10.1093 / 0198248601.001.0001
  • von Neumann, John e Oskar Morgenstern, 1947, Theory of Games and Economic Behaviour, seconda edizione, Princeton: Princeton University Press.
  • Wald, Abraham, 1950, Funzioni di decisione statistica. New York: John Wiley and Sons.
  • Wakker, Peter P., 1989, "Utilità attesa soggettiva continua con probabilità non additive", Journal of Mathematical Economics, 18 (1): 1–27. DOI: 10.1016 / 0304-4068 (89) 90.002-5
  • –––, 2010, Prospect Theory: For Risk and Ambiguity, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Wakker, Peter P. e Amos Tversky, 1993, "Un'assiomatizzazione della teoria delle prospettive cumulative", Journal of Risk and Uncertainty, 7 (2): 147–175. doi: 10.1007 / BF01065812
  • Weber, Michael, 1998, "La resilienza del paradosso di Allais", Etica, 109 (1): 94-118. DOI: 10,1086 / 233875
  • Weber, Michael e Colin F. Camerer, 1987, "Sviluppi recenti nelle preferenze di modellizzazione sotto rischio", OR Spektrum, 9 (3): 129–151. doi: 10.1007 / BF01721094
  • Weirich, Paul, 1986, “Expected Utility and Risk”, British Journal for the Philosophy of Science, 37 (4): 419–442. DOI: 10.1093 / bjps / 37.4.419
  • Zappia, Carlo, 2016, “Daniel Ellsberg and the Validation of Normative Propositions”, Oeconomia, 6 (1): 57–79. DOI: 10,4000 / oeconomia.2276

Strumenti accademici

icona dell'uomo sep
icona dell'uomo sep
Come citare questa voce.
icona dell'uomo sep
icona dell'uomo sep
Visualizza l'anteprima della versione PDF di questa voce presso Friends of the SEP Society.
icona di inpho
icona di inpho
Cerca questo argomento nell'Internet Philosophy Ontology Project (InPhO).
icona di documenti phil
icona di documenti phil
Bibliografia avanzata per questa voce su PhilPapers, con collegamenti al suo database.

Altre risorse Internet

  • Bibliografia, annotata, in Word, di Peter Wakker; risorse utili che iniziano con un elenco di parole chiave e abbreviazioni, ma consistono principalmente in un elenco annotato di riferimenti con collegamenti al documento quando disponibili.
  • Forum sulla teoria delle decisioni, su Google Gruppi; include post regolari di importanti teorici delle decisioni, inclusi annunci di conferenze e simili.

Raccomandato: