William Heytesbury

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William Heytesbury

Pubblicato per la prima volta venerdì 19 gennaio 2018

William Heytesbury (1313-1372 / 3 ca.), membro del Merton College di Oxford e della School of "Oxford Calculators", molto probabilmente era uno studente di Richard Kilvington, che era un giovane contemporaneo di John Dumbleton. Heytesbury sviluppò le opere di Thomas Bradwardine e Richard Kilvington, e fu anche influenzato da Walter Burley, William Ockham e Roger Swyneshed (o Swineshead). È autore di un popolare libro di testo Regulae solvendi sophismata e di numerose altre raccolte di sofismi. Ha collegato gli interessi in logica, matematica e fisica. Ha formulato il teorema della velocità media che offre una regola adeguata per il movimento uniformemente accelerato, successivamente sviluppato da Galileo. Le sue opere hanno anticipato le analisi matematiche del continuum del XIX secolo. Ha influenzato la logica in Gran Bretagna e in Italia (dove sono state stampate diverse edizioni dei suoi testi di fine quattordicesimo e inizio del quindicesimo secolo) e la sua influenza è durata fino al sedicesimo secolo quando i dibattiti a cui ha partecipato sono diminuiti.

  • 1. Vita e opere
  • 2. Logica

    • 2.1 Obblighi
    • 2.2 Terminorum proprietario
    • 2.3 Validità deduttiva
    • 2.4 Logica delle dichiarazioni epistemiche

      • 2.4.1 De re / de dicto Ambiguità e dichiarazioni epistemiche
      • 2.4.2 Regole di inferenza
    • 2.5. Insolubilia
  • 3. Fisica speculativa

    • 3.1 Inizio e cessazione
    • 3.2 Massimi e minimi
    • 3.3 Tre categorie di cambiamento

      • 3.3.1 Movimento locale
      • 3.3.2 Alterazione
      • 3.3.3 Aumento
  • 4. Influenza
  • Bibliografia

    • Elenco delle abbreviazioni
    • Fonti bibliografiche generali
    • Manoscritti dei testi di Heytesbury
    • Prime stampe dei testi di Heytesbury
    • Edizioni moderne e traduzioni dei testi di Heytesbury
    • Altre fonti scolastiche
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  • Voci correlate

1. Vita e opere

William Heytesbury nacque molto probabilmente prima del 1313 nel Wiltshire (diocesi di Salisbury). Viene menzionato per la prima volta come collega al Merton College di Oxford nel 1330; è quindi tra i calcolatori di Oxford di seconda generazione (un seguace di Thomas Bradwardine e Richard Kilvington, un contemporaneo di John Dumbleton e Roger Swyneshed e un predecessore di Richard Swineshead). Ha ricoperto la posizione amministrativa di economo di Merton nel 1338-1339, responsabile della determinazione delle quote, della revisione dei conti e della riscossione delle entrate. [1]Fu nominato membro del nuovo Queen's College nel 1340, ma fu presto menzionato tra i compagni del Merton College. È stato registrato come dottore in teologia nel 1348, ma nessuna delle sue opere teologiche è nota. Fu cancelliere dell'Università nel 1371-1372 (e forse anche nel 1353–54) e morì poco dopo, tra il dicembre 1372 e il gennaio 1373. [2]

Gli scritti esistenti di Heytesbury, che sono provvisoriamente datati al periodo 1331-1339 da Weisheipl, si occupano (con una sola eccezione) dell'analisi di errori e sofismi. Regulae solvendi sophismata [RSS] o Logica (una raccolta di sei trattati: sui paradossi, sulla conoscenza e sul dubbio, sui termini relativi, sull'inizio e la cessazione, sui massimi e minimi e sulla velocità dei movimenti) riguarda le istruzioni per la risoluzione diversi tipi di sofismi nel primo anno di studi logici. Sophismata [Soph] è una raccolta di sofismi per studenti avanzati che lavorano sulla filosofia naturale. Sophismata asinina [SophAs] è una raccolta di prove sofistiche che il lettore è un asino. Iuxta hunc textum [IHT], noto anche come Consequentiae Heytesbury, è una raccolta di sofismi progettati per testare regole di inferenza formale. Casus obligis [CO] è una raccolta di sofismi epistemici. De sensu composito et diviso [SCD] è un manuale sull'analisi logica dell'ambiguità de re / de dicto. Termini naturales è un vocabolario di concetti fisici di base.[3] La maggior parte di questi non è stata modificata criticamente, ma sono disponibili prime stampe, edizioni recenti e diverse traduzioni moderne. [4]

2. Logica

2.1 Obblighi

Poiché la maggior parte delle opinioni logiche di Heytesbury sono spiegate nel contesto o in termini di obblighi, [5] una breve nota su questi deve essere il punto di partenza della loro presentazione. I passaggi più importanti sono in [SCD] e [Soph] e in una certa misura in [RSS]. Verranno introdotti tre problemi: 1) i concetti di base, e in particolare la pertinenza; 2) la distinzione tra possibilità metafisica ed epistemica; e 3) la distinzione tra concedere una frase e concedere che una frase è vera.

Gli obblighi di Heytesbury sono giochi a consistenza dinamica a somma zero, partecipati da due giocatori, un "avversario" e un "intervistato". L'opponente pone un "casus" (ponitur casus), cioè i presupposti linguistici ed extra-linguistici iniziali, e propone frasi particolari. L'intervistato ammette o nega il casus (admittitur, negatur casus) a seconda della sua coerenza e concede (concedo), nega (nego) o dubita (dubito) le frasi proposte, i criteri sono le relazioni logiche con il casus o con la totalità di mosse precedenti (incluso il casus). Heytesbury sceglie quest'ultima opzione, sottoscrivendo così la cosiddetta "antiqua responsio" (Leggi 2013: 20–23). L'intervistato vince se mantiene la coerenza.

Le frasi proposte al rispondente si dividono in "rilevanti" o "irrilevanti" a seconda della loro relazione logica con le mosse precedenti. Se la frase proposta al convenuto o la sua negazione deriva da mosse precedenti, è pertinente (pertinente) e deve essere concessa (se implicita da queste mosse) o negata (se è incompatibile con esse); altrimenti, è irrilevante (impertinens). Una frase irrilevante viene concessa, negata o messa in dubbio a seconda della conoscenza del rispondente sul mondo "esterno"; è concesso se noto per essere effettivamente vero, negato se noto per essere effettivamente falso e dubitato altrimenti. Un tale gioco è dinamico nel senso che lo stato delle frasi irrilevanti può cambiare nel corso del gioco ([SCD] 1494: fol. 4ra – rb [1988a: 432–433]). Questo può accadere per due motivi. Primo,se il mondo esterno cambia durante il gioco, la mossa del rispondente cambierebbe insieme al suo nuovo stato di informazione poiché le mosse del rispondente riguardo a frasi irrilevanti dipendono dalla sua conoscenza del mondo esterno ([SCD] 1494: fol. 4rb [1988a: 433]). Il secondo (e più interessante) caso è determinato da un determinato corso di gioco. L'esempio di Heytesbury è il seguente gioco:

Gioco 1.

le mosse dell'avversario

le mosse del rispondente

giustificazione

[O1] POSITIO: il re è seduto o sei a Roma. [R1] Ammetto il casus. Il casus è possibile.
[O2] PROPONITUR: il re è seduto. [R2] Ne dubito. Irrilevante e non noto per essere vero o falso nel mondo esterno.
[O3] PROPONITUR: Sei a Roma. [R3] Lo nego. Irrilevante e noto per essere falso.
[O4] PROPONITUR: il re è seduto. [R4] Lo ammetto. Rilevante e implicito da [R1] e [R3].

[R2] e [R4] sono mosse corrette perché [R1] e [R3] lo sono. Quando "il re è seduto" è proposto in [O2], può essere rilevante solo rispetto a [R1], il che non è il caso in quanto le disgiunzioni non comportano le loro sotto-formule. Se l'intervistato non è a conoscenza di dove si trovi il re, la sentenza deve essere messa in dubbio. Anche "You are in Rome" proposto in [O3] è irrilevante, ma può essere negato come noto per essere falso nel mondo esterno. A quel punto, "il re è seduto" diventa rilevante e deve essere concesso come implicito da "il re è seduto o tu sei a Roma" e la negazione di "sei a Roma" attraverso il sillogismo disgiuntivo ([SCD] 1494: fol 4rb [1988a: 433–434]).

