L'identità Degli Indiscernibili

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L'identità degli indiscernibili

Pubblicato per la prima volta mercoledì 31 luglio 1996; revisione sostanziale dom 15 ago 2010

L'identità degli indiscernibili è un principio di ontologia analitica formulato per la prima volta esplicitamente da Wilhelm Gottfried Leibniz nel suo Discorso sulla metafisica, Sezione 9 (Loemker 1969: 308). Afferma che due cose distinte non si assomigliano esattamente. Questo è spesso definito come "Legge di Leibniz" ed è generalmente inteso nel senso che nessun oggetto ha esattamente le stesse proprietà. L'identità degli indiscernibili è interessante perché solleva interrogativi sui fattori che individuano oggetti qualitativamente identici. Recenti lavori sull'interpretazione della meccanica quantistica suggeriscono che il principio fallisce nel dominio quantico (vedi francese 2006).

  • 1. Formulazione del principio
  • 2. Implicazioni ontologiche
  • 3. Argomenti a favore e contro il Principio
  • 4. La storia del principio
  • Bibliografia
  • Strumenti accademici
  • Altre risorse Internet
  • Voci correlate

1. Formulazione del principio

L'identità degli indiscernibili (di seguito denominata Principio) è generalmente formulata come segue: se, per ogni proprietà F, l'oggetto x ha F se e solo se l'oggetto y ha F, allora x è identico a y. O nella notazione della logica simbolica:

∀ F (Fx ↔ Fy) → x = y.

Questa formulazione del Principio è equivalente alla Dissimilarità del Diverso come lo chiamava McTaggart, vale a dire: se xey sono distinti allora c'è almeno una proprietà che x ha e y no, o viceversa.

Il contrario del Principio, x = y → ∀ F (Fx ↔ Fy), è chiamato Indiscernibilità degli Identici. A volte la congiunzione di entrambi i principi, piuttosto che il Principio di per sé, è nota come Legge di Leibniz.

