Logica Temporale

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Logica temporale

Pubblicato per la prima volta lunedì 29 novembre 1999; revisione sostanziale Giovedì 7 febbraio 2008

Il termine Logica temporale è stato ampiamente usato per coprire tutti gli approcci alla rappresentazione delle informazioni temporali all'interno di una struttura logica, e anche più strettamente per fare riferimento in modo specifico al tipo di approccio a logica modale introdotto intorno al 1960 da Arthur Prior sotto il nome di Tense Logic e successivamente sviluppato ulteriormente da logici e informatici.

Le applicazioni della logica temporale includono il suo uso come formalismo per chiarire le questioni filosofiche sul tempo, come un quadro all'interno del quale definire la semantica delle espressioni temporali nel linguaggio naturale, come linguaggio per codificare la conoscenza temporale nell'intelligenza artificiale e come strumento per gestire gli aspetti temporali dell'esecuzione dei programmi per computer.

  • 1. Approcci logici modali alla logica temporale
  • 2. Approcci di logica predicata alla logica temporale
  • 3. Questioni filosofiche
  • 4. Applicazioni
  • Bibliografia
  • Altre risorse Internet
  • Voci correlate

1. Approcci logici modali alla logica temporale

1.1 Logica tesa

Tense Logic è stata introdotta da Arthur Prior (1957, 1967, 1969) a seguito di un interesse nel rapporto tra tempo e modalità attribuito al filosofo megariano Diodoro Crono (circa 340-280 a. C.). Per il contesto storico che ha portato all'introduzione di Tense Logic, nonché ai suoi successivi sviluppi, vedi Øhrstrøm e Hasle, 1995.

Il linguaggio logico di Tense Logic contiene, oltre ai soliti operatori verità-funzionali, quattro operatori modali con significati previsti come segue:

P "Qualche volta è stato il caso che …"
F "A un certo punto sarà il caso che …"
H "È sempre stato il caso che …"
sol "Sarà sempre il caso che …"

P e F sono noti come operatori del tempo debole, mentre H e G sono noti come operatori del tempo forte. Le due coppie sono generalmente considerate interdefinibili per mezzo delle equivalenze

P p ¬ H ¬ p
F p ¬ G ¬ p

Sulla base di questi significati proposti, Prior ha usato gli operatori per costruire formule che esprimessero varie tesi filosofiche sul tempo, che se lo si desidera potrebbero essere prese come assiomi di un sistema formale. Alcuni esempi di tali formule, con i propri gloss (di Prior 1967), sono:

G p → F p "Quello che sarà sempre, sarà"
G (p → q) → (G p → G q) "Se p implica sempre q, allora se p sarà sempre il caso, allora q"
F p → FF p "Se sarà il caso che p, sarà - nel mezzo - che sarà"
¬ F p → F ¬ F p "Se non sarà mai quella p, allora sarà che non sarà mai quella p"

Precedenti (1967) riportavano i vasti primi lavori su vari sistemi di Tense Logic ottenuti postulando diverse combinazioni di assiomi, e in particolare considerava in dettaglio quale luce un trattamento logico del tempo può gettare sui classici problemi riguardanti il tempo, la necessità e l'esistenza; per esempio, argomenti "deterministici" che sono stati avanzati nel corso dei secoli per far sì che "quello che sarà, sarà necessariamente", corrispondente alla formula logica-temporale modale F p → □ F p.

Di particolare significato è il sistema di Minimal Tense Logic K t, che viene generato dai quattro assiomi

p → HF p "Ciò che è, sarà sempre stato"
p → GP p "Ciò che è, sarà sempre stato"
H (p → q) → (H p → H q) "Qualunque cosa abbia sempre seguito da ciò che è sempre stato, è sempre stata"
G (p → q) → (G p → G q) "Qualunque cosa seguirà sempre da ciò che sarà sempre, sarà sempre"

insieme alle due regole di inferenza temporale:

RH: Da una prova di p, deriva una prova di H p
RG: Da una prova di p, deriva una prova di G p

e, naturalmente, tutte le regole della logica proposizionale ordinaria. I teoremi di K t esprimono essenzialmente quelle proprietà degli operatori tesi che non dipendono da ipotesi specifiche sull'ordine temporale. Questa caratterizzazione è resa più precisa di seguito.

