Oggetti Astratti

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Oggetti astratti

Pubblicato per la prima volta giovedì 19 luglio 2001

È ampiamente ipotizzato che ogni oggetto rientri in una di due categorie: alcune cose sono concrete; il resto astratto. La distinzione dovrebbe avere un significato fondamentale per la metafisica e l'epistemologia. Il presente articolo esamina una serie di recenti tentativi di dire come dovrebbe essere disegnato.

  • introduzione
  • Osservazioni storiche
  • La via della negazione
  • Il criterio di non spazialità
  • Il criterio di inefficacia causale
  • La via dell'esempio
  • The Way of Conflation
  • La via dell'astrazione
  • Ulteriori letture
  • Bibliografia
  • Altre risorse Internet
  • Voci correlate

introduzione

La distinzione astratta / concreta ha uno status curioso nella filosofia contemporanea. È ampiamente riconosciuto che la distinzione è di fondamentale importanza. Ma non esiste un resoconto standard di come debba essere spiegata la distinzione. Vi è un grande accordo su come classificare alcuni casi paradigmatici. Pertanto, è universalmente riconosciuto che i numeri e gli altri oggetti della matematica pura sono astratti, mentre le rocce, gli alberi e gli esseri umani sono concreti. In effetti l'elenco dei paradigmi può essere esteso indefinitamente:

ABSTRACTA CONCRETA
Classi Stelle
proposizioni protoni
concetti Il campo elettromagnetico
La lettera A Università di Stanford
l'inferno di Dante Copia di James Joyce dell'Inferno di Dante

Rimane tuttavia la sfida di dire ciò che sta alla base di questa presunta dicotomia. In assenza di un tale resoconto, il significato filosofico del contrasto rimane incerto. Potremmo sapere come classificare le cose come astratte o concrete facendo appello all '"intuizione". Ma se non sappiamo cosa rende astrattezza e concretezza, non possiamo sapere cosa (se non altro) si blocca nella classificazione.

Osservazioni storiche

La distinzione contemporanea tra astratto e concreto non è un'antica distinzione. In effetti, c'è un valido motivo per ritenere che, nonostante le occasionali anticipazioni, non abbia un ruolo significativo nella filosofia prima del 20 ° secolo. La distinzione moderna assomiglia in qualche modo alla distinzione di Platone tra Forme e Sensibili. Ma si supponeva che le forme di Platone fossero cause per eccellenza, mentre gli oggetti astratti dovrebbero normalmente essere inerte causalmente in tutti i sensi. La distinzione "astratta" / "concreta" originale era una distinzione tra parole o termini. La grammatica tradizionale distingue il nome astratto "bianchezza" dal nome concreto "bianco" senza implicare che questo contrasto linguistico corrisponda a una distinzione metafisica in ciò che rappresentano. Nel 17 ° secolo questa distinzione grammaticale fu trasposta nel dominio delle idee. Locke parla dell'idea generale di un triangolo che non è "né obliquo né rettangolare, né equilatero, equicrurale né scaleno; ma tutti e nessuno di questi contemporaneamente", osservando che anche questa idea non è tra le più "astratte, complete e difficili "(Saggio IV.vii.9). La concezione di Locke di un'idea astratta come quella formata da idee concrete dall'omissione di dettagli distintivi è stata immediatamente respinta da Berkeley e poi da Hume. Ma anche per Locke non è stato suggerito che la distinzione tra idee astratte e idee concrete o particolari corrisponda a una distinzione tra oggetti. "È chiaro, …" scrive Locke, "che Generale e Universale non appartengono alla reale esistenza delle cose;ma sono Invenzioni e Creature della Comprensione, fatte da essa per uso proprio, e riguardano solo segni, che siano Parole o Idee "(III.iii.11).