Così formulata, la vera verità del Principio sembra priva di problemi per oggetti di medie dimensioni, come rocce e alberi, poiché sono abbastanza complessi da avere caratteristiche distintive o individuanti, e quindi possono sempre essere distinti da una leggera differenza fisica. Ma i principi fondamentali sono ampiamente ritenuti non contingenti. Potremmo quindi richiedere che il Principio valga anche per casi ipotetici di oggetti di medie dimensioni qualitativamente identici (ad esempio, cloni che, contrariamente ai fatti, sono realmente molecole per repliche di molecole). In tal caso, dovremo distinguere tali oggetti in base alle loro relazioni spaziali con altri oggetti (ad esempio, dove si trovano sulla superficie del pianeta). In tal caso il Principio è coerente con un universo in cui vi sono tre sfere qualitativamente identiche A, B,e C dove B e C sono a 3 unità di distanza, C e A sono a 4 unità di distanza e A e B a 5 unità di distanza. In un tale universo, A essendo 5 unità da B lo distingue da C, e A essendo 4 unità da C lo distingue da B. Il Principio viene spesso messo in discussione, tuttavia, quando consideriamo oggetti qualitativamente identici in un universo simmetrico. Considera, ad esempio, un universo perfettamente simmetrico costituito esclusivamente da tre sfere qualitativamente identiche, A, B e C, ognuna delle quali ha la stessa distanza, 2 unità, lontane dalle altre. In questo caso non sembra esserci alcuna proprietà che distingua una delle sfere dalle altre. Alcuni difenderebbero il Principio anche in questo caso sostenendo che esistono proprietà come l'essere proprio l'oggetto A. Chiamare una tale proprietà una quiete o eccezionalità. C e A sono distanti 4 unità e A e B distanti 5 unità. In un tale universo, A essendo 5 unità da B lo distingue da C, e A essendo 4 unità da C lo distingue da B. Il Principio viene spesso messo in discussione, tuttavia, quando consideriamo oggetti qualitativamente identici in un universo simmetrico. Considera, ad esempio, un universo perfettamente simmetrico costituito esclusivamente da tre sfere qualitativamente identiche, A, B e C, ognuna delle quali ha la stessa distanza, 2 unità, lontane dalle altre. In questo caso non sembra esserci alcuna proprietà che distingua una delle sfere dalle altre. Alcuni difenderebbero il Principio anche in questo caso sostenendo che esistono proprietà come l'essere proprio l'oggetto A. Chiamare una proprietà del genere una quiete o eccezionalità. C e A sono distanti 4 unità e A e B distanti 5 unità. In un tale universo, A essendo 5 unità da B lo distingue da C, e A essendo 4 unità da C lo distingue da B. Il Principio viene spesso messo in discussione, tuttavia, quando consideriamo oggetti qualitativamente identici in un universo simmetrico. Considera, ad esempio, un universo perfettamente simmetrico costituito esclusivamente da tre sfere qualitativamente identiche, A, B e C, ognuna delle quali ha la stessa distanza, 2 unità, lontane dalle altre. In questo caso non sembra esserci alcuna proprietà che distingua una delle sfere dalle altre. Alcuni difenderebbero il Principio anche in questo caso sostenendo che esistono proprietà come l'essere proprio l'oggetto A. Chiamare una tale proprietà una quiete o eccezionalità.essendo 5 unità da B lo distingue da C e A essendo 4 unità da C lo distingue da B. Il Principio viene spesso messo in discussione, tuttavia, quando consideriamo oggetti qualitativamente identici in un universo simmetrico. Considera, ad esempio, un universo perfettamente simmetrico costituito esclusivamente da tre sfere qualitativamente identiche, A, B e C, ognuna delle quali ha la stessa distanza, 2 unità, lontane dalle altre. In questo caso non sembra esserci alcuna proprietà che distingua una delle sfere dalle altre. Alcuni difenderebbero il Principio anche in questo caso sostenendo che esistono proprietà come l'essere proprio l'oggetto A. Chiamare una proprietà del genere una quiete o eccezionalità.essendo 5 unità da B lo distingue da C e A essendo 4 unità da C lo distingue da B. Il Principio viene spesso messo in discussione, tuttavia, quando consideriamo oggetti qualitativamente identici in un universo simmetrico. Considera, ad esempio, un universo perfettamente simmetrico costituito esclusivamente da tre sfere qualitativamente identiche, A, B e C, ognuna delle quali ha la stessa distanza, 2 unità, lontane dalle altre. In questo caso non sembra esserci alcuna proprietà che distingua una delle sfere dalle altre. Alcuni difenderebbero il Principio anche in questo caso sostenendo che esistono proprietà come l'essere proprio l'oggetto A. Chiamare una proprietà del genere una quiete o eccezionalità.tuttavia, quando consideriamo oggetti qualitativamente identici in un universo simmetrico. Considera, ad esempio, un universo perfettamente simmetrico costituito esclusivamente da tre sfere qualitativamente identiche, A, B e C, ognuna delle quali ha la stessa distanza, 2 unità, lontane dalle altre. In questo caso non sembra esserci alcuna proprietà che distingua una delle sfere dalle altre. Alcuni difenderebbero il Principio anche in questo caso sostenendo che esistono proprietà come l'essere proprio l'oggetto A. Chiamare una proprietà del genere una quiete o eccezionalità.tuttavia, quando consideriamo oggetti qualitativamente identici in un universo simmetrico. Considera, ad esempio, un universo perfettamente simmetrico costituito esclusivamente da tre sfere qualitativamente identiche, A, B e C, ognuna delle quali ha la stessa distanza, 2 unità, lontane dalle altre. In questo caso non sembra esserci alcuna proprietà che distingua una delle sfere dalle altre. Alcuni difenderebbero il Principio anche in questo caso sostenendo che esistono proprietà come l'essere proprio l'oggetto A. Chiamare una tale proprietà una quiete o eccezionalità. In questo caso non sembra esserci alcuna proprietà che distingua una delle sfere dalle altre. Alcuni difenderebbero il Principio anche in questo caso sostenendo che esistono proprietà come l'essere proprio l'oggetto A. Chiamare una tale proprietà una quiete o eccezionalità. In questo caso non sembra esserci alcuna proprietà che distingua una delle sfere dalle altre. Alcuni difenderebbero il Principio anche in questo caso sostenendo che esistono proprietà come l'essere proprio l'oggetto A. Chiamare una proprietà del genere una quiete o eccezionalità.