La logica del tempo si ottiene aggiungendo gli operatori del tempo a una logica esistente; sopra questo era tacitamente assunto come il classico calcolo proposizionale. Altri sistemi logici tesi si ottengono prendendo diverse basi logiche. Di ovvio interesse è la logica tesa del predicato, in cui gli operatori tesi vengono aggiunti al calcolo del predicato del primo ordine classico. Questo ci consente di esprimere importanti distinzioni riguardanti la logica del tempo e dell'esistenza. Ad esempio, l'affermazione Un filosofo sarà un re può essere interpretata in diversi modi, come ad esempio

∃ x (Filosofo (x) e F Re (x)) Qualcuno che ora è un filosofo sarà un re in futuro
∃ x F (Filosofo (x) e Re (x)) Ora esiste qualcuno che in futuro sarà sia un filosofo che un re
F ∃ x (Filosofo (x) e F Re (x)) Esisterà qualcuno che è un filosofo e in seguito sarà un re
F ∃ x (Filosofo (x) e Re (x)) Esisterà qualcuno che è allo stesso tempo filosofo e re

L'interpretazione di tali formule non è tuttavia problematica. Il problema riguarda il dominio di quantificazione. Affinché le seconde due formule sopra riportate rechino le interpretazioni loro fornite, è necessario che il dominio di quantificazione sia sempre relativo ad un tempo: quindi nella semantica sarà necessario introdurre un dominio di quantificazione D (t) per ogni volta t. Ma questo può portare a problemi se vogliamo stabilire relazioni tra oggetti esistenti in momenti diversi, come ad esempio nella frase "Uno dei miei amici discende da un seguace di Guglielmo il Conquistatore".

Questi problemi sono legati alle cosiddette formule di Barcan della logica modale, di cui è un analogo temporale

F ∃ xp (x) → ∃ x F p (x) (“Se ci sarà qualcosa che è p, allora ora c'è qualcosa che sarà p”)

Questa formula può essere garantita per essere vera solo se esiste un dominio costante che vale per tutti i punti nel tempo; in base a questo presupposto, l'esistenza nuda (come espressa dal quantificatore esistenziale) dovrà essere integrata da un predicato di esistenza temporalmente limitato (che potrebbe essere letto "è esistente") al fine di fare riferimento a diversi oggetti esistenti in momenti diversi. Per ulteriori informazioni su questo e altri aspetti, vedi van Benthem, 1995, Sezione 7.

1.2 Estensioni alla logica tesa

Subito dopo la sua introduzione, la sintassi di base "PFGH" di Tense Logic è stata estesa in vari modi e tali estensioni sono continuate fino ad oggi. Alcuni esempi importanti sono i seguenti:

Gli operatori temporali binari S e U ("da" e "fino a"). Questi furono introdotti da Kamp (1968). I significati previsti sono

S pq "Q è stato vero da quando p era vero"
U pq "Q sarà vero fino a quando p sarà vero"

È possibile definire gli operatori di un posto in termini di S e U come segue:

P p S p (p ∨¬ p)
F p U p (p ∨¬ p)

L'importanza degli operatori S e U è che sono espressamente completi rispetto alle proprietà temporali del primo ordine su ordini temporali continui, rigorosamente lineari (il che non è vero per gli operatori di un posto da soli).

Logica metrica. Precedentemente introdotto la notazione Fnp significa "Sarà il caso l'intervallo n quindi che p". Non abbiamo bisogno di una notazione separata Pnp poiché possiamo scrivere F (- n) p per "È stato il caso l'intervallo n fa che P". Il caso n = 0 ci fornisce il tempo presente. Possiamo definire gli operatori generali, non metrici da

P p ∃ n (n <0 & F np)
F p ∃ n (n> 0 e F np)
H p ∀ n (n <0 → F np)
G p ∀ n (n> 0 → F np)

La “prossima volta” O operatore. Questo operatore presuppone che le serie storiche siano costituite da una sequenza discreta di tempi atomici. La formula O p intende quindi che p è vero nella fase temporale immediatamente successiva. Dato che il tempo è discreto, può essere definito in termini di operatore "fino a" da

O p ≡ U p (p & ¬ p)

che dice che p sarà vero in un momento futuro, tra il quale e il tempo presente nulla è vero. Questo può significare solo il tempo immediatamente successivo al presente in un ordine temporale discreto.