La distinzione astratta / concreta nella sua forma moderna ha lo scopo di segnare una linea nel dominio degli oggetti. Così concepita, la distinzione diventa un focus centrale per la discussione filosofica solo nel ventesimo secolo. Le origini di questo sviluppo sono oscure. Ma un fattore cruciale sembra essere stato il crollo della presunta distinzione esaustiva tra il mentale e il materiale che aveva formato la divisione principale per i filosofi ontologicamente sin da Cartesio. Un evento segnale in questo sviluppo è l'insistenza di Frege sul fatto che l'obiettività e una priorità delle verità della matematica implicano che i numeri non sono né esseri materiali né idee nella mente. Se i numeri fossero cose materiali (o proprietà di cose materiali), le leggi dell'aritmetica avrebbero lo status di generalizzazioni empiriche. Se i numeri fossero idee nella mente, sorgerebbe la stessa difficoltà, come ne farebbero innumerevoli altre. (La cui mente contiene il numero 17? Ce n'è uno nella tua mente e un altro nella mia? In quel caso, l'apparizione di un argomento matematico comune è un'illusione.) In The Foundations of Arithmetic (1884), Frege conclude che i numeri non sono né cose "concrete" esterne né entità mentali di alcun tipo. Più tardi, nel suo saggio "Il pensiero" (Frege 1918), rivendica lo stesso status per gli elementi che chiama pensieri - i sensi delle frasi dichiarative - e anche, implicitamente, per i loro costituenti, i sensi delle espressioni subsentenziali. Frege non dice che i sensi siano "astratti". Dice che appartengono a un "terzo regno"distinto sia dal sensibile mondo esterno che dal mondo interno della coscienza. Simili affermazioni furono fatte da Bolzano (1837), e successivamente da Brentano (1874) e dai suoi allievi, tra cui Meinong e Husserl. Il tema comune in questi sviluppi è il bisogno sentito in semantica e psicologia, nonché in matematica, di una classe di entità supersensibili oggettive (cioè non mentali). Poiché questo nuovo "realismo" è stato assorbito nella filosofia di lingua inglese, il termine tradizionale "astratto" è stato arruolato per essere applicato agli abitanti di questo "terzo regno".entità supersensibili non mentali. Poiché questo nuovo "realismo" è stato assorbito nella filosofia di lingua inglese, il termine tradizionale "astratto" è stato arruolato per essere applicato agli abitanti di questo "terzo regno".entità supersensibili non mentali. Poiché questo nuovo "realismo" è stato assorbito nella filosofia di lingua inglese, il termine tradizionale "astratto" è stato arruolato per essere applicato agli abitanti di questo "terzo regno".

La via della negazione

Il modo di Frege di distinguere è un esempio di ciò che Lewis (1986) chiama la Via della Negazione. Gli oggetti astratti sono definiti come quelli che mancano di alcune caratteristiche possedute da cose paradigmatiche concrete. Quasi ogni caratterizzazione esplicita nella letteratura ha questa caratteristica. Vi sono, tuttavia, diverse difficoltà significative con questo approccio, almeno nelle sue implementazioni più familiari.

Secondo il racconto esplicito di Frege, gli elementi nel "terzo regno" sono non mentali e non sensati. Ma non è chiaro cosa significhi chiamare un oggetto mentale o dipendente dalla mente; e nella misura in cui la nozione è intelligibile, non è chiaro se gli oggetti astratti in generale soddisfino la condizione. Si suppone, ad esempio, che il gioco degli scacchi sia un'entità astratta (Dummett 1973). Ma c'è sicuramente un senso in cui il gioco non sarebbe esistito se non fosse stato per l'attività mentale degli esseri umani. Quindi almeno una sorta di dipendenza mentale sembrerebbe compatibile con l'astrattezza. Inoltre, a volte è stato sostenuto che le entità astratte paradigmatiche - oggetti matematici, universali - esistono solo come idee nella mente di Dio. La vista può essere stravagante;ma è una visione in base alla quale non esistono entità astratte? O è piuttosto una visione in base alla quale certe entità astratte dipendono anche dalla mente? Nella misura in cui quest'ultima interpretazione non è chiaramente contraddittoria, la definizione di "astratto" non dovrebbe richiedere l'indipendenza della mente.