La possibilità di ricorrere a queste cose potrebbe farci interrogare se la solita formulazione del Principio è corretta. Perché, come inizialmente affermato, il Principio ci ha detto che non esistono due sostanze esattamente simili tra loro. Tuttavia, se A e B si assomigliano esattamente a vicenda, allora, su un'intuizione comune, il fatto che A abbia la proprietà identica ad A mentre B ha la proprietà distinta identica a B non può tradursi in un rispetto in cui A e B non riescono a si assomigliano.

Piuttosto che discutere di queste intuizioni e quindi discutere su quale sia la formulazione corretta del Principio, possiamo distinguere diverse formulazioni e quindi discutere quali, se presenti, sono corrette. A tal fine viene comunemente fatta una distinzione tra proprietà intrinseche ed estrinseche. Qui potrebbe inizialmente sembrare che le proprietà estrinseche siano quelle analizzate in termini di relazione. Ma questo non è corretto. Perché la proprietà composta da due sfere concentriche è intrinseca. Ai fini attuali è sufficiente avere una comprensione intuitiva della distinzione intrinseca / estrinseca. (O vedi Weatherson, 2008, §2.1.)

Un'altra utile distinzione è tra il puro e l'impuro. Si dice che una proprietà è impura se viene analizzata in termini di relazione con una particolare sostanza (ad esempio, trovarsi entro un anno luce dal Sole). Altrimenti è puro (ad es. Essere entro un anno luce da una stella). Questi due esempi sono entrambi di proprietà estrinseche, ma alcune proprietà intrinseche sono impure (ad esempio, essendo composte dalla Terra e dalla Luna). Secondo le mie definizioni, tutte le proprietà non relazionali sono pure.

Forti di questa distinzione, possiamo chiedere quali proprietà debbano essere prese in considerazione quando formuliamo il Principio. Delle varie possibilità, due sembrano essere di grande interesse. La versione forte del Principio lo limita alle proprietà intrinseche pure, il debole alle proprietà pure. Se permettiamo proprietà impure il Principio sarà ancora più debole e, direi, banalizzato. Ad esempio, nell'esempio delle tre sfere, le proprietà impure che sono 2 unità da B e che sono 2 unità da C sono possedute da A e solo A, ma intuitivamente non impediscono l'esatta somiglianza tra A, B e C. (Per una diversa classificazione di principi, vedi Swinburne (1995.))

Supponiamo che prendiamo l'identità come una relazione e analizziamo queste entità come proprietà relazionali, (così questa entità di A viene analizzata come identica ad A). Quindi queste cose saranno impure ma intrinseche. In quel caso il mondo costituito dalle tre sfere qualitativamente identiche a 3, 4 e 5 unità distanti soddisfa il principio debole ma non il principio forte. E il mondo con le tre sfere ciascuna a 2 unità di distanza dalle altre non soddisfa nessuna versione.

Un'ulteriore distinzione è se il Principio riguarda tutti gli elementi dell'ontologia o è limitato alla sola categoria di sostanze (cioè cose che hanno proprietà e / o relazioni ma non sono esse stesse proprietà e / o relazioni). Di solito è così limitato sebbene Swinburne (1995) considera e difende la sua applicazione a oggetti astratti come numeri interi, tempi e luoghi, senza trattarli esplicitamente come sostanza.

2. Implicazioni ontologiche

La maggior parte delle formulazioni del Principio ha un impegno prima facie nei confronti di un'ontologia delle proprietà, ma i nominalisti di vario tipo dovrebbero avere poche difficoltà a fornire parafrasi adeguate per evitare questo impegno. (Ad esempio, usando la quantificazione plurale. Vedi Boolos 1984, Linnebo 2009, §2.1.) Più interessante in questo contesto è il modo in cui il Principio può essere dichiarato in termini di somiglianza senza alcuna menzione di proprietà. Pertanto, il Principio forte potrebbe essere formulato come negando che sostanze distinte siano mai esattamente simili, e il Principio debole come negando che stati di cose distinti siano mai esattamente simili.