In tempo discreto, l'operatore futuro F è correlato all'operatore successivo per equivalenza

F p ≡ O p ∨ OF p.

In effetti, F può qui essere definito come il punto meno fisso della trasformazione che mappa un operatore proposizionale arbitrario X sull'operatore λ p. O p ∨ OX p.

Allo stesso modo si potrebbe definire una versione passata di O; ma poiché l'utilità principale di questo particolare operatore è stata in relazione alla logica della programmazione informatica, dove uno è principalmente interessato all'esecuzione di sequenze di programmi che si estendono nel futuro, ciò non è stato fatto così spesso.

1.3 Semantica della logica tesa

La semantica teorica del modello standard di Tense Logic è strettamente modellata su quella della logica modale. Un frame temporale è costituito da un insieme T di entità chiamate tempi insieme a una relazione di ordinamento <su T. Questo definisce il "flusso del tempo" su cui devono essere definiti i significati degli operatori tesi. Un'interpretazione del linguaggio logico teso assegna un valore di verità a ciascuna formula atomica in ogni momento nel quadro temporale. Data tale interpretazione, i significati degli operatori del tempo debole possono essere definiti usando le regole

P p è vero at se e solo se p è vero in qualche momento t 'tale che t' <t
F p è vero in t se e solo se p è vero in qualche momento t 'tale che t <t'

da cui ne consegue che i significati degli operatori forti sono indicati da

H p è vero at se e solo se p è sempre vero t 'tale che t' <t
G p è vero at se e solo se p è sempre vero t 'tale che t <t'

Ora possiamo fornire una caratterizzazione precisa del sistema K t di Minimal Tense Logic. I teoremi di K t sono precisamente quelle formule che sono vere in ogni momento sotto tutte le interpretazioni su tutti i quadri temporali.

È stato suggerito che molti assiomi tesi-logici esprimano questa o quella proprietà del flusso del tempo, e la semantica ci fornisce un modo preciso per definire questa corrispondenza tra formule logiche tesi e proprietà dei quadri temporali. Si dice che una formula p caratterizza un insieme di frame F se

  • p è sempre vero sotto tutte le interpretazioni su qualsiasi fotogramma in F.
  • Per qualsiasi frame non in F, esiste un'interpretazione che rende p falso in qualche momento.

Pertanto ogni teorema di K t caratterizza la classe di tutti i frame.

Una formula del primo ordine in <determina una classe di frame, vale a dire quelli in cui la formula è vera. Una formula tesa-logica p corrisponde a una formula del primo ordine q fintanto che p caratterizza la classe di frame per cui q è vero. Alcuni esempi ben noti di tali coppie di formule sono:

H p → P p ∀ t ∃ t '(t' <t) (illimitato in passato)
G p → F p ∀ t ∃ t '(t <t') (illimitato in futuro)
F p → FF p ∀ t, t '(t <t' → ∃ t ″ (t <t ″ <t ')) (ordine denso)
FF p → F p ∀ t, t '(∃ t ″ (t <t ″ <t') → t <t ') (ordinamento transitivo)
FPp → Pp∨ p ∨ F p ∀ t, t ', t ″ ((t <t ″ & t' <t ″) → (t <t '∨ t = t' ∨ t '<t)) (lineare in passato)
PFp → Pp∨ p ∨ F p ∀ t, t ', t ″ ((t ″ <t & t ″ <t') → (t <t '∨ t = t' ∨ t '<t)) (lineare in futuro)

Tuttavia, ci sono formule logiche tese (come GF p → FG p) che non corrispondono a nessuna proprietà del frame temporale del primo ordine, e ci sono proprietà del frame del primo ordine (come l'irreflessività, espressa da ∀ t ¬ (t <t)) che non corrispondono a nessuna formula logica. Per i dettagli, vedere van Benthem (1983).

