Rapporti Intertheory In Fisica

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Rapporti intertheory in fisica

Pubblicato per la prima volta mar 2 gennaio 2001; revisione sostanziale lun 18 lug 2016

Molte questioni della filosofia della scienza riguardano la natura delle teorie e alcune relazioni che possono essere ottenute tra loro. In genere, si è interessati al grado in cui un successore di una data teoria "va oltre" (sia descrittivamente che esplicitamente) la teoria che ha successo. Molto spesso questi problemi sono inquadrati nel contesto delle relazioni riduttive tra le teorie. Quando una teoria (T ') si riduce a una teoria (T)? Come si può comprendere la natura di questa relazione di riduzione? È interessante notare che ci sono due modi distinti, eppure correlati, di comprendere la relazione riduttiva tra (T) e (T '). Thomas Nickles lo ha notato in un documento intitolato "Due concetti di riduzione intertheoretic". Da una parte,c'è il senso di riduzione del "filosofo" su cui si dice che la teoria soppiantata riduca alla più nuova teoria più comprensiva. D'altra parte, il senso di riduzione del "fisico" mette le cose dall'altra parte. Si dice che la teoria più recente, tipicamente più raffinata, si riduca alla teoria più vecchia, generalmente meno comprensiva, in una sorta di limite. Questi due sensi di riduzione saranno discussi a turno.

  • 1. Senso di riduzione del filosofo
  • 2. Senso di riduzione del fisico
  • 3. Gerarchie di teorie
  • 4. Rapporti intertheory
  • Bibliografia
  • Strumenti accademici
  • Altre risorse Internet
  • Voci correlate

1. Senso di riduzione del filosofo

La maggior parte delle discussioni contemporanee sulle relazioni riduttive tra una coppia di teorie sono in debito con l'opera di Ernest Nagel. In The Structure of Science, Nagel afferma che "[r] educazione … è la spiegazione di una teoria o di un insieme di leggi sperimentali stabilite in un'area di indagine, da una teoria di solito sebbene non invariabilmente formulata per qualche altro dominio." (Nagel 1961, 338) Lo schema generale qui è il seguente:

(T) riduce (T ') nel caso in cui le leggi di (T') siano derivabili da quelle di (T)

Mostrare come queste derivazioni sono possibili per esempi "paradigmatici" di riduzione intertheoretica risulta piuttosto difficile.

Nagel distingue due tipi di riduzioni sulla base del fatto che il vocabolario della teoria ridotta sia o meno un sottoinsieme della teoria riducente. In tal caso, se la teoria ridotta (T ') non contiene termini descrittivi non contenuti nella teoria riducente (T), e si ritiene che i termini di (T') abbiano approssimativamente lo stesso significati che hanno in (T), quindi Nagel chiama la riduzione di (T ') di (T) "omogenea". In questo caso, mentre la riduzione può benissimo essere illuminante sotto vari aspetti, e fa parte del "normale sviluppo di una scienza", la maggior parte delle persone ritiene che non vi sia nulla di terribilmente speciale o interessante da un punto di vista filosofico. (Nagel 1961, 339.)

Lawrence Sklar (1967, 110-111) sottolinea che, da una prospettiva storica, questo atteggiamento è alquanto ingenuo. Il numero di casi reali nella storia della scienza in cui avviene una vera riduzione omogenea sono pochi e lontani tra loro. Nagel stesso prese come esempio paradigmatico di riduzione omogenea, la riduzione delle leggi galilee dei corpi in caduta alla meccanica newtoniana. Ma, come sottolinea Sklar, ciò che in realtà può essere derivato dalla teoria newtoniana sono approssimazioni alle leggi della teoria galileiana ridotta. Le approssimazioni, ovviamente, sono strettamente incompatibili con le leggi attuali e quindi, nonostante il fatto che nella teoria galileiana non compaiano concetti che non compaiano anche nella teoria newtoniana, non vi è alcuna derivazione deduttiva delle leggi di quella le leggi dell'altro. Quindi, a rigor di termini,non vi è alcuna riduzione sul modello Nageliano deduttivo.