Forse ancora più importante, l'identificazione di Frege dell'astratto con il regno delle cose non mentali non sensibili implica che oggetti fisici non osservabili come quark ed elettroni dovrebbero essere classificati come entità astratte. Ma questo è in contrasto con l'uso standard e quasi certamente con l'intenzione di Frege.

Il criterio di non spazialità

I fornitori contemporanei della Via della Negazione modificano di norma il criterio di Frege richiedendo che gli oggetti astratti siano non spaziali o causalmente inefficaci o entrambi. In effetti, se una qualsiasi caratterizzazione dell'estratto merita di essere considerata come quella standard, è questa: un'entità astratta è una cosa causalmente inerte non spaziale (o non spaziale). Ma questa caratterizzazione standard presenta una serie di perplessità.

Considera il requisito che gli oggetti astratti siano non spaziali o non spaziotemporali. Alcuni dei paradigmi dell'astrattismo sono non spaziotemporali in un senso semplice. Non ha senso chiedersi dove sia la funzione del coseno. O se ha senso chiedere, l'unica risposta sensata è che non è da nessuna parte. Allo stesso modo, non ha molto senso chiedersi quando è emerso il teorema di Pitagora. E se ha senso chiederlo, l'unica risposta sensata è che è sempre esistita, o forse, che non esiste affatto "in tempo". Questi astratti paradigmatici non hanno proprietà spaziali o temporali non banali. Non hanno una posizione spaziale, e non esistono da nessuna parte in particolare nel tempo. Ma considera il gioco degli scacchi. Alcuni filosofi ritengono che gli scacchi siano come un oggetto matematico sotto questi aspetti. Ma questa non è certamente la visione più naturale. La visione naturale è che gli scacchi sono stati inventati in un determinato luogo e momento (anche se può essere difficile dire esattamente dove o quando); che prima che fosse inventato non esisteva affatto; che fu importato dall'India in Persia nel VII secolo; che è cambiato sotto vari aspetti nel corso degli anni e così via. L'unica ragione per resistere a questa descrizione naturale sembrerebbe essere il pensiero che poiché gli scacchi sono chiaramente un oggetto astratto (non è un oggetto fisico, dopo tutto!), E poiché gli oggetti astratti non esistono nello spazio-tempo (per definizione!), Gli scacchi deve assomigliare alla funzione del coseno nella sua relazione con lo spazio e il tempo. Tuttavia, si potrebbe con uguale giustizia considerare il caso degli scacchi e altri "artificiali"entità astratte come controesempio alla visione secondo cui gli oggetti astratti in generale possiedono solo proprietà spaziali e temporali insignificanti.

Questo non è necessariamente motivo per abbandonare il criterio di non-spaziotemporalità. Anche se c'è un senso in cui alcune entità astratte possiedono proprietà spazio-temporali non banali, si potrebbe ancora dire che entità concrete "esistono nello spazio-tempo" in un modo distintivo e che entità astratte possono essere caratterizzate come elementi che non esistono nello spazio e nel tempo nel modo caratteristico degli oggetti concreti.

Gli oggetti concreti paradigmatici generalmente occupano un volume spaziale relativamente determinato in ogni momento in cui esistono, o un volume determinato di spaziotempo nel corso della loro esistenza. Ha senso chiedere a qualsiasi oggetto del genere, "Dov'è adesso e quanto spazio occupa?", Anche se in alcuni casi la risposta deve essere piuttosto vaga. Al contrario, anche se il gioco degli scacchi è in qualche modo "implicato" nello spazio e nel tempo, non ha senso chiedere quanto spazio occupa ora - o se ha senso chiederlo, l'unica risposta sensata è che occupa nessuno spazio (il che non vuol dire che occupa un punto spaziale). E così si potrebbe dire: un oggetto è astratto se non riesce a occupare qualcosa come una determinata regione di spazio (o spazio-tempo).