Heytesbury considera tre tipi di casus: a) possibili; b) impossibile ma immaginabile; e c) impossibile e inimmaginabile ([Soph] soph. 18 e 31 [1494: fols. 131va – vb e 162va – vb]). I criteri di possibilità, che probabilmente riguardano la metafisica, non sono definiti chiaramente. I criteri di immaginabilità sono logici ed epistemologici:

In breve, ogni casus che non è esplicitamente incoerente o impossibile in un modo non facilmente immaginabile (come un uomo che è un asino ecc.) Può essere ammesso per motivi di contestazione. Ma in primo luogo, il rispondente deve rendere esplicita l'impossibilità di tale casus e sottolineare che non ha ammesso il casus il più possibile ma semplicemente il più immaginabile, per difenderne le implicazioni (il più immaginabile, non il più possibile) e negare ciò che è incompatibile con esso in accordo con il suo obbligo. ([Soph] soph.31 [1494: fol. 162va – vb])

Il regno dell'immaginabile comprende tutto ciò che è epistemicamente ammissibile per ragioni logiche o epistemiche. Nessuno dei due è puramente oggettivo: ciò che può e non può essere immaginato sembra relativo al giocatore, in quanto è "esplicitamente" incoerente (per vedere o trascurare una contraddizione è una questione di abilità individuale). Esempi dell'immaginabile includono l'esistenza di un vuoto, velocità infinite, espansioni di oggetti fisici e uomini immortali, ma non uomini asini. [6] I criteri possono essere pratici: alcune ipotesi non sono produttive. Poiché l'obiettivo del rispondente è di mantenere la coerenza, accettare assunzioni apertamente incoerenti non è un principio, [7] e alcune impossibilità sono tali che nessuno accetterebbe di difenderle anche per ragioni. [8]La definizione dell'ammissibilità in termini di immaginabilità rende gli obblighi in un quadro per la discussione delle "impossibilità" con le applicazioni in fisica [9] come scienza basata sull'analisi concettuale e sugli esperimenti di pensiero, [10] in cui le ipotesi del "secundum imaginationem" svolgono lo stesso ruolo di le idealizzazioni moderne come punti di massa o movimenti senza attrito. [11]

Un principio utilizzato nella soluzione di Heytesbury ai vari paradossi afferma che una frase proposta viene valutata in base al suo significato standard, anche se si presume che significhi qualcos'altro nel casus. Ad esempio, le seguenti mosse del rispondente sarebbero corrette:

Gioco 2.

le mosse dell'avversario

le mosse del rispondente

giustificazione

[O1] POSITIO: "Tutti i topi sono grigi" significa che tutti i gatti sono blu. Tutti i gatti sono bianchi. [R1] Concedo il casus. Il casus è possibile.
[O2] PROPONITUR: tutti i topi sono grigi. [R2] Lo ammetto. Irrilevante e noto per essere vero nel mondo esterno.
[O3] PROPONITUR: la frase "tutti i topi sono grigi" è vera. [R3] Lo nego. Rilevante e incoerente con il casus.

Con [R2], l'intervistato concorda sul fatto che tutti i topi sono grigi, mentre per [R3] nega che tutti i gatti siano blu. Concedere una frase è concordare sul fatto che ciò che la frase indica secondo il suo significato standard è il caso, ma ammettere che una certa frase è vera è concordare sul fatto che ciò che la frase indica nel casus è il caso. Questi possono o meno essere gli stessi a seconda del casus. ([SophAs] 412) [12]

2.2 Terminorum proprietario

Il genere di "proprietario terminorum" sviluppato nel XII secolo insieme alla ricezione delle confutazioni sofistiche di Aristotele, e un'analisi logico-semantica delle fallacie sembra essere stata una delle sue principali applicazioni. [13] È un genere ombrello per, tra le altre, teorie di significato e di riferimento, la distinzione d'uso-menzione, la quantificazione e il tempo. Questi sono utilizzati in molte opere di Heytesbury con variazioni terminologiche. Tre di questi temi saranno presentati qui: le teorie di "suppositio", "mobilitatio" e "ampliatio".

La supposizione è una relazione semantica tra i termini e gli oggetti che rappresentano in un contesto sentenziale. Le modalità di supposizione sono collegate al modo in cui le frasi possono essere analizzate (esposizione), in particolare al modo in cui i termini generali possono essere sostituiti da una raccolta strutturata di termini subordinati, il cosiddetto "discensimento". Le seguenti classificazioni di supposizioni possono essere ricostruite dagli scritti di Heytesbury:

  • (1) supposizione materiale (s. Materialis)
  • (2) supposizione personale (s. Personalis)

    • (2.1) supposizione discreta (s. Discreta)
    • (2.2) supposizione comune (s. Communis)

      • (2.21) supposizione determinata (s. Definita)
      • (2.22) supposizione confusa (s. Confusa)

        • (2.221) supposizione semplicemente confusa o non distributiva (s. Confusa tantum, confusa non distributiva)
        • (2.222) supposizione confusa e distributiva (s. Confusa distributiva)

La supposizione materiale ("solo tu sei un asino" in "solo tu sei un asino è falso") consiste nel menzionare un'espressione ([SophAs] 403), mentre la supposizione personale (o significativa) consiste nell'usarla ([SophAs] 404). La supposizione discreta è una supposizione personale di un termine singolare ([SophAs] 390); [14]il suo complemento è solitamente chiamato supposizione "comune" ed è ulteriormente suddiviso in supposte determinate e confuse. La supposizione determinata è esemplificata dalla supposizione di "umano" in "un essere umano è un animale" ([SCD] 1494: fol. 3va [1988a: 427]), collegato al discensivo, per cui può essere parafrasato come "questo essere umano un animale o quell'essere umano è un animale ecc.” ([SophAs] 387). La supposizione meramente confusa o non distributiva è esemplificata dalla supposizione di "animale" in "ogni essere umano è un animale" e connessa a discordanza "disgiuntiva" ([SCD] 1494, fol. 2va – vb [1988a: 420–421]; [Soph] soph.7 [1494: fol. 106rb] e soph.16 (1494: fol. 127vb)), per cui può essere parafrasato come “ogni uomo è questo animale o quell'animale ecc."Le supposizioni confuse e distributive sono in genere esemplificate dalla supposizione di" umano "in" ogni essere umano è un animale ", collegando il discernimento a ogni istanza del termine comune, per cui può essere parafrasato come" questo umano è un animale e che l'essere umano è un animale ecc.” ([SCD] 1494: fol. 2va – vb [1988a: 420–421]; [Soph] soph. 7 [1494: fol. 106rb] e soph. 16 [1494: fol. 127vb]).

La teoria della suppositio è estesa dalla teoria della "mobilità" e "immobilità". Se è ammissibile una particolare modalità di consenso, quel tipo di supposizione è chiamato "mobile" (mobilis); altrimenti si chiama "immobile" (immobilis). [15] L'esempio di supposizione immobile di Heytesbury è la funzione di "penny" in "Ti prometto un penny" o "umano" in "per necessità, ogni uomo è un animale" ([PC] 1494: fol. 188vb; [IHT] arg.19; [SophAs] 398).

Si noti che: in primo luogo, la cosiddetta "semplice" ("umana" in "umana è una specie") viene omessa. [16] In secondo luogo, l'analisi dei predicati di Heytesbury in termini di supposizione semplicemente confusa è nominalista, al contrario dell'analisi realista di questi esempi in termini di sostentamento di un oggetto astratto. [17] Terzo, Heytesbury approva la distinzione aristotelica sensus compositus - sensus divisus, piuttosto che la struttura terminista nei casi in cui ciò sarebbe appropriato. [18]

Infine, Heytesbury introduce il cosiddetto "ampliatio", che consiste nell'estendere l'intervallo di un termine a entità non effettive, come entità nel passato, nel futuro o nella mera possibilità. Quindi, ad esempio, la parafrasi corretta della frase "una cosa bianca può essere nera" è "qualcosa che ora è bianco o può essere bianco può essere nero" ([SCD] 1494: fol. 2va [1988a: 418]). [19] La proprietà complementare si chiama "restringio" ([Soph] soph. 4 [1494: fol. 89vb]).