Una via d'uscita da questo problema per il sostenitore delle riduzioni di tipo Nagel è fare una distinzione tra spiegare una teoria (o spiegare le leggi di una data teoria) e spiegarla via. (Sklar 1967, 112-113) Pertanto, possiamo ancora parlare di riduzione se la derivazione delle approssimazioni alle leggi della teoria ridotta serve a spiegare perché la teoria ridotta funziona così come fa nel suo dominio (forse più limitato) di applicabilità. Ciò è in consonanza con versioni più sofisticate di riduzioni di tipo Nagel in cui parte del processo stesso di riduzione comporta revisioni della teoria ridotta. Questo processo nasce come una conseguenza naturale del tentativo di affrontare quelle che Nagel chiama riduzioni "eterogenee".

Il compito di caratterizzare la riduzione è maggiormente coinvolto quando la riduzione è eterogenea, ovvero quando la teoria ridotta contiene termini o concetti che non compaiono nella teoria riducente. Nagel porta, come esempio paradigmatico di riduzione eterogenea, la (apparente) riduzione della termodinamica, o almeno alcune parti della termodinamica, alla meccanica statistica. [1] Ad esempio, la termodinamica contiene il concetto di temperatura (tra gli altri) che manca nella teoria riducente della meccanica statistica.

Nagel osserva che "se le leggi della scienza secondaria [la teoria ridotta] contengono termini che non si verificano nei presupposti teorici della disciplina primaria [la teoria riducente] …, la derivazione logica della prima dalla seconda è impossibile prima facie “. (Nagel 1961, 352) Di conseguenza, Nagel introduce due "condizioni formali necessarie" necessarie affinché la riduzione abbia luogo:

  1. Connettività. “Devono essere introdotte ipotesi di qualche tipo che postulano relazioni adeguate tra qualunque cosa sia indicata da 'A' [il termine da ridurre, cioè un elemento del vocabolario della teoria (T ')] e tratti rappresentati da termini teorici già presente nella scienza primaria [riducente]."
  2. Derivabilità. "Con l'aiuto di questi presupposti aggiuntivi, tutte le leggi della scienza secondaria, comprese quelle che contengono il termine" A ", devono essere logicamente derivabili dalle premesse teoriche e dalle loro definizioni di coordinamento associate nella disciplina primaria." (Nagel 1961, 353–354)

La condizione di connettività comporta una serie di problemi interpretativi. Qual è esattamente o quale dovrebbe essere lo stato delle "relazioni adeguate", spesso chiamate "leggi" o ipotesi di bridge? Sono stabiliti dalla sola indagine linguistica? Sono scoperte concrete? In quest'ultimo caso, che tipo di necessità comportano? Sono relazioni di identità che sono contingentemente necessarie o sarà sufficiente una sorta di relazione più debole, come la coestensività nomica? Gran parte della letteratura filosofica sulla riduzione affronta queste domande sullo stato delle leggi ponte. [2]

La considerazione di alcuni esempi presta plausibilità all'idea, prevalente in letteratura, che le leggi del ponte debbano essere considerate per esprimere un qualche tipo di relazione di identità. Ad esempio, Sklar nota che la riduzione della "teoria" dell'ottica fisica alla teoria della radiazione elettromagnetica procede identificando una classe di entità - onde luminose - con (parte di) un'altra classe - radiazione elettromagnetica. Dice che "… il posto delle leggi correlative [leggi ponte] è preso da identificazioni empiricamente stabilite di due classi di entità. Le onde luminose non sono correlate alle onde elettromagnetiche, poiché sono onde elettromagnetiche. " (Sklar 1967, 120) In effetti, se qualcosa come la riduzione Nageliana funzionerà, è generalmente accettato che le leggi del ponte dovrebbero riflettere l'esistenza di un qualche tipo di identità sintetica.

