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Benjamin Peirce

Pubblicato per la prima volta sabato 3 febbraio 2001; revisione sostanziale ven 22 ago 2008

Benjamin Peirce (nato il 4 aprile 1809, il 6 ottobre 1880) era professore ad Harvard con interessi in meccanica celeste, applicazioni della trigonometria piana e sferica alla navigazione, teoria dei numeri e algebra. In meccanica, aiutò a stabilire l'orbita (degli effetti) di Nettuno (in relazione a Urano). Nella teoria dei numeri, ha dimostrato che non esiste un numero dispari perfetto con meno di quattro distinti fattori primi. In algebra, ha pubblicato un libro completo su complesse algebre associative. Peirce è anche interessante per i filosofi a causa delle sue osservazioni sulla natura e sulle necessità della matematica.

  • 1. Carriera
  • 2. Matematica, meccanica e Dio
  • 3. Algebre e la loro filosofia
  • 4. La filosofia della necessità
  • Bibliografia
  • Strumenti accademici
  • Altre risorse Internet
  • Voci correlate

1. Carriera

Nato nel 1809, Peirce divenne una figura di spicco della matematica e delle scienze fisiche durante un periodo in cui gli Stati Uniti erano ancora un paese minore in queste aree (Hogan 1991). Studente all'Harvard College, fu nominato lì tutor nel 1829. Due anni dopo divenne professore di matematica all'università, un posto che fu cambiato nel 1842 per coprire anche l'astronomia; lo ha tenuto fino alla sua morte nel 1880. Ha svolto un ruolo di primo piano nello sviluppo del curriculum scientifico dell'università, e ha anche lavorato come bibliotecario del College per un certo periodo. Tuttavia, non era un insegnante di successo, essendo impaziente con gli studenti privi di doni forti; ma scrisse alcuni libri di testo introduttivi in matematica, e anche uno più avanzato in meccanica (Peirce 1855). Tra gli altri suoi appuntamenti, il più importante fu il direttore del US Coast Survey dal 1867 al 1874. Peirce esercitò anche influenza attraverso i suoi figli. Di gran lunga il più importante fu Charles Sanders Peirce (1839–1914), che divenne un polimero straordinario ma anticonformista, come matematico, chimico, logico, storico e molte altre attività. Inoltre, James Mills (1834–1906) divenne a sua volta professore di matematica ad Harvard, Benjamin Mills (1844–1870) un ingegnere minerario e Herbert Henry Davis (1849–1916) un diplomatico. Il professore di Harvard Benjamin Osgood Peirce (1854-1914), matematico e fisico era cugino. Benjamin Peirce non si considerava un filosofo in alcun senso accademico, eppure il suo lavoro manifesta interessi di questo tipo, in due modi diversi. Il primo era legato al suo insegnamento.che divenne un notevole polimero maverick, come matematico, chimico, logico, storico e molte altre attività. Inoltre, James Mills (1834–1906) divenne a sua volta professore di matematica ad Harvard, Benjamin Mills (1844–1870) un ingegnere minerario e Herbert Henry Davis (1849–1916) un diplomatico. Il professore di Harvard Benjamin Osgood Peirce (1854-1914), matematico e fisico era cugino. Benjamin Peirce non si considerava un filosofo in alcun senso accademico, eppure il suo lavoro manifesta interessi di questo tipo, in due modi diversi. Il primo era legato al suo insegnamento.che divenne un notevole polimero maverick, come matematico, chimico, logico, storico e molte altre attività. Inoltre, James Mills (1834–1906) divenne a sua volta professore di matematica ad Harvard, Benjamin Mills (1844–1870) un ingegnere minerario e Herbert Henry Davis (1849–1916) un diplomatico. Il professore di Harvard Benjamin Osgood Peirce (1854-1914), matematico e fisico era cugino. Benjamin Peirce non si considerava un filosofo in alcun senso accademico, eppure il suo lavoro manifesta interessi di questo tipo, in due modi diversi. Il primo era legato al suo insegnamento.e Herbert Henry Davis (1849-1916) diplomatico. Il professore di Harvard Benjamin Osgood Peirce (1854-1914), matematico e fisico era cugino. Benjamin Peirce non si considerava un filosofo in alcun senso accademico, eppure il suo lavoro manifesta interessi di questo tipo, in due modi diversi. Il primo era legato al suo insegnamento.e Herbert Henry Davis (1849-1916) diplomatico. Il professore di Harvard Benjamin Osgood Peirce (1854-1914), matematico e fisico era cugino. Benjamin Peirce non si considerava un filosofo in alcun senso accademico, eppure il suo lavoro manifesta interessi di questo tipo, in due modi diversi. Il primo era legato al suo insegnamento.