2.3 Validità deduttiva

Le prove testuali di base per la teoria della validità deduttiva di Heytesbury includono [IHT], [Soph] e [RSS].

[IHT] è una raccolta di argomenti sia per la validità che per l'invalidità delle inferenze spurie. In genere, gli argomenti a favore li interpretano come esempi di regole di inferenza formale (bona et formalis), i controargomenti sostengono che non sono validi (non valet) e le risoluzioni mostrano che l'inferenza sotto esame non è un vero esempio di tale regola. Questo metodo presuppone che la validità deduttiva sia in definitiva la conservazione della verità (un'inferenza è valida se il suo conseguente non può essere falso mentre il suo antecedente è vero o se il suo antecedente è incompatibile con la negazione del conseguente) ([IHT] arg. 6). Il criterio è che non è possibile presentare un controesempio, ovvero una possibile situazione (obbligatoria) (casu possibilità posito) che verifica l'antecedente e falsifica il conseguente ([IHT] arg. 2). Il metodo presuppone anche che le regole di inferenza sottostanti siano ritenute legittime ma applicate in modo errato in tali sofismi da richiedere chiarimenti e non revisione. Il trattato si occupa principalmente dell'analisi della forma logica (expositio) di frasi contenenti operatori (officialia) come "solo", "nient'altro che", "inizia", "cessa", ecc., Con alcune applicazioni modali e logica epistemica.

[IHT] introduce la distinzione tra validità universale “universale” (bona et formalis generaliter) e “limitata” (bona et formalis specialiter):

Un'inferenza è formalmente valida in senso universale se l'opposto del suo conseguente è formalmente incompatibile con il suo antecedente e una forma simile [di argomento] vale in tutte le applicazioni (consimilis forma valet in omni materia) (…) Un'inferenza è [formalmente] valido in senso ristretto se l'opposto del suo conseguente è formalmente incompatibile con il suo antecedente, ma non tutte queste applicazioni sono valide. ([IHT] arg. 11)

Il concetto di compatibilità formale non è esplicitamente introdotto in questo contesto.

[Soph] mette in relazione la visione di pertinenza della formalità come connessione concettuale tra premesse e conclusioni con la visione sostitutiva della formalità come validità in qualsiasi sostituzione di termini extra-logici o in qualsiasi dominio di applicazione (in omni materia). Se un'inferenza è valida solo in un dominio limitato dell'applicazione, è valida in base al contenuto o in un particolare dominio dell'applicazione (de materia, gratia materiae) o "semplicemente valida" (bona simpliciter) ([IHT] arg. 11; [Soph] soph.3 [1494: fol. 86ra]). Il concetto di incompatibilità formale è chiarito come parte della spiegazione della validità basata sul modulo (de forma):

È comunemente concordato che tale inferenza non è valida in base alla forma, perché l'opposto del suo conseguente e del suo antecedente non implica formalmente una contraddizione, dove "implicare una contraddizione formalmente" significa che questi due non possono essere distinti o coerentemente e distintamente immaginato come tenuta simultanea. ([Soph] soph.2 [1494: fol. 83rb])

Al contrario di testare la validità semplice rispetto a possibili contromodelli, la validità formale è testata contro contromodelli impossibili ma immaginabili per eliminare influenze extra-linguistiche. Il casus immaginabile introdotto negli obblighi viene quindi utilizzato come parte della logica generale.

Infine, un'inferenza "necessaria" è quella che può essere ridotta a un sillogismo categorico o ipotetico attraverso un presupposto ausiliario necessario o "medio" (per mezzo necessarioum) ([Soph] soph. 2 [1494: fol. 83rb]). Allo stesso modo, si presume che due frasi siano logicamente equivalenti (convertantur) se si implicano formalmente attraverso un mezzo necessario ([RSS] 1494: fol. 15rb – va [1988b: 461–462]). [20] Ciò rappresenta la visione della validità come riducibilità a sillogismi paradigmaticamente validi. [21]

In generale, Heytesbury introduce tre livelli di validità. [22]Innanzitutto, la validità come rilevanza garantita dalla forma logica in ogni dominio dell'applicazione, spiegata come preservazione della verità di tutte le inferenze che condividono la stessa forma logica (forma o modus arguendi) rispetto a ogni mondo immaginabile. In secondo luogo, la validità come rilevanza garantita dal contenuto concettuale con un dominio limitato di applicazione, spiegata come preservazione della verità rispetto a tutti i mondi immaginabili, che non è invariante per la sostituzione. Terzo, la validità come semplice conservazione della verità rispetto a tutti i mondi possibili. L'uso parallelo di Heytesbury di diversi concetti di formalità lo rende un rappresentante della logica britannica nel periodo di transizione, contenente diverse fasi di sviluppo: la visione sostitutiva (validità conservata in tutte le istanze di sostituzione) tipica della "tradizione continentale",la visione di pertinenza (connessione concettuale) tipica della "tradizione britannica" e successivamente Paolo di Venezia e Paolo di Pergula, e la formalità come riducibilità a un sillogismo tipico della tradizione dei primi del XIV secolo.[23]

2.4 Logica delle dichiarazioni epistemiche

L'analisi di Heytesbury delle affermazioni epistemiche comprende l'analisi logica delle dichiarazioni epistemiche, le regole di inferenza per le frasi contenenti operatori epistemici e le regole per i giochi obbligatori con dichiarazioni epistemiche, la maggior parte delle quali sono applicate a soluzioni di sofismi [24] e istruzioni per giochi obbligatori. I principi di base relativi all'analisi logica del linguaggio e delle regole di inferenza per le dichiarazioni epistemiche saranno trattati di seguito. [25]

2.4.1 De re / de dicto Ambiguità e dichiarazioni epistemiche

Consideriamo le seguenti due frasi:

  • (dr) Socrate So di correre a Beaumont.
  • (dd) So che Socrate corre a Beaumont.

(dr), chiamato "sensus divisus" da Heytesbury, denota che esiste una persona (che sembra essere Socrate) di cui so correttamente che sta correndo a Beaumont, ma di cui posso o meno sapere che è Socrate; la sua cinematica, ma non la sua identità, fa parte della mia convinzione. D'altra parte, secondo (dd), chiamato "sensus compositus" di Heytesbury, so che è Socrate che corre a Beaumont. Quindi, se credessi che Socrate fosse morto anni fa, (dr) potrebbe essere vero ma (dd) sarebbe falso ([SCD] 1494: fol. 3va [1988a: 427] e [RSS] 1494, fol. 13rb e [1988b: 444]). [26]Sostenendo rigorosamente il quadro aristotelico e analizzando i contesti epistemici in termini di ambiguità de re / de dicto, Heytesbury non partecipa agli sviluppi del XIV secolo nell'analisi logica del linguaggio. [27] Inoltre, i suoi criteri per distinguere tra le due letture sono puramente sintattici, per cui il latino scolastico è visto come una lingua artificiale con rigide regole di formazione. [28]

2.4.2 Regole di inferenza

Le osservazioni di Heytesbury sulla "comune interpretazione della conoscenza" sottolineano che una convinzione ferma e priva di fondamento non costituisce conoscenza a meno che non sia veridica, il che si traduce nella formulazione "di sapere non è altro che non esitare a comprendere la verità, cioè a credere senza esitazione che è così quando è così nella realtà”([RSS] 1494: fol. 13vb [1988b: 447]). [29] Ciò implica la veridicità della conoscenza, formalmente (dove "(K (xi, X))" abbrevia "l'agente (xi) sa che X"):

(T) (K (xi, X) vdash X) [30]

Gli assiomi dell'introspezione governano modalità epistemiche iterate (Boh 1984 e 1985). Pur negando la possibilità di dubitare della propria conoscenza, Heytesbury propone introspezione positiva:

(4) (K (xi, X) vdash K (xi, K (xi, X))

Questo principio è enunciato in termini di definizione della conoscenza: se un agente percepisce qualcosa senza esitazione e presta attenzione al fatto che la percepisca o meno, percepisce anche che la percepisce, poiché sia la conoscenza del primo che quella del secondo ordine sono basato sulle stesse prove ([RSS] 1494: fol. 13vb [1988b: 447–448]). Heytesbury detiene anche la contrapposizione di (4) ([RSS] 1494: fol. 13vb [1988b: 448]):

(4 *) (neg K (xi, K (xi, X)] vdash ¬K (xi, X))

Nel contesto di (T), Heytesbury discute del casus in cui un agente vede una persona che sembra esattamente un re, ma non lo è. L'agente può credere che l'uomo sia un re oltre ogni dubbio e persino credere a se stesso di saperlo. Ma, per (T), non sa né che l'uomo è un re (perché ciò non è vero), né che l'uomo non è un re (perché non lo crede) ([RSS] 1494: fol. 13vb [1988b: 447]). Anche se Heytesbury non lo dice esplicitamente, sembra naturale supporre che questo agente non sappia che non ha saputo che l'uomo è un re. Quindi non riesce a conoscere qualcosa, ma anche, presumibilmente, non riesce a sapere che non riesce a conoscerlo, il che è un contro-esempio di introspezione negativa:

(5) (neg K (xi, X) vdash K (xi, ¬K (xi, X)])

Accettare (4) mentre negare (5) si basa sull'interpretazione della conoscenza di Heytesbury come un atto basato sull'evidenza di considerare qualcosa e comprenderne la realtà: l'assenza della conoscenza da sola non costituisce ignoranza cosciente.

Il resoconto di Heytesbury sulle proprietà di chiusura della conoscenza comprende la chiusura del significato sotto coinvolgimento, la distribuzione della conoscenza sull'implicazione e la distribuzione della conoscenza sul significato.

Innanzitutto, Heytesbury introduce il concetto di significato implicito (significare ex consequenti) e crede che il significato sentenziale sia chiuso sotto implicazione. Mentre spiega i diversi sensi di "significare precisamente" (significare preciso), afferma che una frase non può significare qualcosa precisamente nel senso di non significare nient'altro. Invece, "significare con precisione" significa che una frase ha un "significato primario" ("significat primo et principaliter" o "significatio primaria et sufficiata") più qualunque cosa il suo significato primario implichi (quod sequitur ipsam significantem quod ita sit), ma niente else ([RSS] 1494: fol. 15ra – rb [1988b: 459–460]). [31] Per consentire ciò, la semantica di Heytesbury deve convalidare il seguente principio (dove "(textrm {sig} (x, X))" abbrevia " significa che X "):

(SC) ((X / Rightarrow Y) ∧ / textrm {sig} (x, X) vdash / textrm {sig} (x, Y)) [32]

In secondo luogo, Heytesbury nega la totale onniscienza logica, vale a dire la chiusura della conoscenza implicitamente:

(O) ((X / Rightarrow Y) ∧ K (xi, X) vdash K (xi, Y))

ma concorda con la distribuzione della conoscenza sull'implicazione, vale a dire che la conoscenza è chiusa sotto inferenze note (l '"assioma K") ([CO] soph. 2):

(K) (K (xi, X / Rightarrow Y) ∧ K (xi, X) vdash K (xi, Y)) [33]

Terzo, se un agente sa che è completamente il caso come indica una frase, sa che tutto ciò che significa è il caso? [34] Il problema di concedere una frase il cui significato è deduttivamente chiuso da un agente con una capacità cognitiva finita è risolto introducendo una distinzione parallela a (K) e (O) ([RSS] 1494: fol. 15rb [1988b: 460]); Heytesbury nega:

(SO) (K { xi, / forall Y (textrm {sig} (x, Y) ⊃Y] } ∧ / textrm {sig} (x, X) vdash K (xi, X))

ma contiene:

(SK) (K { xi, / forall Y (textrm {sig} (x, Y) ⊃ Y] } ∧ K (xi, / textrm {sig} (x, X)] vdash K (xi, X))

Insieme alla chiusura semantica "forte", l'analisi di Heytesbury sugli operatori epistemici convalida i principi di distribuzione "più deboli" e rifiuta i principi di chiusura "più forte", cioè diverse forme di onniscienza logica. [35]

2.5. Insolubilia

Heytesbury analizza in modo approfondito l'insolubilia o i paradossi autoreferenziali nel primo capitolo di [RSS], [36]dove respinge tre soluzioni alternative ai paradossi per accontentarsi del quarto. Le prime tre posizioni concordano sul fatto che le frasi paradossali possono avere esattamente il loro significato standard. Secondo la prima posizione di Roger Swyneshed, le frasi paradossali sono false perché implicano la propria falsità e una frase e la sua negazione possono essere false allo stesso tempo se una di esse è paradossale ([RSS] 1494: fol. 4va e 6rb [1979: 18-19 e 45]). Secondo la seconda posizione, le frasi paradossali non fanno affermazioni autentiche, quindi non sono né vere né false ([RSS] 1494: fols. 4va – vb [1979: 19]). Ciò ricorda i cosiddetti "cassantes" che affermano che frasi paradossali non riescono a rilasciare una dichiarazione vera o falsa (letteralmente "non dire nulla") (de Rijk 1966), disponibile, ad esempio, attraverso Burley o Bradwardine (Roure 1970;Bradwardine BI. Heytesbury avrebbe anche potuto considerare la seconda posizione come l'interpretazione dei "mediantes" di Bradwardine, che afferma che le frasi paradossali non sono né vere né false, ma di un "valore medio".[37] Secondo la terza posizione, le frasi paradossali sono o vere o false ma né vere né false; fanno affermazioni autentiche, ma non hanno un valore di verità standard ([RSS] 1494: fol. 4vb [1979: 19–20]).

Secondo la quarta posizione, le frasi paradossali hanno il loro significato standard, ma dicono più di ciò che indicano i loro significati palesi. Si basa sulle definizioni di un casus paradossale e una frase paradossale. Esistono due versioni di queste definizioni, diverse nell'ultima clausola:

Un casus paradossale è un casus in cui si fa menzione di una frase tale che se nello stesso casus quella frase significa esattamente come le sue parole comunemente pretendono, dal suo essere vero ne consegue che è falso, e viceversa. ([RSS] 1494: fol. 6rb [1979: 47])

o:

… ne consegue che è vero e anche falso. (Pozzi 1987: 236)

Inoltre:

Una frase paradossale è una delle quali si fa menzione in un casus paradosso, tale che se nello stesso casus significa precisamente come le sue parole comunemente pretendono, quindi dal suo essere vero segue che è falso, e viceversa ([RSS] 1494: fol.6rb [1979: 47]).

o:

… ne consegue che è vero e anche falso. (Pozzi 1987: 236) [38]

La soluzione ai paradossi è esemplificata dal casus, in cui Socrate pronuncia solo la frase "Socrate sta dicendo qualcosa di falso", d'ora in poi etichettato / i. Cinque impostazioni elementari differiscono nelle ipotesi relative al suo significato:

  • (1) il significato di (s) non è posto
  • (2) il significato di (s) è posto in modo tale che:

    • (2.1) (s) ha precisamente il suo significato standard
    • (2.2) (s) ha il suo significato standard, ma non proprio il suo significato standard, e il significato aggiuntivo non è certificato
    • (2.3) (s) ha il suo significato standard e il suo significato aggiuntivo è certificato, in modo che:

      • (2.31) (s) ha una forma logica di una congiunzione
      • (2.32) (s) ha una forma logica di disgiunzione

Per Heytesbury, "risolvere un paradosso" è istruire il rispondente sul corrispondente gioco obbligato. Le sue istruzioni sono le seguenti:

(R1) Se qualcuno costruisce un casus paradossale, o si pone come dovrebbe significare quella frase paradossale o meno. Se no, allora: quando viene proposta la frase paradossale, si dovrebbe rispondere esattamente come si risponderebbe quando il casus non viene assunto. ([RSS] 1494: fol. 6va [1979: 47])

Le mosse corrispondenti sono:

Gioco 3.

le mosse dell'avversario

le mosse del rispondente

giustificazione

[O1] POSITIO: Socrate pronuncia solo (i). [R1] Ammetto il casus. Il casus è possibile.
[O2] PROPONITUR: (s) è falso. [R2] ??? Irrilevante e ???