Kenneth Schaffner definisce le leggi del ponte "funzioni di riduzione". Anche lui nota che devono essere presi per riflettere le identità sintetiche poiché, almeno inizialmente, richiedono un supporto empirico per la loro giustificazione. “I geni non sono stati scoperti come DNA attraverso l'analisi del significato; per fare una tale identificazione era necessaria una ricerca empirica importante e difficile. " (Schaffner 1976, 614–615)

Ora un problema che affronta questo tipo di racconto è stato presentato con forza da Feyerabend in "Spiegazione, riduzione ed empirismo". (Feyerabend 1962) Considera il termine "temperatura" in quanto funziona nella termodinamica classica. Questo termine è definito in termini di cicli di Carnot ed è correlato alla seconda legge rigorosa e non statistica come appare in quella teoria. La cosiddetta riduzione della termodinamica classica alla meccanica statistica, tuttavia, non riesce a identificare o associare le caratteristiche non statistiche nella teoria riducente, la meccanica statistica, al concetto non statistico di temperatura come appare nella teoria ridotta. Come si può avere una riduzione reale,se i termini con i loro significati fissati dal ruolo che svolgono nella teoria ridotta vengono identificati con termini che hanno significati completamente diversi? La termodinamica classica non è una teoria statistica. La possibilità stessa di trovare una funzione di riduzione o una legge ponte che catturi il concetto di temperatura e il ruolo rigoroso, non statistico, che svolge nella termodinamica sembra impossibile.

La plausibilità di questo argomento, ovviamente, dipende da alcune opinioni su come il significato si accumuli in termini teorici in una teoria. Tuttavia, osservando lo sviluppo storico della termodinamica una cosa sembra abbastanza chiara. La maggior parte dei fisici, ora, accetterebbe l'idea che il nostro concetto di temperatura e la nostra concezione di altri termini "esatti" che compaiono nella termodinamica classica come "entropia" debbano essere modificati alla luce della presunta riduzione della meccanica statistica. I libri di testo, infatti, in genere parlano della teoria della "termodinamica statistica". Il processo stesso di "riduzione" porta spesso a una versione corretta della teoria ridotta.

In effetti, Schaffner e altri hanno sviluppato sofisticati schemi di tipo Nageliano per la riduzione che cercano esplicitamente di catturare queste caratteristiche del cambiamento della teoria reale. L'idea è esplicitamente di includere nel modello la "teoria ridotta corretta" come la termodinamica statistica. Pertanto, Schaffner (1976, 618) sostiene che (T) riduce (T ') se e solo se esiste una versione corretta di (T'), chiamalo (T '^ *) tale quello

  1. I termini primitivi di (T '^ *) sono associati tramite funzioni di riduzione (o leggi ponte) con vari termini di (T).
  2. (T '^ *) è derivabile da (T) quando è integrato con le funzioni di riduzione specificate in 1.
  3. (T '^ *) corregge (T') in quanto effettua previsioni più accurate rispetto a (T ').
  4. (T ') è spiegato da (T) in quanto (T') e (T '^ *) sono fortemente analoghi tra loro e (T) indica perché (T') funziona bene come nel suo dominio di validità.

Molto lavoro chiaramente viene svolto qui dalla concezione intuitiva di "forte analogia" tra la teoria ridotta (T ') e la teoria ridotta corretta (T' ^ *). In alcuni casi, come suggerito da Nickles (1973) e Wimsatt (1976), la concezione di una forte analogia può trovare ulteriore raffinamento facendo appello a quello che veniva definito il senso di riduzione del "fisico".

2. Senso di riduzione del fisico

Le teorie filosofiche della riduzione direbbero che, per esempio, la meccanica quantistica riduce la meccanica classica attraverso la derivazione delle leggi della fisica classica da quelle della fisica quantistica. La maggior parte dei fisici, d'altra parte, parla della meccanica quantistica che si riduce alla meccanica classica in qualche tipo di limite di corrispondenza (ad esempio, il limite come costante di Planck ((h / 2 / pi)) va a zero). Pertanto, il secondo tipo di riduzione intertheoretic notato da Nickles si adatta al seguente schema:

(tag * {({ bf Schema / R})} lim _ { varepsilon / rightarrow 0} T_f = T_c)

Qui (T_f) è la teoria tipicamente più recente e più fine, (T_c) è la teoria tipicamente più antica e più grossolana, e (varepsilon) è un parametro fondamentale che appare in (T_f).