2. Approcci di logica predicata alla logica temporale

2.1 Il metodo degli argomenti temporali

In questo metodo, la dimensione temporale viene catturata aumentando ogni proposizione o predicato variabile nel tempo con un luogo argomento aggiuntivo, per essere riempito da un'espressione che designa un tempo, come ad esempio

Uccidi (Bruto, Cesare, 44 a. C.).

Se introduciamo nel linguaggio del primo ordine un predicato di infissione binaria <che indica la relazione di ordinamento temporale "prima di" e un costante "ora" che indica il momento presente, allora gli operatori tesi possono essere facilmente simulati mediante le seguenti corrispondenze, che non sorprende più di una somiglianza passeggera con la semantica formale di Tense Logic sopra menzionata. Dove p (t) rappresenta il risultato dell'introduzione di un luogo di argomento temporale extra nei predicati variabili nel tempo che si verificano in p, abbiamo:

P p ∃ t (t
F p ∃ t (ora <t & p (t))
H p ∀ t (t
G p ∀ t (ora <t → p (t))

Prima dell'avvento di Tense Logic, il metodo degli argomenti temporali era la scelta naturale del formalismo per l'espressione logica delle informazioni temporali.

2.2 Approcci ibridi

La reificazione degli istanti del tempo implicita nel metodo degli argomenti temporali può essere considerata filosoficamente sospetta, essendo istanti piuttosto costrutti artificiali non adatti a svolgere un ruolo fondamentale nel discorso temporale. Seguendo un suggerimento di Prior (1968, capitolo XI), si potrebbe equiparare un istante a "la congiunzione di tutte quelle proposizioni che normalmente si direbbero vere in quell'istante". Gli istanti vengono così sostituiti da proposizioni che li caratterizzano in modo univoco. Un'affermazione della forma "Vero (p, t)", che dice che la proposizione p è vera nell'istante t, può quindi essere parafrasata come "□ (t → p)", cioè la proposizione istantanea t implica necessariamente p.

Questo tipo di manovra è al centro delle logiche temporali ibride in cui l'apparato standard di proposizioni e operatori tesi è integrato da proposizioni che sono vere in istanti unici, nominando in tal modo quegli istanti senza invocare una reificazione filosoficamente dubbia. Questo può dare una parte del potere espressivo di un approccio logico predicato mantenendo il carattere modale della logica. (Vedi Areces and Ten Cate, 2006)

2.3 Reificazione dello stato e del tipo di evento

Il metodo degli argomenti temporali incontra difficoltà se si desidera modellare distinzioni visive tra, ad esempio, stati, eventi e processi. Gli stati che riportano le proposte (come "Maria dorme") hanno un'incidenza temporale omogenea, in quanto devono tenere sotto controllo tutti i sottointervalli di un intervallo su cui si trovano (ad esempio, se Maria dorme dall'una alle sei, allora dorme dalle 1 alle 2, dalle 2 alle 3, e così via). Al contrario, le proposizioni che riportano eventi (come "John walk to the station") hanno un'incidenza temporale disomogenea; più precisamente, tale proposizione non è vera per qualsiasi sottointervallo corretto di un intervallo di cui è vera (ad esempio, se John cammina verso la stazione nell'intervallo dall'1 all'una e un quarto,quindi non è il caso che si avvicini alla stazione per l'intervallo dall'1 all'una e cinque - piuttosto, durante quell'intervallo, cammina per la stazione verso la stazione).

Il metodo di reificazione dello stato e del tipo di evento è stato introdotto per soddisfare le distinzioni di questo tipo. È un approccio che è stato particolarmente popolare nell'intelligenza artificiale, dove è particolarmente associato al nome di James Allen, il cui autorevole articolo (Allen 1984) è spesso citato in questo contesto. In questo approccio, i tipi di stato ed evento sono indicati da termini in una teoria del primo ordine; la loro incidenza temporale è espressa usando predicati relazionali “Holds” e “Occurs”, come ad esempio,

Holds (Addormentato (Mary), (13:00, 18:00))

Si verifica (Walk-to (John, Stazione), (13:00, 13:25))

dove i termini della forma (t, t ') indicano gli intervalli di tempo nel modo ovvio.