2. Matematica, meccanica e Dio

In una misura insolitamente esplicita in un matematico di quel tempo Peirce affermò il suo cristianesimo, vedendo la matematica come studio dell'opera di Dio da parte delle creature di Dio. Raramente commetteva tali sentimenti da stampare; ma un breve passaggio si verifica nel libro di testo sulla meccanica precedentemente menzionato, quando si considera l'idea che il verificarsi del moto perpetuo in natura

si sarebbe rivelato distruttivo per la credenza umana, nell'origine spirituale della forza e nella necessità di una Prima Causa superiore alla materia, e avrebbe sottoposto i grandi piani della divina benevolenza alla volontà e al capriccio dell'uomo (Peirce 1855, 31).

Peirce fu più diretto in un corso di lezioni di Lowell su "Idealità nelle scienze fisiche" tenute ad Harvard nel 1879, che James Peirce pubblicò per la pubblicazione postuma (Peirce 1881b). L '"idealità" connota l' "idealismo" come evidente in certe conoscenze, "preminentemente la base della matematica". Il suo resoconto dettagliato si concentrò quasi interamente sulla cosmologia e la cosmogonia con una certa geologia (Petersen 1955). Non ha discusso della sua posizione al di là di alcune pretese di esistenza in base al design.

3. Algebre e la loro filosofia

Peirce era principalmente un algebrista nel suo stile matematico; per esempio, era entusiasta della causa dei quaternioni in meccanica dopo la loro introduzione da parte di WR Hamilton a metà degli anni 1840, e delle varie tradizioni in meccanica mostrò un certo favore per l'approccio "analitico", dove questo aggettivo si riferisce ai collegamenti a algebra. La sua pubblicazione meglio ricordata fu un trattamento di "algebre associative lineari", cioè tutte le algebre in cui la legge associativa x (yz) = (xy) z era confermata. "Lineare" non portava la connotazione della teoria delle matrici, che stava ancora nascendo nelle mani degli altri, ma si riferiva alla forma di una combinazione lineare, come:

q = a + bi + cj + dk

nel caso di un quaternione q. Peirce scrisse un ampio sondaggio (Peirce 1870), determinando il numero di tutte le algebre con da due a sei elementi che obbedivano anche a varie altre leggi (Walsh 2000, cap. 2). A due di questi ha dato nomi che sono diventati durevoli: "idempotente", la legge x m = x (per m ≥2) che George Boole aveva introdotto in questa forma nella sua algebra della logica nel 1847; e 'nilpotent', quando x m= 0, per alcuni m. La storia della pubblicazione di quest'opera è molto insolita (Grattan-Guinness 1997). Peirce aveva presentato alcuni dei suoi risultati dal 1867 in poi alla National Academy of Sciences, di cui era stato nominato membro fondatore quattro anni prima; ma non potevano permettersi di stamparlo. Così, in un'iniziativa presa dallo staff di Coast Survey, è stata trovata una signora senza una formazione matematica ma in possesso di una mano fine che poteva sia leggere il suo copione orribile che scrivere l'intero testo 12 pagine alla volta su pietre litografiche. Furono stampate 100 copie (Peirce 1870) e distribuite in tutto il mondo ai maggiori matematici e colleghi professionisti. Undici anni dopo Charles, allora alla Johns Hopkins University, fece ristampare la litografia postuma, con alcune sue note aggiuntive, come un lungo saggio sulla rivista americana di matematica,che JJ Sylvester aveva recentemente lanciato (Peirce 1881a); uscì anche in forma di libro l'anno successivo. Questo studio ha aiutato i matematici a riconoscere un aspetto dell'ampia varietà di algebre che potevano essere esaminate; ha anche avuto un ruolo nello sviluppo della teoria dei modelli negli Stati Uniti nei primi anni del 1900. A quel tempo era stato fatto abbastanza lavoro per scrivere uno studio lungo un libro (Shaw 1907).

4. La filosofia della necessità

Peirce sembra aver confermato la sua posizione teologica per tutta la matematica, e un piccolo segno è evidente nella dedica alla sua testa:

Per i miei amici Questo lavoro è stato lo sforzo matematico più piacevole della mia vita. In nessun altro mi è sembrato di aver ricevuto una così piena ricompensa per il mio lavoro mentale per la novità e l'ampiezza dei risultati. Presumo che per i non iniziati le formule appariranno fredde e sfacciate. Ma si ricordi che, come altre formule matematiche, trovano la loro origine nella fonte divina di tutta la geometria. Se avrò la soddisfazione di prendere parte alla loro esposizione, o se rimarrà per qualche espositore più profondo, si vedrà in futuro (Peirce 1870, 1).