Bisogna prendere l'uguaglianza qui con un piccolo granello di sale. In quelle situazioni in cui si può dire che lo Schema R regge, non è probabile che ogni equazione o formula di (T_f) produrrà un'equazione corrispondente di (T_c).

Anche dato questo avvertimento, l'uguaglianza nello Schema R può valere solo se il limite è "regolare". In tali circostanze, si può sostenere che è opportuno chiamare la relazione limitante una "riduzione". Se il limite in Schema R è singolare, tuttavia, lo schema fallisce ed è meglio parlare semplicemente di relazioni intertheoretic.

Si dovrebbe comprendere la differenza tra relazioni limitanti regolari e singolari come segue. Se le soluzioni delle formule o equazioni della teoria (T_f) rilevanti sono tali che per piccoli valori di (epsilon) sono uniformemente avvicinano le soluzioni delle formule corrispondenti a (T_c), quindi Schema R sarà tenere. In questi casi possiamo dire che il "comportamento limitante" come (varepsilon / rightarrow 0) è uguale al "comportamento nel limite" dove (varepsilon = 0). D'altra parte, se il comportamento nel limite ha un carattere fondamentalmente diverso rispetto alle soluzioni vicine che si ottengono come (varepsilon / rightarrow 0), lo schema fallirà.

Un bell'esempio che illustra questa distinzione è il seguente: Considera l'equazione quadratica (x ^ 2 + x - 9 / varepsilon = 0). Pensa a (varepsilon) come un piccolo parametro di espansione o perturbazione. L'equazione ha due radici per qualsiasi valore di (varepsilon) come (varepsilon / rightarrow 0). In un senso ben definito, le soluzioni a questa equazione quadratica come (varepsilon / rightarrow 0) si avvicinano agevolmente alle soluzioni dell '"imperturbabile" ((varepsilon = 0)) equazione (x ^ 2 + x = 0); vale a dire, (x = 0, -1). D'altra parte, l'equazione (x ^ 2 / varepsilon + x - 9 = 0) ha due radici per qualsiasi valore di (varepsilon / gt 0) ma ha per la sua soluzione "non disturbata" solo una radice; vale a dire, (x = 9). L'equazione subisce una riduzione nell'ordine in cui (varepsilon = 0). Così,il carattere del comportamento nel limite (varepsilon = 0) differisce sostanzialmente dal carattere del suo comportamento limitante. Non tutti i limiti singolari derivano da riduzioni nell'ordine delle equazioni. Tuttavia, questi ultimi casi singolari sono molto più diffusi rispetto al primo.

Un caso paradigmatico in cui una riduzione limitante della forma (mathbf {R}) è piuttosto semplice è quella della meccanica delle particelle newtoniana classica (NM) e della teoria speciale della relatività (SR). Nel limite dove ((v / c) ^ 2 / rightarrow 0), SR si riduce a NM. Nickles afferma che "incarnare [la riduzione intertheoretica di SR a NM] è la riduzione della formula di Einstein per lo slancio, [p = / frac {m_0 v} { sqrt {1 - (v / c) ^ 2}})

dove (m_0) è la massa di riposo, alla formula classica (p = m_0 v) nel limite come (v / rightarrow 0). " [3] (Nickles 1973, 182)