L'omogeneità degli stati e la disomogeneità degli eventi è garantita da assiomi come

∀ s, i, i '(Holds (s, i) & In (i', i) → Holds (s, i '))

∀ e, i, i' (Si verifica (e, i) & In (i ', i) → ¬Occurs (e, i '))

dove "In" esprime la relazione subinterval corretta.

2.4 Reificazione token evento

Il metodo di reificazione dei token evento è stato proposto da Donald Davidson (1967) come soluzione al cosiddetto problema della "poliadicità variabile". Il problema è quello di fornire un resoconto formale della validità di tali inferenze come

John ha visto Mary a Londra martedì.
Pertanto, John ha visto Mary martedì.

L'idea chiave è che ogni predicato formatore di eventi è dotato di un posto di argomento aggiuntivo da riempire con una variabile che si estende sui token di evento, cioè particolari ricorrenze datate. L'inferenza sopra è quindi lanciata in forma logica come

∃ e (Vedi (John, Mary, e) & Place (e, London) & Time (e, Tuesday)),
Pertanto, ∃ e (Vedi (Giovanni, Maria, e) & Tempo (e, martedì)).

In questa forma, l'inferenza non richiede alcun apparato logico aggiuntivo oltre alla logica predicata standard del primo ordine; su tale base, si ritiene che la validità dell'inferenza sia spiegata. Questo approccio è stato utilizzato anche in un contesto computazionale nell'Event Calculus di Kowalski e Sergot (1986).

3. Questioni filosofiche

La motivazione di Prior per l'invenzione di Tense Logic era in gran parte filosofica, la sua idea era che la precisione e la chiarezza fornite da una notazione logica formale erano indispensabili per un'attenta formulazione e risoluzione delle questioni filosofiche riguardanti il tempo. Vedi l'articolo su Arthur Prior per una discussione di alcuni di questi.

3.1 Approcci realistici contro riduzionisti al tempo

La rivalità tra l'approccio modale e quello del primo ordine alla formalizzazione della logica del tempo riflette un insieme importante di questioni filosofiche sottostanti legate al lavoro di McTaggart. Questo lavoro è particolarmente noto, nel contesto della logica temporale, per l'introduzione della distinzione tra "serie A" e "serie B". Con "serie A" si intende essenzialmente la caratterizzazione di eventi come passato, presente o futuro. Al contrario, la "serie B" implica la loro caratterizzazione come relativamente "precedente" o "successiva". Le rappresentazioni in serie A del tempo inevitabilmente individuano un momento particolare presente; naturalmente, in momenti diversi, sono presenti momenti diversi - una circostanza che, seguita a quella che sembrava essere la sua logica conclusione, ha portato McTaggart ad affermare che il tempo stesso era irreale (vedi Mellor, 1981). Le rappresentazioni di serie B non hanno spazio per un concetto del presente, prendendo invece la forma di una visione sinottica di tutti i tempi e le interrelazioni (senza tempo) tra le sue parti.

Esiste una chiara affinità tra la serie A e l'approccio modale e tra la serie B e l'approccio del primo ordine. Nella terminologia di Massey (1969), gli aderenti al primo approccio sono chiamati "tenser" mentre gli aderenti al secondo sono chiamati "detenser". Questo problema è a sua volta collegato alla questione di quanto seriamente prendere la rappresentazione dello spazio-tempo come una singola entità quadridimensionale in cui le quattro dimensioni sono almeno per certi aspetti su un piano simile. Alla luce della teoria della relatività, si potrebbe sostenere che questo problema non è tanto una questione di filosofia quanto di fisica.