Peirce iniziò con un'affermazione filosofica di tipo diverso sulla matematica che è diventata la sua unica affermazione meglio ricordata "La matematica è la scienza che trae le conclusioni necessarie" (Peirce 1870, p. 1). Cosa indica "necessario"? Forse stava seguendo una tradizione in algebra, sostenuta soprattutto da britannici come George Peacock e Augustus De Morgan (un destinatario della litografia), di distinguere la "forma" di un'algebra dalla sua "materia" (cioè un'interpretazione o applicazione a una determinata situazione matematica e / o fisica) e sostenendo che la sua sola forma avrebbe prodotto le conseguenze dalle premesse. Nella sua prima bozza del suo testo ha scritto il più comprensibile "La matematica è la scienza che trae inferenze", e nella seconda bozza "La matematica è la scienza che trae conseguenze",sebbene l'ultima parola sia stata modificata per dare la forma enigmatica che coinvolge "necessario" usato nel libro. Il cambiamento non è solo verbale; deve aver capito che le forme precedenti non erano sufficienti (sono soddisfatte da altre scienze, per esempio), e quindi ha aggiunto l'aggettivo cruciale. Certamente non c'era aria di logica modale nella sua aria. La sua affermazione appare nella letteratura matematica abbastanza spesso, ma di solito senza spiegazione. Una caratteristica è chiara, ma spesso non è stressata. In tutte le versioni Peirce usava sempre il verbo attivo "disegna": la matematica si occupava dell'atto di trarre conclusioni, non della teoria di tale recitazione, che apparteneva a discipline come la logica. Lui continuò:deve aver capito che le forme precedenti non erano sufficienti (sono soddisfatte da altre scienze, per esempio), e quindi ha aggiunto l'aggettivo cruciale. Certamente non c'era aria di logica modale nella sua aria. La sua affermazione appare nella letteratura matematica abbastanza spesso, ma di solito senza spiegazione. Una caratteristica è chiara, ma spesso non è stressata. In tutte le versioni Peirce usava sempre il verbo attivo "disegna": la matematica si occupava dell'atto di trarre conclusioni, non della teoria di tale recitazione, che apparteneva a discipline come la logica. Lui continuò:deve aver capito che le forme precedenti non erano sufficienti (sono soddisfatte da altre scienze, per esempio), e quindi ha aggiunto l'aggettivo cruciale. Certamente non c'era aria di logica modale nella sua aria. La sua affermazione appare nella letteratura matematica abbastanza spesso, ma di solito senza spiegazione. Una caratteristica è chiara, ma spesso non è stressata. In tutte le versioni Peirce usava sempre il verbo attivo "disegna": la matematica si occupava dell'atto di trarre conclusioni, non della teoria di tale recitazione, che apparteneva a discipline come la logica. Lui continuò:ma spesso non è stressato. In tutte le versioni Peirce usava sempre il verbo attivo "disegna": la matematica si occupava dell'atto di trarre conclusioni, non della teoria di tale recitazione, che apparteneva a discipline come la logica. Lui continuò:ma spesso non è stressato. In tutte le versioni Peirce usava sempre il verbo attivo "disegna": la matematica si occupava dell'atto di trarre conclusioni, non della teoria di tale recitazione, che apparteneva a discipline come la logica. Lui continuò:

La matematica, come qui definita, appartiene a ogni indagine; morale e fisico. Persino le regole della logica, alle quali è rigidamente vincolato, non potevano essere dedotte senza il suo aiuto (Peirce 1870, 3).

In una conferenza della fine del 1870 ha descritto la sua definizione come

più ampio delle definizioni ordinarie. È soggettivo; sono obiettivi. Ciò includerà la conoscenza in tutte le linee di ricerca. In base a questa definizione, la matematica si applica a tutte le modalità di indagine (Peirce 1880, 377).

Pertanto Peirce mantenne la posizione asserita da Boole secondo cui la matematica poteva essere utilizzata per analizzare la logica, non la relazione viceversa tra le due discipline che Gottlob Frege stava per avanzare per l'aritmetica e che Bertrand Russell era ottimisticamente per rivendicare per tutta la matematica durante 1900. Curiosamente, la terza bozza della litografia contiene questa posizione contraria in “La matematica, come qui definita, appartiene a ogni indagine; è persino una parte della logica deduttiva, alle leggi di cui è rigidamente soggetta”; ma alla fine aveva cambiato idea. Il figlio di Peirce, Charles, sosteneva di aver influenzato suo padre nel formare la sua posizione definitiva, e di averlo ferventemente sostenuto; così aiutò a forgiare un'ampia divisione tra la logica algebrica che stava sviluppando dai primi anni '70 del XIX secolo con suo padre,Boole e de Morgan come principali influenze formative e il logismo (come venne chiamato più tardi) di Frege e Russell e anche la "logica matematica" di Giuseppe Peano e della sua scuola di Torino (Grattan-Guinness 1988).