Questo è un limite regolare: non ci sono singolarità o "scoppi" quando si avvicina il limite asintotico. Come notato un modo di pensare a questo è che le soluzioni esatte per valori piccoli ma diversi da zero di (| / varepsilon) | "[Approccio] senza soluzione di continuità la soluzione non disturbata o di ordine zeroth ((varepsilon) impostata identicamente uguale a zero] come (varepsilon / rightarrow 0)." Nel caso in cui il limite sia singolare "la soluzione esatta per (varepsilon = 0) è sostanzialmente diversa nel carattere dalle soluzioni" vicine "ottenute nel limite (varepsilon / rightarrow 0)." (Bender e Orszag 1978, 324)

Nel contesto attuale, si può esprimere la natura regolare della relazione limitante nel modo seguente. L'espressione fondamentale che appare nelle trasformazioni di Lorentz di SR, può essere espansa in una serie di Taylor come

(frac {1} { sqrt {1 / rightarrow (v / c) ^ 2}} = 1 - / frac {1} {2} (v / c) ^ 2 - / frac {1} {8} (v / c) ^ 4 - / frac {1} {16} (v / c) ^ 6 - / cdots)

e quindi il limite è analitico. Ciò significa che (almeno alcune) quantità o espressioni di SR possono essere scritte come quantità newtoniane o classiche più un'espansione di correzioni in poteri di ((v / c) ^ 2). Quindi si potrebbe pensare a questa relazione tra SR e NM come un normale problema di perturbazione.

Esempi come questo hanno portato alcuni investigatori a pensare di limitare le relazioni come una sorta di nuova regola di inferenza che consentirebbe di connettere più da vicino il senso di riduzione dei fisici con quello dei filosofi. Fritz Rohrlich, per esempio, ha sostenuto che NM riduce (nel senso dei filosofi) a SR perché il quadro matematico di SR si riduce (nel senso dei fisici) al quadro matematico di NM. L'idea è che il quadro matematico di NM sia "rigorosamente derivato" da quello di SR in una "derivazione che comporta procedure limitanti". (Rohrlich 1988, 303) In parole povere,per Rohrlich una teoria "più grossolana" è riducibile a una teoria "più fine" nel senso dei filosofi di essere rigorosamente dedotta da quest'ultima nel caso in cui il quadro matematico della teoria più fine si riduca nel senso dei fisici al quadro matematico del più grossolano teoria. In tali casi, avremo una spiegazione sistematica dell'idea di "forte analogia" a cui Schaffner fa appello nel suo modello di riduzione filosofica. La teoria corretta (T '^ *) in questo contesto è la perturbata teoria newtoniana come espressa nell'espansione di Taylor fornita sopra. La "forte analogia" tra la teoria newtoniana (T ') e la correzione (T' ^ *) è espressa dall'esistenza della regolare espansione della serie Taylor.avremo una spiegazione sistematica dell'idea di "forte analogia" a cui Schaffner fa appello nel suo modello di riduzione filosofica. La teoria corretta (T '^ *) in questo contesto è la perturbata teoria newtoniana come espressa nell'espansione di Taylor fornita sopra. La "forte analogia" tra la teoria newtoniana (T ') e la correzione (T' ^ *) è espressa dall'esistenza della regolare espansione della serie Taylor.avremo una spiegazione sistematica dell'idea di "forte analogia" a cui Schaffner fa appello nel suo modello di riduzione filosofica. La teoria corretta (T '^ *) in questo contesto è la perturbata teoria newtoniana come espressa nell'espansione di Taylor fornita sopra. La "forte analogia" tra la teoria newtoniana (T ') e la correzione (T' ^ *) è espressa dall'esistenza della regolare espansione della serie Taylor.

Come notato, il problema nel sostenere che questa relazione tra i modelli filosofici e "fisici" di riduzione è generalmente la conseguenza che molto spesso le relazioni limitanti tra le teorie sono singolari e non regolari. In tali situazioni, lo schema R non riesce a contenere. I casi di paradigma qui includono le relazioni tra la meccanica classica e la meccanica quantistica, la teoria dei raggi della luce e la teoria delle onde, e la termodinamica e la meccanica statistica dei sistemi negli stati critici.