3.2 Determinismo contro non determinismo

La scelta del flusso del tempo può avere un significato filosofico. Ad esempio, un modo per catturare la distinzione tra teorie deterministiche e non deterministiche è quello di modellare il primo usando un flusso di tempo rigorosamente lineare e il secondo con una struttura temporale che consente di ramificarsi nel futuro. Se adottiamo quest'ultimo approccio, allora è utile nel descrivere la semantica del tempo e di altri operatori per introdurre l'idea di una storia, che è un insieme di istanti massimamente ordinato in modo lineare. Il modello del futuro ramificato stabilirà quindi che per ogni due storie c'è un istante in modo tale che entrambe le storie condividano tutti i tempi fino a quell'istante incluso, ma non condividano in seguito. Per ogni cronologia contenente un dato istante,i tempi di quella storia che sono successivi all'istante costituiscono un "futuro possibile" per quell'istante.

Nella semantica del tempo di ramificazione è naturale valutare le formule rispetto a un istante e una storia, piuttosto che solo un istante. Rispetto alla coppia (h, t), potremmo interpretare "F p" come vero fintanto che "p" è vero in qualche momento nel futuro di t come determinato dalla storia h. Un operatore separato ◊ può essere introdotto per consentire, in effetti, la quantificazione delle storie: “◊ p” è vero in (h, t) fintanto che c'è un po 'di storia h' tale che “p” è vero in (h ', t). Quindi “◊ F p” dice che “p” vale in qualche futuro possibile, e “□ F p” (dove “□” è il forte operatore modale doppio rispetto a “◊”) dice che “p” è inevitabile (vale a dire, tiene in tutti i possibili futuri). Prior chiama questo tipo di interpretazione "Ockhamist".

Un'altra interpretazione (chiamata "Peircean" dal Priore) assume che "F p" sia equivalente all'Ockhamist "□ F p", cioè "p" è vero in qualche momento in ogni possibile futuro. Sotto questa interpretazione non esiste una formula equivalente all'Ockhamist "F p"; quindi la logica del tempo peircea è un frammento proprio della logica del tempo ockhamista. È stato favorito da Prior sulla base del fatto che le proposizioni contingenti future mancano davvero del valore di verità: solo se una proposizione futura è inevitabile (tutti i possibili futuri) o impossibile (nessun futuro possibile) possiamo attribuire un valore di verità adesso. Per la discussione di Priore su questi temi, vedi Priore 1967, Capitolo VII. Ulteriori discussioni sono disponibili in Øhrstrøm e Hasle 1995, capitoli 2.6 e 3.2.

Il non determinismo implicito nelle ramificazioni dei tempi ha portato al loro uso a supporto delle teorie dell'azione e della scelta. Un esempio importante sono le logiche STIT di Belnap e Perloff (1988), con molte varianti successive (vedi Xu, 1995). L'espressione primitiva del libero arbitrio nelle teorie dello STIT è che un agente a "si accerta che" sostenga una proposizione P, scritta [uno stit: P]. Il significato di questa costruzione è specificato in relazione ad una struttura temporale ramificata, in cui le scelte fatte dagli agenti sono rappresentate per mezzo di insiemi di possibili futuri che si diramano in avanti dal punto di scelta. L'interpretazione precisa di [uno stit: P] varia da un sistema all'altro, ma in genere si specifica che è vera in un determinato momento se P tiene in tutte le storie selezionate dalla funzione di scelta dell'agente in quel momento,con l'ulteriore condizione di solito aggiunta che P non riesce a mantenere in almeno una storia non così selezionata (questo al fine di evitare la conclusione sgradita che un agente vede ad essa che sostiene una tautologia).

4. Applicazioni della logica temporale

4.1 Applicazioni al linguaggio naturale

Prior (1967) elenca tra i precursori dell'analisi dei tempi tesi di Hans Reichenbach (1947) i tempi dell'inglese, in base al quale la funzione di ciascun tempo è quella di specificare le relazioni temporali tra una serie di tre volte correlate all'enunciato, vale a dire S, il tempo di parola, R, il tempo di riferimento e E, il tempo dell'evento. In questo modo Reichenbach è stato in grado di distinguere ordinatamente tra il semplice passato “Ho visto Giovanni”, per il quale R = E <S, e l'attuale perfetto “Ho visto Giovanni”, per il quale E <R = S, la precedente affermazione si riferiva a un tempo passato coincide con l'evento del mio vedere Giovanni, quest'ultimo si riferisce al tempo presente, rispetto al quale è passato il mio vedere Giovanni.