Questo promettente suggerimento deve affrontare due tipi di difficoltà. Innanzitutto, secondo alcune interpretazioni della meccanica quantistica, gli oggetti fisici microscopici non riescono a occupare qualcosa come una determinata regione dello spazio. Se consideriamo un protone isolato la cui posizione non è stata misurata da un po 'di tempo, la domanda "Dove si trova ora e quanto spazio occupa?" non avrà una risposta semplice. Eppure nessuno suggerirebbe che un protone inosservato sia un'entità astratta. In secondo luogo, non è fuori questione che alcuni elementi che sono normalmente considerati astratti possano comunque occupare determinati volumi di spazio e tempo. Si concorda generalmente che insiemi e funzioni siano entità astratte. Quindi considera i vari set composti da Peter e Paul: {Peter, Paul}, {{Peter}, {Peter, Paul}}, ecc. La domanda "Dove sono queste cose e quanto spazio occupano? "Non sorge nel normale corso dell'indagine. Inoltre, molti filosofi saranno inclini a dire che o la domanda non ha senso, o la risposta è un semplice" Nulla. Nessuna. "Ma questa sembrerebbe un'altra applicazione non riflessiva dell'inferenza non persuasiva sopra menzionata. In questo caso: gli insiemi sono astratti; gli oggetti astratti non esistono nello spazio. Quindi gli insiemi non devono esistere nello spazio. Ma come prima, c'è ragione mettere in dubbio la cogenza di una tale inferenza. Si lasci che gli insiemi puri siano come la funzione del coseno: situati in nessun luogo nello spazio e in nessun luogo in particolare nel tempo. Esiste un'obiezione di principio all'idea che esistano insiemi impuri dove e quando i loro membri fare? Non è innaturale dire che una serie di libri si trova su un certo scaffale della biblioteca. Quindi perché non dire che gli insiemi contenenti Pietro e Paolo esistono ovunque e ogni volta che esistono gli stessi Pietro e Paolo, e che in generale esiste un insieme impuro dove e quando si trovano i suoi elementi ur posizionati temporaneamente? A dire il vero, nulla nella teoria degli insiemi ci costringe a dire questo. Ma le applicazioni della teoria degli insiemi al dominio concreto non sono incompatibili con questo modo di parlare. Quindi, mentre può essere chiaro che gli insiemi impuri sono astratti e non concreti, non è abbastanza chiaro se non riescono ad esistere nello spazio nello stesso senso in cui esiste concreta paradigmatica nello spazio. Ciò suggerisce che potrebbe essere stato un errore fin dall'inizio supporre che la distinzione tra concreto e astratto sia in fondo una questione di localizzazione spazio-temporale.

Il criterio di inefficacia causale

La versione più ampiamente accettata della Via della Negazione afferma che gli oggetti astratti si distinguono per la loro inefficacia causale. Gli oggetti concreti (sia mentali che fisici) hanno poteri causali; numeri e funzioni e il resto non fanno accadere nulla. Non esiste un commercio causale con il gioco degli scacchi. E anche se in qualche modo esistono insiemi impuri nello spazio, è abbastanza facile credere che non apportino un contributo causale distintivo a ciò che accade. Peter e Paul possono avere effetti individualmente; e possono avere effetti insieme che nessuno dei due ha da solo. Ma questi effetti congiunti sono naturalmente interpretati come effetti di due oggetti concreti che agiscono congiuntamente, o forse come effetti del loro aggregato meroologico (esso stesso un paradigma concreto), piuttosto che come effetti di una qualche costruzione teorica.(Supponiamo che Peter e Paul insieme diano un equilibrio. Se prendiamo in considerazione la possibilità che questo evento sia causato da un set, dovremo chiederci quale set lo ha causato: il set contenente solo Peter e Paul? Qualche costruzione più elaborata basata su di essi? O forse l'insieme contenente le molecole che compongono Pietro e Paolo? Questa proliferazione di possibili risposte suggerisce che in primo luogo è stato un errore attribuire potere causale agli insiemi.)