Bibliografia

Questo elenco include alcuni elementi di valore non citati nel testo.

Fonti primarie

  • Manoscritti Peirce: Houghton Library, Harvard University.
  • 1855. Matematica fisica e celeste, Boston: Little, Brown.
  • 1861. Un trattato elementare sulla trigonometria piana e sferica, con le loro applicazioni alla navigazione, al rilievo, alle altezze e alle distanze e all'astronomia sferica, e particolarmente adattato per spiegare la costruzione del navigatore di Bowditch e dell'almanacco nautico, rev. ed., Boston: J. Munroe.
  • 1870. Algebra associativa lineare, Washington (litografia).
  • 1880. "L'impossibile in matematica", in Mrs. JT Sargent (a cura di), schizzi e reminiscenze del Radical Club di Chestnut St. Boston, Boston: James R. Osgood, 376-379.
  • 1881a. "Algebra associativa lineare", Amer. j. matematica., 4, 97–215. Anche (CS Peirce, ed.) In forma di libro, New York, 1882. [Versione stampata di Peirce 1870.]
  • 1881b. Idealità nelle scienze fisiche, (JM Peirce, ed.), Boston: Little, Brown.
  • 1980. Benjamin Peirce: "Father of Pure Mathematics" in America, (I. Bernard Cohen, ed.), New York: Arno Press. [Photoreprints, compresa quella di (Peirce 1881a).]

Fonti secondarie

  • Archibald, RC 1925. [ed.], 'Benjamin Peirce', mensile matematico americano, 32: 1–30; repr. Oberlin, Ohio.: Associazione matematica dell'America.
  • Archibald, RC 1927. "Algebra associativa lineare di Benjamin Peirce e CS Peirce", mensile matematico americano, 34: 525–527.
  • Kent, D. 2005. Benjamin Peirce e la promozione della matematica a livello di ricerca in America: 1830-1880. Tesi di dottorato, Università della Virginia.
  • Grattan-Guinness, I. 1988. "Vivere insieme e vivere separati: sulle interazioni tra matematica e logica dalla Rivoluzione francese alla prima guerra mondiale", giornale di filosofia sudafricano, 7/2: 73–82.
  • Grattan-Guinness, I. 1997. "Algebra associativa lineare di Benjamin Peirce (1870): nuova luce sulla sua preparazione e" pubblicazione ", Annali della scienza, 54: 597–606.
  • Hogan, E. 1991. "Uno spirito adatto è all'estero": Peirce, Sylvester, Ward e la matematica americana ", Historia mathematica, 18: 158–172.
  • Hogan, E. 2008. Del cuore umano. Una biografia di Benjamin Peirce, Betlemme: Lehigh University press.
  • King, M. 1881. (a cura di), Benjamin Peirce. Una collezione commemorativa, Cambridge, Mass.: Rand, Avery. [Necrologi.]
  • Novy, L. 1974, "Il concetto di algebra lineare di Benjamin Peirce", Acta historiae rerum naturalium necnon technicarum (numero speciale), 7: 211–230.
  • Peterson, SR 1955. 'Benjamin Peirce: matematico e filosofo', Journal of the history of ideas, 16: 89–112.
  • Pycior, H. 1979. 'Algebra associativa lineare di Benjamin Peirce', Iside, 70: 537–551.
  • Schlote, K.-H. 1983. "Zur Geschichte der Algebrentheorie in Peirces" Linear Associative Algebra ", Schriftenreihe der Geschichte der Naturwissenschaften, Technik und Medizin, 20/1: 1–20.
  • Shaw, JB 1907. Sinossi dell'algebra associativa lineare. Un rapporto sul suo naturale sviluppo e risultati raggiunti fino ai giorni nostri, Washington.
  • Walsh, A. 2000. "Rapporti tra logica e matematica nelle opere di Benjamin e Charles S. Peirce", tesi di dottorato alla Middlesex University.

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Altre risorse Internet

  • La voce MacTutor History of Mathematics Archive su Peirce
  • Foto di Peirce nell'archivio MacTutor

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