Precedenti hanno osservato che l'analisi di Reichenbach è inadeguata per tenere conto dell'intera gamma di tempi di utilizzo in linguaggio naturale. Successivamente è stato fatto molto lavoro per affinare l'analisi, non solo dei tempi verbali ma anche di altre espressioni temporali nel linguaggio come le preposizioni temporali e i connettivi (“prima”, “dopo”, “dal”, “durante”, “fino a”), usando le molte varietà di logica temporale. Per alcuni esempi, vedi Dowty (1979), Galton (1984), Taylor (1985), Richards et al. (1989). Un'utile raccolta di documenti di riferimento in quest'area è Mani et al. (2005).

4.2 Applicazioni nell'intelligenza artificiale

Abbiamo già menzionato il lavoro di Allen (1984), che si occupa di trovare un quadro generale adeguato per tutte le rappresentazioni temporali richieste dai programmi di IA. L'Event Calculus di Kowalski e Sergot (1986) è perseguito in modo più specifico nell'ambito della programmazione logica, ma è altrettanto similmente generale nel carattere. Un'utile indagine su questioni che coinvolgono il ragionamento temporale e temporale nell'intelligenza artificiale è Galton (1995) e una copertura recente e completa dell'area è Fisher et al. (2005).

Gran parte del lavoro sul ragionamento temporale nell'intelligenza artificiale è stato strettamente legato al famigerato problema di quadro, che deriva dalla necessità per qualsiasi ragionatore automatizzato di conoscere o essere in grado di dedurre, non solo quelle proprietà del mondo che cambiano come risultato di qualsiasi evento o azione, ma anche quelle proprietà che non cambiano. Nella vita di tutti i giorni, normalmente gestiamo questi fatti in modo fluido senza pubblicizzarli consapevolmente: diamo per scontato senza pensarci, ad esempio, che il colore di un'auto normalmente non cambia quando si cambia marcia. Il problema quadro riguarda il modo in cui formalizzare la logica delle azioni e degli eventi in modo tale da rendere indefinitamente disponibili inferenze di questo tipo senza che sia necessario codificarle tutte in modo esplicito. Un'opera fondamentale in quest'area è McCarthy e Hayes (1969). Un utile riferimento recente per il problema dei frame è Shanahan, 1997.

4.3 Applicazioni in informatica

A seguito di Pnueli (1977), lo stile modale di Logica temporale ha trovato ampia applicazione nell'area dell'informatica relativa alla specifica e alla verifica dei programmi, in particolare i programmi concorrenti in cui il calcolo viene eseguito da due o più processori che lavorano in parallelo. Al fine di garantire il corretto comportamento di tale programma, è necessario specificare il modo in cui le azioni dei vari processori sono correlate. I tempi relativi delle azioni devono essere attentamente coordinati in modo da garantire il mantenimento dell'integrità delle informazioni condivise tra i processori. Tra le nozioni chiave qui c'è la distinzione tra proprietà di "vivacità" della forma logica tesa F p, che assicurano che gli stati desiderabili si ottengano nel corso del calcolo e proprietà di "sicurezza" della forma G p,che assicurano che gli stati indesiderabili non otterranno mai.

Il non determinismo è una questione importante nelle applicazioni informatiche, e quindi è stato fatto molto uso di modelli temporali ramificati. Due importanti sistemi di questo tipo sono CTL (Computation Tree Logic) e un sistema più espressivo CTL *; questi corrispondono quasi quasi alla semantica di Ockhamist e Peircean discussa sopra.

Ulteriori informazioni sono disponibili in Galton (1987), Goldblatt (1987), Kroger (1987), Bolc e Szalas (1995).

Bibliografia

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  • Areces, C. e ten Cate, B., 2006, "Hybrid Logics", in Blackburn et al., 2006.
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Altre risorse Internet

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