Heytesbury applica il suo punto di vista sugli obblighi: in assenza di altri presupposti, il (i) principio (i) è inizialmente irrilevante. Pertanto, se proposto come prima frase del gioco, la mossa del rispondente non può essere influenzata né dal casus né dalle mosse precedenti, ma deve seguire le conoscenze del rispondente sul mondo esterno. L'enfasi di Heytesbury sul palcoscenico del gioco suggerisce che ciò può cambiare a causa del carattere dinamico degli obblighi.

(R2.1) Se si pone un casus paradossale e insieme a ciò si presume che la frase paradossale significhi esattamente come i suoi termini comunemente pretendono, il casus non può in alcun modo essere ammesso. ([RSS] 1494: fol. 6va [1979: 48])

Le mosse corrispondenti sono:

Gioco 4.

le mosse dell'avversario

le mosse del rispondente

giustificazione

[O1] POSITIO: Socrate solo pronuncia (s) e (s) significa precisamente che (s) è falso [R1] Non ammetto il casus. Il casus è incoerente.

Poiché gli obblighi sono giochi di mantenimento della coerenza, l'unica strategia non perdente per un intervistato non è quella di iniziare un gioco del genere, poiché altrimenti verrebbe trascinato in incoerenza attraverso il noto ragionamento paradossale.

(R2.2) Se qualcuno costruisce un casus paradossale e se si presume anche che la frase paradossale significhi come pretendono i suoi termini (ma non proprio così), allora quando questo casus è ammesso, la frase insolubile deve essere concessa come implicito in qualunque fase del gioco venga proposta, ma che sia vero deve essere negata come incompatibile. ([RSS] 1494: fol. 6va [1979: 49])

Le mosse corrispondenti sono:

Gioco 5.

le mosse dell'avversario

le mosse del rispondente

giustificazione

[O1] POSITIO: Socrate solo pronuncia (e) e (s) significa che (s) è falso [R1] Ammetto il casus. Il casus è coerente.
[O2] PROPONITUR: (s) è falso. [R2] Lo ammetto. Implicato dal casus.
[O3] PROPONITUR: “(s) is false” è vero. [R3] Lo nego. Incompatibile con il casus.

La giustificazione di [R2] non è chiaramente spiegata in [RSS]. Un'interpretazione minimalista è che la frase proposta è implicita da [R1] via reductio: se (s) è falso, allora è falso (banalmente); se (s) non è falso, è vero, e quindi è il caso in cui significa, quindi è falso. Ad ogni modo, è falso, quindi è falso. [39]Una spiegazione obbligatoria è che la (e) persona (e) è considerata rilevante in questo casus e come tale può essere concessa o negata. Poiché la sua negazione implica un'incoerenza, tale mossa deve essere evitata in un gioco di mantenimento della coerenza, quindi dovrebbe essere concessa. Poiché il casus è stato ammesso come coerente, non può convalidare una mossa incoerente, quindi deve convalidare il suo contrario. Con lo stesso ragionamento, è possibile negare che sia vero. Inoltre, Heytesbury rifiuta di certificare il significato aggiuntivo di (s) ([RSS] 1494: fol. 6va [1979: 49–50]). Per quanto insoddisfacente possa sembrare, è legittimo dal punto di vista degli obblighi: il significato della certificazione non è una mossa disponibile per il rispondente, e poiché le istruzioni sono orientate al rispondente, il significato effettivo di (s) è un problema esterno.

(2.31) e (2.32) sono trattati secondo le stesse linee.

Per Heytesbury, i paradossi sono giochi obbligatori con frasi autoreferenziali. [40] Tuttavia, la sua critica delle soluzioni alternative fa parte degli sviluppi del XIV secolo relativi ai paradossi di questioni logico-semantiche generali. [41] Considera il suo approccio relativamente difendibile e probabile, ma ammette di non poter risolvere tutte le obiezioni e considera impossibile una soluzione completamente soddisfacente ai paradossi (purtroppo senza una giustificazione). Senza troppa fiducia in se stesso, chiude il suo trattato dicendo che i giovani studenti dovrebbero superare l'argomento e fare qualcosa di utile. ([RSS] 1494: fol. 4vb e 7rb [1979: 21 e 58])

3. Fisica speculativa

Il trattato di Heytesbury Regule solvendi sophismata può essere preso come rappresentante della fisica speculativa / matematica dei calcolatori di Oxford. Collega gli interessi in logica, matematica e fisica. Come dice Curtis Wilson: “Heytesbury utilizza il concetto di“limite”e“aggregato infinito”con notevole precisione e delicatezza; e nel trattare quantità fisiche variabili, si avvicina all'ideale di una descrizione puramente matematica”(Wilson 1960: 3). Heytesbury non solo analizza i problemi fisici e matematici mediante le tecniche della logica moderna, ma impiega anche regole fisiche e matematiche nell'analisi dei problemi logici o semantici di denominazione. Heytesbury è per lo più interessato al problema di determinare in quali condizioni un soggetto può essere denominato così e come, ad esempio, "bianco" o "corsa". Il problema della denominazione sorge perché gli attributi dei soggetti variano in gradi di intensità o completezza. Stabilisce una serie di regole del linguaggio quotidiano, determinando come denominiamo un soggetto in tutte le circostanze immaginabili di cambiamento. Ad esempio, nel sofismo Omnis homo qui est albus currit, conclude che un uomo è chiamato ad essere “bianco” se e solo se la superficie esterna della metà superiore di lui è bianca (nel linguaggio quotidiano, un uomo è bianco se il la pelle del suo viso è bianca) (Wilson 1960: 22–23).egli conclude che un uomo è chiamato ad essere "bianco" se e solo se la superficie esterna della metà superiore di lui è bianca (nel linguaggio quotidiano, un uomo è bianco se la pelle del suo viso è bianca) (Wilson 1960: 22 -23).egli conclude che un uomo è chiamato ad essere "bianco" se e solo se la superficie esterna della metà superiore di lui è bianca (nel linguaggio quotidiano, un uomo è bianco se la pelle del suo viso è bianca) (Wilson 1960: 22 -23).

Come uno dei fondatori della School of Oxford-Calcolatrici-Richard Kilvington-Heytesbury prende la posizione nominalista di Ockham e afferma che il mondo fisico reale consiste solo di res absolutae, cioè sostanze e qualità. Entrambi riconoscono che termini come "punto", "linea", "latitudine" e "grado" non hanno alcuna rappresentazione nella realtà, ma sono utili per descrivere diversi tipi di cambiamento. Sostengono anche che il tempo non è reale poiché il tempo non si distingue dal realizzatore della sfera celeste, e il movimento non distingue il realizzatore dal corpo che si muove. Pertanto, entrambi contrastano cose che sono veramente distinte con cose distinguibili solo nella ragione, cioè nell'immaginazione. Heytesbury segue l'uso frequente di Kilvington della frase secundum imaginationem. I casi immaginari sono descrizioni di situazioni ipotetiche; gli elementi della descrizione, e non la situazione stessa, sono di primaria importanza. L'unico requisito per un caso immaginabile è che non dovrebbe comportare una contraddizione logica formale; se sia fisicamente possibile o meno è una questione di indifferenza. Come dice Wilson,

viene fatta una distinzione tra realizzatore o naturalista o loquendo fisico e loquendo logico o sofistizio: il fisico seguiamo l'esperienza e i principi stabiliti nella filosofia naturale di Aristotele; Siamo liberi di introdurre qualunque distinzione e caso sia conveniente e immaginabile. (Wilson 1960: 25)