Russell (ad esempio, 1940, capitolo 6) sosteneva che una sostanza è solo un insieme di universali stessi collegati da una relazione speciale tra proprietà, nota come compressione. Se gli universali in questione sono considerati proprietà intrinseche, la teoria di Russell implica il principio forte. (Almeno sembra implicarlo, ma vedi O'Leary-Hawthorne 1995, Zimmerman 1997 e Rodriguez 2004.) E se lo stato delle sostanze non è contingente, allora implica la necessità del Principio Forte. Ciò è importante perché la versione più vulnerabile è chiaramente la versione forte quando viene considerata non contingente. (Vedi anche Armstrong 1989, capitolo 4.)

3. Argomenti a favore e contro il Principio

(i) Il Principio fa appello agli empiristi. Come potremmo mai avere prove empiriche per due oggetti indiscernibili? Se lo facessimo, potrebbero dire gli empiristi, allora dovrebbero essere diversamente collegati a noi. A meno che noi stessi non abbiamo repliche esatte, il che non è plausibile, siamo esseri unici con proprietà pure X, Y, Z ecc. Quindi gli oggetti empiricamente distinguibili hanno proprietà pure diverse, vale a dire, essendo collegati in modi diversi alle cose uniche con X, Y, Z, ecc. Da questa premessa empirica che non ci sono cose che non siano empiricamente distinguibili, concluderemmo che il Principio debole vale. Presumibilmente la premessa non verrebbe proposta come qualcosa di più che contingentemente vero. Perché ci sono possibili situazioni in cui ci sarebbero ragioni teoriche per credere in elementi indiscernibili come conseguenza di una teoria che meglio spiega i dati empirici. Quindi potremmo arrivare a sostenere una teoria delle origini dell'universo fisico che aveva una grande quantità di supporto empirico e che implicava che, oltre al nostro universo enormemente complicato, fossero stati generati vari più semplici. Per alcuni degli universi più semplici questa teoria potrebbe implicare che esistessero repliche esatte. In tal caso il Principio Debole fallirebbe. Per alcuni degli universi più semplici questa teoria potrebbe implicare che esistessero repliche esatte. In tal caso il Principio Debole fallirebbe. Per alcuni degli universi più semplici questa teoria potrebbe implicare che esistessero repliche esatte. In tal caso il Principio Debole fallirebbe.

(ii) Se ignoriamo la meccanica quantistica, potremmo concludere che non solo il Principio debole è contingentemente corretto, ma anche il Principio forte. Perché se non prendiamo spazio per essere discreti, la situazione meccanica classica sembrerebbe riassunta dal teorema della ricorrenza di Poincaré che ci dice che in genere ci avviciniamo arbitrariamente a una ripetizione esatta, ma non arriviamo mai a una. (Vedi Earman 1986, p. 130.)

(iii) Per quanto riguarda il Principio debole c'è stato un interessante sviluppo di una linea di argomentazione dovuta a Black (1952) e Ayer (1954) in cui si propone che potrebbe esserci una simmetria esatta nell'universo. Nell'esempio di Black, si suggerisce che potrebbe esserci un universo che contiene nient'altro che due sfere esattamente simili. In un universo così completamente simmetrico le due sfere sarebbero indiscernibili. Contro questo è stato notato, ad esempio, Hacking (1975), che una situazione così completamente simmetrica di due sfere potrebbe essere reinterpretata come una sfera in uno spazio non euclideo. Quindi ciò che potrebbe essere descritto come un viaggio da una sfera a 2 unità qualitativamente identiche a distanza di due unità potrebbe essere ridescritto come un viaggio intorno allo spazio nella stessa sfera. In generale, si potrebbe dire che possiamo sempre ridescrivere apparenti contro-esempi al Principio Debole in modo che gli oggetti qualitativamente identici situati simmetricamente siano interpretati come lo stesso oggetto. Questa difesa dell'identità, come la chiama Hawley (2009), è vulnerabile a una versione dell'argomento di continuità di Adam. (1979)

Una contrarietà a questo è l'argomento della continuità, essenzialmente dovuto ad Adams (1979). È garantito che sia possibile una simmetria quasi perfetta. Perché potrebbe esserci uno spazio in cui non vi è nient'altro che una sequenza di sfere disposte in una linea alla stessa distanza senza alcuna differenza intrinseca, tranne che una di esse è graffiata. La difesa dell'identità è quindi impegnata nel controfattuale controintuitivo "Se non ci fosse stato alcun graffio su una sfera, la forma dello spazio sarebbe stata diversa".