Non ci sono controesempi intuitivi decisivi a questo resoconto della distinzione astratta / concreta. La principale difficoltà è piuttosto concettuale. La relazione causale, a rigor di termini, è una relazione tra eventi. Se diciamo che la roccia ha causato la rottura della finestra, intendiamo che un evento che ha coinvolto la roccia ha causato la rottura. Se la roccia stessa è una causa, è una causa in qualche senso derivato. Ma questo senso derivato si è rivelato sfuggente. La roccia che colpisce la finestra è un evento in cui la roccia "partecipa" in un certo modo, ed è perché la roccia partecipa agli eventi in questo modo che attribuiamo alla roccia stessa efficacia causale. Ma cos'è per un oggetto partecipare a un evento? Supponiamo che Giovanni stia pensando al teorema di Pitagora e gli chiedi di dire cosa ha in mente. La sua risposta è un evento:l'espressione di una frase; e una delle sue cause è l'evento del pensiero di Giovanni sul teorema. Il teorema di Pitagora "partecipa" a questo evento? C'è sicuramente un certo senso in cui lo fa. L'evento consiste nella venuta di Giovanni in una certa relazione con il teorema, così come la roccia che colpisce la finestra consiste nella venuta della roccia in una certa relazione con la finestra. Ma non attribuiamo al teorema di Pitagora l'efficacia causale semplicemente perché partecipa in questo senso a un evento che è una causa. La sfida è quindi quella di caratterizzare il modo distintivo di "partecipazione all'ordine causale" che distingue le entità concrete. Questo problema ha ricevuto relativamente poca attenzione. Non c'è motivo di credere che non possa essere risolto. Ma in assenza di una soluzione, questa versione standard della Via della Negazione deve essere considerata insoddisfacente.

La via dell'esempio

Oltre alla Via della Negazione, Lewis identifica tre strategie principali per spiegare la distinzione astratta / concreta. Secondo il modo di esempio, è sufficiente elencare casi paradigmatici di entità astratte e concrete nella speranza che emerga in qualche modo il senso della distinzione. Se la distinzione fosse primitiva e non analizzabile, questo potrebbe essere l'unico modo per spiegarlo. Ma come abbiamo osservato, questo approccio è destinato a mettere in discussione l'interesse della distinzione. La distinzione astratto / concreto è importante perché gli oggetti astratti come classe sembrano presentare alcuni problemi generali nell'epistemologia e nella filosofia del linguaggio. Si suppone che non sia chiaro come veniamo dalla nostra conoscenza di oggetti astratti in un senso in cui non è chiaro come veniamo dalla nostra conoscenza di oggetti concreti (Benacerraf 1973). Non è chiaro come riusciamo a fare riferimento in modo determinante a entità astratte in un senso in cui non è chiaro come riusciamo a fare riferimento in modo determinante ad altre cose (Benacerraf 1973, Hodes 1984). Ma se si tratta di problemi reali, ci deve essere una spiegazione del perché gli oggetti astratti in quanto tali dovrebbero essere particolarmente problematici in questi modi. È difficile credere che sia semplicemente la loro primordialità astratta a fare la differenza. È molto più facile credere che sia la loro non spazialità o la loro inefficacia causale o qualcosa del genere. Non è fuori discussione che la distinzione astratto / concreto sia fondamentale e che la Via dell'Esempio sia la migliore che possiamo fare a titolo di chiarimento. Ma in tal caso, non è chiaro perché la distinzione debba fare la differenza. Ma se si tratta di problemi reali, ci deve essere una spiegazione del perché gli oggetti astratti in quanto tali dovrebbero essere particolarmente problematici in questi modi. È difficile credere che sia semplicemente la loro primordialità astratta a fare la differenza. È molto più facile credere che sia la loro non spazialità o la loro inefficacia causale o qualcosa del genere. Non è fuori discussione che la distinzione astratto / concreto sia fondamentale e che la Via dell'Esempio sia la migliore che possiamo fare a titolo di chiarimento. Ma in tal caso, non è chiaro perché la distinzione debba fare la differenza. Ma se si tratta di problemi reali, ci deve essere una spiegazione del perché gli oggetti astratti in quanto tali dovrebbero essere particolarmente problematici in questi modi. È difficile credere che sia semplicemente la loro primordialità astratta a fare la differenza. È molto più facile credere che sia la loro non spazialità o la loro inefficacia causale o qualcosa del genere. Non è fuori discussione che la distinzione astratto / concreto sia fondamentale e che la Via dell'Esempio sia la migliore che possiamo fare a titolo di chiarimento. Ma in tal caso, non è chiaro perché la distinzione debba fare la differenza. È molto più facile credere che sia la loro non spazialità o la loro inefficacia causale o qualcosa del genere. Non è fuori discussione che la distinzione astratto / concreto sia fondamentale e che la Via dell'Esempio sia la migliore che possiamo fare a titolo di chiarimento. Ma in tal caso, non è chiaro perché la distinzione debba fare la differenza. È molto più facile credere che sia la loro non spazialità o la loro inefficacia causale o qualcosa del genere. Non è fuori discussione che la distinzione astratto / concreto sia fondamentale e che la Via dell'Esempio sia la migliore che possiamo fare a titolo di chiarimento. Ma in tal caso, non è chiaro perché la distinzione debba fare la differenza.