Heytesbury, tuttavia, rimane nel quadro della filosofia della natura aristotelica, e i problemi che discute si trovano in Physica e De caelo di Aristotele. Tuttavia, Heytesbury è affascinato dall'approccio matematico come erano gli ex calcolatori di Oxford. Come Thomas Bradwardine e Richard Kilvington, esamina i problemi fisici usando apparecchi matematici. Nei capitoli 4–6 delle Regulae, Heytesbury sviluppa la misurazione per limite, cioè dal primo e dall'ultimo istante dell'inizio e della fine, e dai limiti intrinseci ed estrinseci delle capacità passive e attive. Sebbene questo tipo di "misurazione" non appaia direttamente matematico, solleva considerazioni matematiche e fornisce risultati eccezionali nelle analisi dell'istante in movimento e nel tempo, nonché nelle analisi del continuum. Come afferma Wilson:

"Heytesbury ammette" secondo il modo comune di parlare "che tutto ciò che è, sia il tempo o il movimento o l'istante, è in un istante, nel senso che viene istantaneamente misurato da un istante […] l'istante nel tempo e l'istante la posizione in movimento deve essere sempre considerata come "limite". (Wilson 1960: 41)

Il secondo tipo di misurazione impiega un nuovo calcolo dei rapporti di composizione. Il terzo tipo di misurazione, in base alla latitudine delle forme, descrive il movimento, in cui una forma accidentale, come la velocità, viene intensificata o ridotta. Si concentra sulla definizione delle regole per un movimento, un'alterazione e un aumento locali uniformi e difformi. È centrato sulla possibile misura della velocità di tali movimenti dall'effetto prodotto durante lo stesso periodo di tempo. Pertanto, è interessato all'aspetto cinematico del movimento (Ideo viso iam generaliter penes quid tamquam quo ad effectum attendatur attenditas in motu locali, quia secundum proportionem potentie motoris ad potentiam resistivam generaliter attenditur velocitas in quocumque motu tamquam quo ad eius causam) ([RSS] 1494: fol. 44rb).

3.1 Inizio e cessazione

Nel capitolo IV delle Regulae (De incipit et desinit) Heytesbury pone e analizza in modo molto dettagliato casi in cui si può dire che qualsiasi cosa, processo o stato inizi o cessi di esistere. Comincia con possibili esposizioni dei termini "inizio" (incipere) e "cessazione" (desinere) in un modo che scopre alcune proprietà paradossali del continuum temporale. L '"inizio" può essere spiegato dalla positio del presente (cioè dalla posizione dell'esistenza nel presente istante) e dalla remotio del passato (cioè dalla negazione dell'esistenza nel passato), nel senso che nel presente istante una cosa o un processo è, e immediatamente prima del presente istante non lo era. "L'inizio" può anche essere spiegato dalla remotio del presente e dalla positio del futuro, nel senso che nell'istante presente una cosa o un processo non lo sono,e immediatamente dopo l'attuale istante sarà. Allo stesso modo, il "cessare" può essere spiegato in due modi, o dalla remotio del presente e dalla positio del passato, nel senso che nell'attimo presente una cosa o un processo non lo è, e immediatamente prima dell'istante attuale lo era, o mediante positio del presente e remotio del futuro, nel senso che nell'istante presente una cosa o un processo è, e immediatamente dopo l'istante presente non lo sarà. Heytesbury offre una serie di sofismi che coinvolgono la decisione limite. Uno di questi è particolarmente interessante poiché mostra chiaramente la notevole abilità di Heytesbury nel risolvere problemi di movimento e tempo istantanei senza tecniche simboliche del calcolo. Heytesbury pone un caso in cui sia Platone che Socrate iniziano a muoversi dal resto nello stesso istante,ma Platone inizia a muoversi con un'accelerazione costante e Socrate con un'accelerazione che inizia a zero gradi e aumenta uniformemente con il tempo. Conclude che "sia Socrate che Platone iniziano lentamente ad essere mossi, eppure Socrate infinitamente più lentamente inizia a muoversi rispetto a Platone" (Wilson 1960: 54, [RSS] 1494: fol. 26vb). Come dimostra Wilson, la conclusione è un effetto del confronto tra due infinitesimi di ordine diverso.

Nel caso in esame sia la velocità di Platone ((v_p)) sia la velocità di Socrate ((v_s)) sono infinitesime per il tempo t che si avvicina a zero. Si dice che due infinitesimi siano di ordine diverso se il limite del loro quoziente è zero o infinito. Nel caso in esame il limite del quoziente (v_p / v_s) come (t / rightarrow 0) è infinito. (Wilson 1960: 55)

3.2 Massimi e minimi

Nel capitolo V delle Regule, Heytesbury considera i limiti delle capacità e applica il concetto di limite al limite degli intervalli di variabili e aggregati. Tutte le capacità sono ordinate come attive o passive. Una capacità attiva (forza) viene misurata rispetto alla capacità passiva (resistenza) che può superare. Se una capacità attiva può superare una certa resistenza, può superare di meno. Ad esempio, se Socrate può sollevare cento sterline, può sollevare cinquanta sterline. Al contrario, se una capacità passiva può essere influenzata da meno, può essere influenzata da una maggiore. Ad esempio, se Socrate riesce a vedere un granello di miglio dalla distanza di un miglio, sarà in grado di vedere la Chiesa alla stessa distanza. I confini delle capacità sono di due tipi: un confine intrinseco (quando un elemento è un membro della sequenza di elementi che confina: massimo quod sic,quod sic minimo) e un confine estrinseco (quando un elemento che funge da limite si trova al di fuori della gamma di elementi che confina: massimo quod non, minimo quod non). Dalle definizioni di capacità attiva e passiva, ne consegue che il limite di una capacità attiva deve essere assegnato dall'affermazione del massimo (quod sic massimo) o dalla negazione del minimo (quod minimo non); il limite di una capacità passiva è assegnato dall'affermazione del minimo (minimo quod sic) o dalla negazione del massimo (massimo quod non).ne consegue che il limite di una capacità attiva deve essere assegnato dall'affermazione del massimo (quod sic massimo) o dalla negazione del minimo (quod minimo non); il limite di una capacità passiva è assegnato dall'affermazione del minimo (minimo quod sic) o dalla negazione del massimo (massimo quod non).ne consegue che il limite di una capacità attiva deve essere assegnato dall'affermazione del massimo (quod sic massimo) o dalla negazione del minimo (quod minimo non); il limite di una capacità passiva è assegnato dall'affermazione del minimo (minimo quod sic) o dalla negazione del massimo (massimo quod non).

Heytesbury stabilisce le seguenti condizioni che devono essere ottenute affinché esistano dei limiti: (1) Deve esserci un intervallo in cui la capacità può agire o su cui agire, e un'altra gamma in cui non può agire o su cui agire, e non entrambe; (2) Ciascuna capacità dovrebbe essere in grado di assumere un valore nell'intervallo in cui viene misurata da zero e il valore che funge da limite. Pertanto, se una capacità attiva è in grado di agire su una data capacità passiva nell'intervallo, deve essere in grado di agire su di meno, e se non è in grado di agire su una data capacità passiva, non è in grado di agire su qualsiasi maggiore. Viceversa, se una capacità passiva è in grado di essere influenzata da un determinato agente, deve essere in grado di essere influenzata da qualsiasi agente di maggiore forza e se non è in grado di essere influenzata da un determinato agente,non è in grado di essere attaccato da un agente più debole; e (3) capacità infinite come il potere infinito di Dio sono escluse dalla discussione, poiché nessuna terminazione può essere assegnata per loro ([RSS] 1494: fol. 29va – vb).

Heytesbury, come Kilvington, classifica tutte le capacità come mutabili o immutabili. Una capacità mutevole è in grado di ottenere sempre di più, e potrebbero essere assegnate sia parti affermative che negative della divisione. Ad esempio, rispetto a Socrate, viene assegnata una potenza mutevole di sollevamento (una capacità attiva) un quod minimo non. Per una capacità passiva viene assegnato il massimo quod non, ad esempio un corpo massimo visibile che non può essere visto a una data distanza. Una capacità immutabile agisce in modo determinato, quindi produce l'unico effetto che effettivamente produce. Pertanto, la parte affermativa della divisione viene sempre assegnata come limite per la capacità immutabile. Pertanto, ad esempio, esiste una distanza massima che, ceteris paribus, Socrate può percorrere in un'ora di una velocità che aumenta uniformemente da A a B gradi ([RSS] 1494: fol. 29vb; Wilson 1960: 73).