3. Gerarchie di teorie

Nonostante il fatto che limitare le relazioni tra teorie possa essere singolare in questo modo, è (a volte) utile e appropriato pensare alle teorie fisiche come a formare una gerarchia correlata dalla lunghezza o dalle scale di energia. L'idea è che diverse teorie possono applicarsi a diverse lunghezze o scale di energia. Se uno prende sul serio questa idea, allora potrebbe benissimo essere il caso che ciascuna teoria in questa gerarchia sia fenomenologica rispetto a quelle teorie a energie più elevate o distanze più brevi. Allo stesso modo, una tale gerarchia può formare una torre di teorie efficaci. Una teoria efficace è quella che descrive i fenomeni rilevanti in un dominio circoscritto, un dominio caratterizzato da una gamma di energie, per esempio.

L'idea di teorie efficaci non è nuova. Nel diciannovesimo secolo e in precedenza, gli scienziati hanno sviluppato equazioni continue come le equazioni di Navier-Cauchy che descrivono il comportamento dei solidi elastici isotropi e le equazioni di Navier-Stokes per fluidi viscosi incomprimibili. Queste equazioni erano e sono tuttora straordinariamente sicure. Ciò significa che una volta che si immettono i valori appropriati per alcuni parametri fenomenologici (come il modulo di Young e lo stress puro nelle equazioni di Navier-Cauchy), si arriva a modelli di equazioni che ci consentono di costruire ponti ed edifici che non collassano. È notevole che una teoria / modello che non riesca quasi completamente a riferirsi ai dettagli della struttura atomica e molecolare di una trave d'acciaio, per esempio, può essere così efficace e sicuro. Una domanda di profondo interesse filosofico riguarda come questo possa essere il caso. I parametri fenomenologici devono codificare almeno alcuni dettagli sulla composizione atomica e molecolare del fascio. (Quindi, il "quasi" nell'affermazione sopra.)

Tuttavia, ciò ha sollevato una domanda importante: si può raccontare una storia che collega i modelli su scala atomica e quelli su scala continua di centimetri o più? I riduttori in genere credono che sia possibile collegare, e presumibilmente derivare, i modelli di continuum partendo da dettagli su scala atomica. Per almeno due secoli c'è stata una battaglia tra coloro che sono convinti che una storia così dal basso possa essere raccontata, e quelli come Duhem, Mach e altri che hanno sostenuto una strategia di modellazione top-down. Nel diciannovesimo secolo questo prese la forma di una disputa accesa tra i cosiddetti teorici della rari-costanza e quelli della multi-costanza che, rispettivamente, cercarono di determinare le equazioni continue da considerazioni dall'alto verso il basso (ignorando i micro dettagli sconosciuti),e teorici che cercano di determinare le equazioni continue con ipotesi atomiche su piccola scala che guidano le costruzioni. In effetti, sorprendentemente, prevaleva la prima. (Todhunter e Pearson 1960; Batterman 2012)

Il dibattito tra modellisti bottom-up, riduzionisti e modellisti continuum top-down riceve la sua presentazione moderna, almeno in parte, nei dibattiti sull'esistenza e sulla natura dei fenomeni emergenti. Un'area di recente interesse in cui ciò si verifica è la nostra comprensione di efficaci teorie dei campi quantistici.

Nella teoria dei campi quantistici, ad esempio, c'è stato un notevole successo nel mostrare come una teoria appropriata per un certo intervallo di scale di energia sia correlata a una teoria per un altro intervallo attraverso un processo di rinormalizzazione (Bain 2012). La rinormalizzazione fornisce una sorta di relazione limitante tra teorie su scale diverse nonostante il fatto che lo schema riduttivo Rin genere fallisce a causa di divergenze legate a limiti singolari. La fisica su una scala è relativamente indipendente da quella a qualche energia più alta (lunghezza più breve). In effetti, la rinormalizzazione è uno schema matematico per caratterizzare come la struttura delle interazioni cambia con il variare della scala: si scopre che il dominio caratterizzato da una scala di energia inferiore (o di lunghezza maggiore) è sorprendentemente e notevolmente disaccoppiato da quello di energie superiori (o più piccole lunghezze). In altre parole, il disaccoppiamento implica che il regime di energia superiore non influisce molto sui comportamenti e sul carattere dei regimi di energia inferiore.