The Way of Conflation

Secondo la Via della Conflazione, la distinzione astratto / concreto deve essere identificata con l'una o l'altra distinzione metafisica già familiare sotto un altro nome: come potrebbe essere, la distinzione tra insiemi e individui o la distinzione tra universali e particolari. Non c'è dubbio che alcuni autori abbiano usato i termini in questo modo. Ma oggi questo tipo di conflazione è relativamente raro. Poiché la maggior parte dei filosofi usa il termine, l'affermazione dell'effetto che gli insiemi (o universali) sono gli unici oggetti astratti equivarrebbe a una tesi metafisica sostanziale che necessita di una difesa sostanziale.

La via dell'astrazione

L'alternativa più importante alla Via della Negazione è quella che Lewis chiama la Via dell'Astrazione. Secondo una lunga tradizione nella psicologia filosofica, l'astrazione è un processo mentale distintivo in cui si formano nuove idee o concezioni considerando diversi oggetti o idee e omettendo le caratteristiche che li contraddistinguono. Ad una viene data una serie di cose bianche di varie forme e dimensioni; si ignora o "si sottrae" agli aspetti in cui si differenziano e si ottiene così l'idea astratta di candore. Niente in questa tradizione richiede che le idee formate in questo modo rappresentino o corrispondano a una classe distintiva di oggetti. Ma si potrebbe sostenere che la distinzione tra oggetti astratti e concreti dovrebbe essere spiegata facendo riferimento al processo psicologico dello ione astratto o qualcosa del genere. La versione più semplice di questa strategia sarebbe quella di dire che un oggetto è astratto se è (o potrebbe essere) il referente di un'idea astratta, cioè un'idea formata dall'astrazione.

Così concepito, la Via dell'Astrazione è legata a una filosofia della mente fuori moda. Ma un approccio correlato ha guadagnato una valuta considerevole negli ultimi anni. Crispin Wright (1983) e Bob Hale (1987) hanno sviluppato un resoconto di oggetti astratti che prende spunto da alcune suggestive osservazioni di Frege (1884). Frege osserva (in effetti) che molti dei termini singolari che si riferiscono ad entità astratte sono formati per mezzo di espressioni funzionali. Parliamo della forma di un oggetto, della direzione di una linea, del numero di libri. Naturalmente molti termini singolari formati per mezzo di espressioni funzionali denotano oggetti concreti ordinari: "il padre di Platone", "la capitale della Francia". Ma i termini funzionali che individuano entità astratte sono distintivi nel seguente rispetto: W qui 'f (a)' è una tale espressione,c'è in genere un'equazione del modulo

f (a) = f (b) se e solo se a R b,

dove R è una relazione di equivalenza. (Una relazione di equivalenza è una relazione che è riflessiva, simmetrica e transitiva). Ad esempio,

La direzione di a = la direzione di b iff a è parallela a b.

Il numero di F s = il numero di G s se ci sono tanti F s quanti G s.