3.3 Tre categorie di cambiamento

Il capitolo VI (De tribus praedicamentis) delle Regulae tratta il moto in tre categorie: luogo, quantità e qualità. La prima parte (de motu locali) tratta della rapidità o lentezza nel moto uniformemente o difformamente accelerato e decelerato considerato nel suo aspetto cinematico. La seconda parte (de velocitate motus augmentationis) tratta dell'incremento inteso come puro aumento di dimensioni, e più specificamente della velocità di rarefazione misurata dall'effetto prodotto, cioè dallo spazio attraversato nel tempo. La terza parte (de velocitate motus alterationis) è concentrata sulla descrizione matematica della variazione di intensità nello spazio e nel tempo. Lo scopo principale da raggiungere in questo capitolo è stabilire definizioni di velocità nelle tre categorie di movimento. Tutti i casi discussi sono proposti secondo immaginationem.

3.3.1 Movimento locale

I movimenti locali sono raggruppati in due classi: uniforme e difform. Un movimento uniforme è un movimento in cui gli stessi spazi vengono attraversati continuamente in parti uguali del tempo. I moti diffformi possono variare in infiniti modi, sia rispetto alla grandezza o al soggetto mosso, sia rispetto al tempo. Il movimento difforme rispetto al soggetto mosso è il movimento in cui diversi punti del corpo si muovono a velocità diseguali; per esempio, una ruota che rotola si muove con un movimento difformo poiché diversi punti sulla ruota variano in relazione alla distanza dall'asse di rotazione. Il movimento difforme rispetto al tempo è il movimento in cui gli spazi disuguali vengono attraversati in tempi uguali. Il movimento può anche essere diverso rispetto sia al tempo che al soggetto spostato. I movimenti diffformi sono suddivisi in due classi: il moto uniformemente difformo e il moto difformamente difform. Il moto uniformemente diffuso è un movimento in cui la velocità aumenta o diminuisce uniformemente, cioè un movimento in cui in qualsiasi parte uguale del tempo, uguali latitudini di velocità vengono acquisite o perse. Un movimento difformamente difforme è un movimento in cui una maggiore latitudine di velocità viene acquisita o persa in una parte del tempo rispetto a un'altra uguale ad essa.

L'esempio più avvincente del moto uniformemente difformato è il movimento accelerato, come il movimento di un corpo che si muove verso la terra. Heytesbury dà una regola generale, chiamata Teorema della velocità media, con la quale possiamo calcolare la distanza percorsa dalla latitudine della velocità uniformemente acquisita. Fa uso di questo teorema per accelerare e rallentare i movimenti. Secondo questa regola, la distanza percorsa da un corpo uniformemente accelerato in un dato tempo è uguale alla distanza che sarebbe percorsa nello stesso tempo in un movimento uniforme con la sua velocità media (metà della somma della velocità iniziale e finale). Numerose conclusioni derivano da questo teorema:

  1. Un corpo che si muove con un movimento uniformemente difforme a partire da 0 velocità e che termina con un certo grado di velocità finito attraversa solo la metà della distanza percorsa da un corpo che si muove uniformemente nello stesso tempo con una velocità uguale alla velocità finale nel movimento uniformemente difforme.
  2. Il grado medio di latitudine uniformemente diffusa della velocità che inizia in una certa misura e termina in un'altra è maggiore della metà del grado che termina la latitudine nel suo estremo più intenso, ne consegue che un corpo che si muove con un movimento uniformemente difforme a partire da una certa velocità e terminando ad un altro attraversa più della metà della distanza che sarebbe attraversata da un corpo che si muove uniformemente nello stesso tempo con una velocità uguale alla velocità più intensa nel moto uniformemente difformato.
  3. In un movimento uniformemente difforme che inizia con 0 velocità e termina con un certo grado di velocità finita, la distanza percorsa nella prima metà del tempo è un terzo di quella percorsa nella seconda metà. E viceversa, in un movimento in cui la velocità diminuisce uniformemente da un certo grado a 0, la distanza percorsa nella prima metà del tempo è tre volte quella percorsa nella seconda metà (vedere Wilson 1960: 123–24).

Nel concludere il capitolo, Heytesbury afferma che un numero infinito di sofismi può essere fatto riguardo alla velocità nel moto locale, così come l'intensione e la remissione di tale velocità (Infinita possunt fieri sophismata de velocitate motus localis e de comparatione unius motus ad alium, et de confronto intensionis ad remissionem motus et coniungendo latitudinem motus intensionis et remissionis cum latitudine velocitatis ([RSS] 1494: fols. 44rb-44va)).

3.3.2 Alterazione

Heytesbury presenta la stessa preoccupazione per la descrizione quantitativa di casi ipotetici nel sottocapitolo relativo al cambiamento qualitativo. Prende parte al dibattito su uno dei problemi più discussi nella filosofia della natura del XIV secolo, incentrato sulla possibile "misura" dell'intensione e della remissione delle forme. Come la maggior parte dei calcolatori di Oxford, Heytesbury accetta la teoria dell'aggiunta di Scotus e Ockham e assume che l'intenzione della forma sia il risultato dell'aggiunta di parti qualitative. Come Ockhamist, Heytesbury sottolinea che il termine "moto" in alterazione non connota nient'altro che i gradi o la latitudine della qualità che vengono successivamente acquisiti. Un presupposto di base è che l'intensità qualitativa è un certo tipo di quantità ordinata e additiva linearmente. Pertanto, come nel caso del movimento locale,Heytesbury divide le latitudini del moto dell'alterazione nella latitudine del moto dell'intensione e la latitudine del moto della remissione; e la latitudine della latitudine del moto nella latitudine dell'acquisizione della latitudine del moto e la latitudine della perdita della latitudine del moto. Nella terminologia moderna, queste latitudini corrispondono rispettivamente alle latitudini di velocità e di accelerazione e decelerazione. Poiché non vi è alcun limite alle velocità di alterazione né ai tassi di accelerazione o decelerazione di tale velocità, tali latitudini sono tutte infinite.queste latitudini corrispondono rispettivamente alle latitudini di velocità e di accelerazione e decelerazione. Poiché non vi è alcun limite alle velocità di alterazione né ai tassi di accelerazione o decelerazione di tale velocità, tali latitudini sono tutte infinite.queste latitudini corrispondono rispettivamente alle latitudini di velocità e di accelerazione e decelerazione. Poiché non vi è alcun limite alle velocità di alterazione né ai tassi di accelerazione o decelerazione di tale velocità, tali latitudini sono tutte infinite.

Heytesbury presenta tre diversi modi di "misurare" la velocità di alterazione in cui l'intensità di una qualità varia da un punto all'altro, o da un istante all'altro del tempo, o da un punto all'altro del corpo in movimento: (1) in base al grado (gradus) indotto (un soggetto viene considerato modificato più velocemente quando viene indotto un grado superiore); (2) dalla latitudine della forma acquisita rispetto alla dimensione del soggetto (la velocità di alterazione è proporzionalmente maggiore in un corpo più grande); e (3) dalla latitudine acquisita in un determinato momento, indipendentemente dalle dimensioni del soggetto sottoposto a modifica. Heytesbury mantiene la terza posizione e afferma che, come nel caso del movimento locale, la velocità di alterazione deve essere misurata nel punto del corpo in cui il tasso di cambiamento è più rapido, cioè dove viene acquisita la massima latitudine della forma ([RSS] 1494:c. 51ra).

3.3.3 Aumento

Heytesbury si occupa di aumento come pure di aumento di dimensioni, che è lo stesso processo di rarefazione; più precisamente, si occupa della velocità della rarefazione misurata dall'effetto prodotto. Esistono tre modi per "misurare" la velocità di aumento acquisita nel tempo: (1) dalla quantità massima acquisita; (2) dalla latitudine di rarità o rarità; e (3) dal rapporto tra la nuova dimensione e la dimensione precedente ([RSS] 1494: fol. 60rb). Ricopre la terza posizione, secondo la quale i rapporti corrispondono a diversi gradi di aumento. L'aumento, come gli altri due movimenti, può essere uniforme o difform. Un aumento è uniforme se a intervalli di tempo uguali, il corpo sottoposto ad aumento aumenta di dimensioni dello stesso rapporto. Durante la discussione delle posizioni sopra menzionate,Heytesbury fa ampio uso del nuovo calcolo dei rapporti inventato da Kilvington e Bradwardine.