Il nuovo lavoro, più in generale sui sistemi di modellizzazione dei problemi su scale ampiamente diverse (oltre 10 ordini di grandezza), nella nano chimica e nella scienza dei materiali, porta qualche speranza che la dicotomia del tutto o niente tra riduzione ed emergenza possa essere in qualche modo smussata. Come notato, una domanda di reale interesse filosofico riguarda come comprendere l'autonomia relativa di teorie e modelli su larga scala. (Perché, di nuovo, le equazioni continue sono così sicure per la modellazione su larga scala?) Il lavoro contemporaneo nella matematica applicata sulla cosiddetta teoria dell'omogeneizzazione sta iniziando a fornire connessioni interessanti su queste scale ampiamente separate. (Torquato 2002; Phillips 2001)

La matematica della rinormalizzazione è meglio compresa come un'istanza di questa strategia generale per l'omogeneizzazione o l'upscaling. (Batterman 2012) È fondamentale per una comprensione contemporanea delle relazioni tra teorie. È giusto dire, tuttavia, che essere in grado di comprendere tali relazioni intertheoretiche attraverso le tecniche di omogeneizzazione e rinormalizzazione non implica l'esistenza di relazioni riduttive tra le teorie né nel senso dei termini filosofi o fisici. Tuttavia, una tale comprensione può benissimo portare a una caratterizzazione più sfumata e precisa dei dibattiti sulla riduzione e l'emergenza.

4. Rapporti intertheory

Sembra ragionevole aspettarsi qualcosa di simile riduzioni filosofici sia possibile in quelle situazioni in cui Schema R detiene. D'altra parte, nessuna riduzione filosofica né "fisica" sembra possibile quando la relazione di corrispondenza limitante tra le teorie è singolare. Forse in questi casi è meglio parlare semplicemente di relazioni intertheoretic piuttosto che di riduzioni. È qui che si trova gran parte dell'interesse filosofico e fisico. Questa affermazione e la seguente discussione non dovrebbero essere assimilate alla visione ricevuta dai filosofi della scienza. Invece, riflettono le opinioni dell'autore.

Tuttavia, ecco un passaggio da un recente articolo di Michael Berry che esprime un punto di vista simile.

Anche nella scienza fisica, la riduzione tra i diversi livelli di spiegazione è problematica, anzi, quasi sempre lo è. Si suppone che la chimica sia stata ridotta alla meccanica quantistica, ma le persone discutono ancora sulla questione di base di come la meccanica quantistica possa descrivere la forma di una molecola. La meccanica statistica di un fluido si riduce alla sua termodinamica nel limite di infinitamente molte particelle, eppure quel limite si rompe vicino al punto critico, dove liquido e vapore si fondono e dove non vediamo mai un continuum, non importa quanto lontanamente osserviamo le particelle …. L'ottica geometrica (newtoniana) dei raggi dovrebbe essere il limite dell'ottica ondulatoria quando la lunghezza d'onda diventa trascurabilmente piccola, ma … la riduzione (matematicamente simile a quella della meccanica classica a quella quantistica) è ostacolata dalle singolarità …

La mia tesi … sarà che sorgono molte difficoltà associate alla riduzione perché comportano limiti singolari. Queste singolarità hanno aspetti sia negativi che positivi: ostacolano la fluida riduzione di teorie più generali a te meno generali, ma indicano anche una grande ricchezza di fisica delle frontiere tra le teorie. (Berry 2001, 43)