Oltre a questa controreplica, va notato che solo in esempi leggermente più complicati la strategia di identificazione è piuttosto meno convincente rispetto al caso delle due sfere. Considera l'esempio di tre sfere qualitativamente identiche disposte in una linea, con le due esterne alla stessa distanza da quella centrale. La strategia di identificazione richiederebbe prima di identificare i due elementi esterni. Ma in quel caso rimangono due sfere qualitativamente identiche, quindi a loro volta devono essere identificate. Il risultato è che non sono semplicemente le due sfere che abbiamo considerato indistinguibili a essere identiche, ma tutte e tre, compresa quella centrale che sembrava chiaramente distinta dalle altre due per mezzo di una pura proprietà relazionale.

Adams può essere interpretato nel senso di fornire due argomenti, il primo è l'argomento di continuità usato sopra. Il secondo è un argomento modale basato sulla necessità dell'identità e una logica modale adeguatamente forte. Supponiamo che ci siano due oggetti che si distinguono per caratteristiche accidentali, poiché potrebbe essere una delle sfere, A ha un graffio, mentre l'altra B no. Quindi è possibile che A non abbia graffi e quindi che le sfere siano indiscernibili. Se il Principio ritiene necessario, ciò implica che è possibile che A = B. Ma per la necessità dell'identità che a sua volta implica che è forse necessario che A = B, quindi nella logica modale S5 (o nel sistema più debole B), ne consegue che A = B, che è assurdo dato che uno ha un graffio e l'altro no. In questo argomento qualsiasi differenza accidentale sarebbe sufficiente al posto del graffio.

Ignorando la meccanica quantistica abbiamo, quindi, argomenti che molti trovano persuasivi per dimostrare che sia il Principio debole che quello forte sono contingentemente veri, ma nessuno dei due lo è necessariamente. Per la rilevanza della meccanica quantistica, vedi francese 2006.

3.1 Sviluppi recenti

O'Leary Hawthorne (1995) descrive l'esempio di Black come un'unica sfera con due posizioni. Se accettiamo una delle argomentazioni di Adams, ne consegue che le sfere discernibili possono essere ridisegnate come una singola sfera con due posizioni ma con proprietà incompatibili nelle posizioni, che è seriamente controintuitivo se non assurdo (Hawley 2009 - vedi anche le sue ulteriori critiche.)

Un'altra idea geniale, suggerita da Hawley, è che le due sfere siano ridisegnate come un semplice oggetto esteso, contrariamente all'intuizione che un semplice oggetto esteso deve avere una posizione connessa (Markosian 1998). Ancora una volta, l'argomentazione di Adam implica quindi che questa ridescrizione contiene anche oggetti riconoscibili dello stesso tipo, minacciandoci con la tesi monista piuttosto contro-intuitiva secondo cui l'universo è solo un oggetto semplice. (Per le discussioni su quest'ultima tesi, vedere Potrc e Horgan 2008 e Schaffer 2008, §2.1.)

3.2 Sfere collocate identiche?

Della Rocca ci invita a considerare l'ipotesi che laddove abitualmente pensiamo che esista una singola sfera, in realtà ci sono molte sfere collocate identiche, costituite esattamente dalle stesse parti. (Se non fossero costituiti dalle stesse parti, la massa delle venti sfere sarebbe venti volte quella di una sfera, risultando in una differenza empirica tra l'ipotesi delle venti sfere e l'ipotesi dell'una sfera.) Intuitivamente questo è assurdo, e è contrario al Principio, ma sfida quelli che rifiutano il Principio per spiegare perché rifiutano l'ipotesi. Se non possono, ciò fornisce un caso per il Principio. Considera la risposta secondo cui il Principio dovrebbe essere accettato solo nella seguente forma qualificata:

Non ci possono essere due o più cose indiscernibili con tutte le stesse parti esattamente nello stesso posto allo stesso tempo (2005, 488)

Sostiene che ciò concede la necessità di spiegare la non identità, nel qual caso il Principio stesso è richiesto nel caso di cose semplici. Contro Della Rocca, si può quindi sostenere che per i semplici (cose senza parti) la non identità è un fatto brutale. Ciò è in accordo con il plausibile indebolimento del Principio della ragione sufficiente che limita i fatti brutali, anche quelli necessari, alle cose di base che non dipendono più da nulla.

3.3 Il principio di terzo grado

Supponiamo di concedere la possibilità di oggetti altrimenti indiscernibili che sono asimmetricamente correlati. Quindi non abbiamo solo un controesempio al Principio debole, ma un interessante ulteriore indebolimento del Principio di terzo grado, vale a dire che nei casi in cui il Principio debole fallisce gli oggetti altrimenti indiscernibili si trovano in una relazione simmetrica ma insensibile - "Terzo grado" perché basato sul terzo grado di discriminazione di Quine (1976). Recentemente Saunders ha studiato questo, rilevando che i fermioni ma non i bosoni sono discriminabili di terzo grado (2006).

Le sfere di Black sono di terzo grado discriminabili perché si trovano nella relazione simmetrica di essere ad almeno due miglia di distanza, ma questo esempio illustra l'obiezione secondo cui la discriminabilità di terzo grado presuppone la non identità (vedi francese 2006). Supponiamo che identifichiamo le due sfere, trattando lo spazio come cilindrico, quindi il geodetico che unisce la sfera sarebbe ancora un geodetico e rimarrebbe della stessa lunghezza. Quindi potremmo dire in modo abbastanza naturale che la sfera si trovava ad almeno due miglia da se stessa, a meno che non analizzassimo quella relazione negativamente in quanto non vi è alcun percorso che unisce le sfere di meno di due miglia. Ma quella relazione negativa vale solo nel caso Nero perché le sfere non vengono identificate.

4. La storia del principio

Leibniz limita prudentemente il Principio alle sostanze. Inoltre, Leibniz si impegna a dire che le proprietà estrinseche delle sostanze prevalgono su quelle intrinseche, il che fa crollare la distinzione tra Principi forti e Principi deboli.

Sebbene i dettagli della metafisica di Leibniz siano discutibili, il Principio sembrerebbe seguire dalla tesi di Leibniz sulla priorità della possibilità. (Vedi le osservazioni di Leibniz su possibili Adams nella sua lettera del 1686 ad Arnauld, in Loemker 1969, p. 333). Non sembra richiedere il Principio della ragione sufficiente, su cui talvolta Leibniz lo basa. (Vedi ad esempio la Sezione 21 del quinto documento di Leibniz nella sua corrispondenza con Clarke (Loemker 1969, p. 699). Vedi anche Rodriguez-Pereyra 1999.) Per Leibniz prende Dio per aver creato attualizzando sostanze che già esistono come possibili. Quindi potrebbero esserci sostanze effettive indiscernibili solo se esistessero sostanze indiscernibili che erano semplicemente possibili. Quindi se il Principio vale solo per le sostanze possibili, vale anche per quelle reali. Vi è quindiinutile speculare sul fatto che potrebbe non esserci una ragione sufficiente per attualizzare due di una possibile sostanza, poiché Dio non può farlo poiché entrambi dovrebbero essere identici all'unica sostanza possibile. Il Principio limitato alle sostanze semplicemente possibili deriva dall'identificazione di Leibniz di sostanze con concetti completi. Perché due concetti completi devono differire in alcuni aspetti concettuali e quindi essere riconoscibili.

Bibliografia

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Altre risorse Internet

  • Ingresso su Leibniz, MacTutor History of Mathematics Archive (a cura di John J O'Connor e Edmund F Robertson, Università di St. Andrews)
  • Collegamenti sul tema dell'identità, Open Directory Project (Società → Filosofia → Filosofia della logica → Identità).

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