4. Influenza

Come logico, Heytesbury influenzò fortemente la logica nella Gran Bretagna del XIV e del XV secolo e in Italia c'è un notevole ricevimento del XV e del XVI secolo in cui furono stampate più edizioni dei suoi commenti su [RSS] e [SCD] (Ashworth & Spade 1992; de Rijk 1975, 1977). A partire da ora, solo l'influenza del suo trattamento insolubilia è particolarmente ben documentato. Nonostante il suo atteggiamento sprezzante nei confronti di questo genere, il trattato di Heytesbury è uno dei più influenti testi tardo medioevali. Queste influenze includono la tradizione logica britannica (vedi Pironet 2008), la tradizione logica italiana, [42] e la cerchia di John Mair, [43]e il trattato è menzionato fino al 1688 (De Benedictis 1688: 580–590; per altre influenze, vedi Spade 1989: 273). Il catalogo di soluzioni di Heytesbury ai paradossi, in cui le posizioni sono (correttamente o meno) attribuite ai logici britannici del XIV secolo, è ulteriormente sviluppato e talvolta difeso dal duro e sarcastico licenziamento di Heytesbury. (R2.2) è sviluppato estendendo la dimostrazione e integrato dicendo che frasi paradossali (o tutte le frasi, per quella materia) significano la propria verità. Come filosofo, Heytesbury influenzò in modo significativo i calcolatori successivi di Oxford: John Dumbleton, autore anonimo del Tractatus de sex inconvenientibus, Richard Swineshead, autore di uno dei più famosi trattati Liber Calculationum e filosofi continentali del XIV e XV secolo, ad esempio John Casali,Giovanni d'Olanda, Petrus di Mantova, Cajetan di Thiene, Giovanni Marliani e Paolo di Venezia (vedere Wilson 1960: 25–28). Il teorema della velocità media fu ampiamente discusso durante il XIV e il XV secolo e in seguito ebbe un ruolo importante nella formulazione della legge della caduta libera (vedere Damerow et al. 1992: 161–200, esp. 232–236).

Bibliografia

Elenco delle abbreviazioni

  • [CO] Casus obligis
  • [IHT] Iuxta hunc textum (Consequentie subtiles Hentisberi)
  • [PC] Probationes conclusum
  • [RSS] Regulae solvendi sophismata (= Logica)
  • [SCD] De sensu composito et diviso
  • [Soph] Sophismata
  • [SophAs] Sophismata asinina

Fonti bibliografiche generali

  • Spade, Paul Vincent, 1989, "I manoscritti di" Regulae Solvendi Sophismata "di William Heytesbury: conclusioni, note e descrizioni", Medioevo, 15: 271–314.
  • Weijers, Olga, 1998, Le travail intellectuel à the Faculté des arts de Paris: textes et maîtres (circa 1200-1500). Répertoire des noms commençant da G, Turnhout: Brepols, pagg. 212–217.
  • Weisheipl, James A., 1969, “Repertorium Mertonense”, Studi medievali, 31: 174–224. doi: 10,1484 / J. MS.2.306064

Manoscritti dei testi di Heytesbury

  • Casus obligis [CO]:

    • Oxford: Bodleian Library Canon. Lat. 278, fol. 70.
    • Copenaghen: Kongelige Bibliotek Thott 581, fols. 34ra-va.
  • Logica o Regulae solvendi sophismata [RSS]:

    • Bruges: Openbare Bibliotheek 497, fols. 46-59va
    • Bruges: Openbare Bibliotheek 500, fols. 33–71va [c. 2-6]
    • Erfurt: MS Amplon. F. 135, fols. 1ra-17rb.
    • Praha: Národní knihovna III. A.11, fols. 1ra-30RA.
    • Lipsia: Universitätsbibliothek Leipzig, 1360, fols. 108ra-140vb.
    • Lipsia: Universitätsbibliothek Leipzig 1370, fols. 2r-42V.
    • Vaticano: Biblioteca Apostolica Vaticana Iva. lat. 2136, fols. 1ra-32RB.
    • Vaticano: Biblioteca Apostolica Vaticana Iva. lat. 2138, fols. 89ra-109va.
  • Sophismata [Soph]:

    • Parigi: Bibliothèque nationale de France 16134, fols. 81ra-146ra.
    • Vaticano: Biblioteca Apostolica Vaticana Iva. lat. 2138, fols. 1ra-86va.

Prime stampe dei testi di Heytesbury

  • William Heytesbury, 1491, Regola solvendi sophismata, Venezia: Johannes e Gregorius de Forlivio.
  • –––, 1491, Sophismata, Venezia: Johannes e Gregorius de Forlivio.
  • –––, 1491, Tractatus de sensu composito et diuiso, Venezia: Johannes e Gregorius de Forlivio.
  • –––, 1494, Probationes Conclusum, Venezia: Bonetus Locatellus.
  • –––, 1494, Regola solvendi sophismata, Venezia: Bonetus Locatellus.
  • –––, 1494, Sophismata, Venezia: Bonetus Locatellus.
  • –––, 1494, Tractatus de sensu composito et diuiso, Venezia: Bonetus Locatellus.
  • –––, 1500, Tractatus de sensu composito et diuiso, Venezia: Jacobus Pentius de Leuco.

Edizioni moderne e traduzioni dei testi di Heytesbury

  • William Heytesbury, 1979, William of Heytesbury in "Insoluble" Sentences, Paul V. Spade (ed. E trad.), Toronto: Pontificio Istituto di Studi Medievali.
  • –––, 1987, “De insolubilibus Guilelmi Hentisbery”, in Lorenzo Pozzi (ed. E trad.), Il Mentitore e il Medioevo: il confronto sui paradossi dell'autoriferimento: scelta di testi, commento, traduzione, Parma: Edizioni Zara, pagg. 212–251 [basato sull'edizione stampata del 1494 e sig. IVA. lat. 2136 e 2138].
  • –––, 1988a, “The Compounded and Divided Senses”, in Norman Kretzmann ed Eleonore Stump (ed. E transl.), The Cambridge Translations of Medieval Philosophical Texts, Vol. 1: Logic and Philosophy of Language, Cambridge: Cambridge University Press, pp. 413–434 [basato sull'edizione stampata del 1494 e diversi manoscritti].
  • –––, 1988b, “I verbi 'Conoscere' e 'Dubbio'”, in Norman Kretzmann ed Eleonore Stump (ed. E trad.), The Cambridge Translations of Medieval Philosophical Texts, Vol. 1: Logic and Philosophy of Language, Cambridge: Cambridge University Press, pp. 435–479 [basato sull'edizione stampata del 1494 e diversi manoscritti].
  • –––, 1994, Sophismata asinina: una introduzione alle controversie médiévales, Fabienne Pironet (ed.), Parigi: Libraire Philosophique J. Vrin.
  • –––, Sophismata, a cura di Fabienne Pironet [trascrizione dell'edizione 1494]. disponibile online (parte 1) e URL = disponibile online (parte 2).
  • –––, 2003, Les traites “Juxta hunc textum” di Guillaume Heytesbury e Robert Alyngton. Edizione critica précédée d'une introduzione storica e paleografica, Universite de Geneve, Projet Sophismata. disponibile online
  • –––, 2008, De insolubilibus, in Fabienne Pironet, “William Heytesbury e il trattamento dell'insolubilia nell'Inghilterra del 14 ° secolo”, in Shahid Rahman, Tero Tulenheimo ed Emmanuel Genot (a cura di), Unity, Truth and the Liar: The Modern Relevance of Medieval Solutions to the Liar Paradox, Berlin: Springer-Verlag, pp. 283–289 [trascrizione parziale dell'edizione 1494].

Altre fonti scolastiche

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