Quando lo schema R fallisce, ciò è dovuto al fatto che la matematica del limite particolare ((varepsilon / rightarrow 0)) è singolare. Ci si può chiedere quale sia, fisicamente, responsabile di questa singolarità matematica. Nell'investigare la risposta a questa domanda ci si accorge spesso che l'esplosione matematica riflette l'impossibilità fisica. Ad esempio, se lo schema Rtenuto quando (T_f) è la teoria delle onde della luce e (T_c) è la teoria dei raggi (ottica geometrica), quindi ci si aspetterebbe di recuperare i raggi nel limite delle onde corte (lambda / rightarrow 0) del teoria delle onde. Sulla teoria dei raggi, i raggi sono portatori di energia. Ma in certe situazioni le famiglie di raggi possono concentrarsi su superfici o linee chiamate "caustiche". Queste non sono strane situazioni esoteriche. In effetti, gli arcobaleni sono, per una prima approssimazione, descritti dalla focalizzazione della luce solare su queste superfici a seguito della sua rifrazione e riflesso attraverso le gocce di pioggia. Tuttavia, secondo la teoria dei raggi, l'intensità della luce su queste superfici di messa a fuoco sarebbe infinita. Questo fa parte della ragione fisica delle singolarità matematiche. Vedi anche la discussione sull'arcobaleno di Pincock 2011 e Belot 2005.

Uno è portato a studiare il dominio asintotico in cui il parametro (varepsilon) nello schema Rsi avvicina a 0. Nell'esempio sopra, questo è il limite di lunghezza d'onda corta. Michael Berry (1980; 1990; 1994a; 1994b) ha fatto molte ricerche su questo e altri domini asintotici. Ha scoperto che nei confini asintotici tra tali teorie emergono fenomeni la cui spiegazione richiede in un certo senso un appello a una terza teoria intermedia. Questa è un'affermazione (Batterman 2002) che, se presa alla lettera, ha sollevato numerosi hackles in letteratura. Tuttavia, inteso in termini di matematica delle caratteristiche e dei fronti d'onda, come inizialmente previsto, l'attuale autore ritiene che alcuni dei dibattiti non siano stati indirizzati correttamente. Le strutture emergenti (l'arcobaleno stesso è una di queste) non sono completamente spiegabili né in termini della teoria delle onde più fini né in termini della sola teoria dei raggi. Anziché,sono necessari aspetti di entrambe le teorie (attraverso un'indagine asintotica delle equazioni delle onde) per una piena comprensione di questi fenomeni emergenti.

Questo fatto mette in discussione alcune opinioni ricevute sulla natura delle relazioni intertheoretic. La teoria delle onde, ad esempio, è sicuramente la teoria fondamentale. Ciononostante, queste considerazioni sembrano dimostrare che tale teoria è essa stessa esplicitamente carente. Esistono fenomeni nel suo ambito le cui spiegazioni richiedono l'esame degli asintotici dell'equazione appropriata. Ciò implica prestare attenzione alle strutture matematiche chiamate caratteristiche e fronti d'onda. Vedi Bóna e Slawinski 2011. Queste indagini matematiche sulla struttura asintotica profonda delle equazioni iperboliche non sono affatto simili alle derivazioni semplici dai dati iniziali che sono tipiche delle derivazioni in linea di principio spesso citate nell'esecuzione dei dettami delle riduzioni esplicative in stile Nagel. Una situazione simile si presenta nel dominio asintotico tra meccanica quantistica e meccanica classica in cui la costante di Planck può essere considerata asintoticamente piccola. (Vedi Belot 2005 per un punto di vista alternativo.)

C'è molto qui degno di ulteriori studi filosofici. Alcuni lavori molto recenti di Butterfield (2011), Butterfield e Bouatta (2011), Norton (2012), Menon e Callender (2012) mettono in discussione il punto di vista suggerito dalla discussione di cui sopra. Questi autori affrontano questioni sulla natura delle infinite idealizzazioni, riduzioni ed emergenze. Un tema comune è che è possibile conciliare emergenza e riduzione. In generale, questi autori adottano un senso di riduzione Nageliano come estensione definitiva. Per un punto di vista contrario si può vedere Batterman (2002; 2012).

Bibliografia

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