Inoltre, queste equazioni (o principi di astrazione, come vengono talvolta chiamati) sembrano avere uno stato semantico speciale. Sebbene non stiano parlando in senso stretto dell'espressione funzionale che si presenta a sinistra, sembrerebbero valere in virtù del significato di quell'espressione. Comprendere il termine "direzione" significa (in parte) sapere che "la direzione di a" e "la direzione di b" si riferiscono alla stessa entità se e solo se le linee aeb sono parallele. Inoltre, la relazione di equivalenza che appare sul lato destro dell'equazione sembrerebbe essere semanticamente e forse epistemologicamente precedente all'espressione funzionale a sinistra (Noonan 1978). La padronanza del concetto di direzione presuppone la padronanza del concetto di parallelismo, ma non viceversa.

La disponibilità di principi di astrazione che soddisfano queste condizioni può essere sfruttata in diversi modi per rendere conto della distinzione tra oggetti astratti e concreti. Quando 'f' è un'espressione funzionale governata da un principio di astrazione, ci sarà un concetto corrispondente K f tale che

X è K f iff per alcuni y, x = f (y).

La versione più semplice di questo approccio alla Via dell'astrazione è quindi dire che X è un oggetto astratto se (e solo se?) X è un'istanza di qualche tipo K f la cui espressione funzionale associata 'f' è governata da un'astrazione adeguata principio.

Questo semplice account è soggetto a numerose obiezioni.

  • Come abbiamo notato, gli insiemi puri sono oggetti astratti paradigmatici. Ma non è chiaro che soddisfino il criterio proposto. Secondo la teoria degli insiemi ingenui, l'espressione funzionale "insieme di" è in effetti caratterizzata da un principio di astrazione putativa.

    L'insieme di F s = l'insieme di G s iff per tutte x, x è F iff x è G.

    Ma questo principio è incoerente e quindi non riesce a caratterizzare un concetto interessante. Nella matematica contemporanea, il concetto di un insieme non viene normalmente introdotto dall'astrazione. Rimane una questione aperta se qualcosa come il concetto matematico di un insieme possa essere caratterizzato da una versione opportunamente limitata del principio dell'astrazione ingenua. Ma anche se tale principio è disponibile, è improbabile che la condizione di priorità epistemologica sia soddisfatta. (Cioè, è improbabile che la padronanza del concetto di insieme presupponga la padronanza della relazione di equivalenza che figura sul lato destro.) Non è quindi incerto se la Via dell'Astrazione così intesa classificherà gli oggetti della matematica pura come astratti entità (come presumibilmente deve).

  • Come ha osservato Dummett (1973), in molti casi i nomi standard per oggetti paradigmaticamente astratti non assumono la forma funzionale in cui la definizione viene pubblicizzata. Gli scacchi sono un'entità astratta. Ma non intendiamo la parola "scacchi" come sinonimo di un'espressione della forma "f (x)" dove "f" è governata da un principio di astrazione. Osservazioni simili sembrerebbero applicabili a cose come la lingua inglese, la giustizia sociale, l'architettura, il sorriso di Audrey Hepburn. (In quest'ultimo caso, dobbiamo immaginare che il sorriso di Hepburn sia essenzialmente collegato al suo portatore. Qualcun altro potrebbe sorridere proprio come Hepburn, ma il suo sorriso non sarebbe il sorriso di Hepburn.) In tal caso, l'approccio di Fregean sottovaluta: nella migliore delle ipotesi potrebbe si dice che caratterizzi un caso speciale del concetto generale di un'entità astratta.
  • Come formulato, l'account sembrerebbe ammettere dei controesempi. Una fusione mereologica di oggetti concreti è essa stessa un oggetto concreto. Ma il concetto di fusione mereologica è governato da un principio con tutti i segni di un principio di astrazione:

    La fusione delle F = fusione delle G se le F e le G si coprono l'un l'altro. (Le F coprono le G se ogni parte di ogni G ha una parte in comune con una F.)

    Oppure considera: un treno è una serie massima di vagoni ferroviari, tutti collegati tra loro. Possiamo definire un'espressione funzionale, "il treno di x", mediante un principio di "astrazione":

    Il treno di x = il treno di y iff xey sono carrozze e xey sono collegate.

    Possiamo quindi dire che x è un treno iff per qualche carrozza y, x è il treno di y. Il semplice resoconto produce quindi la conseguenza che i treni devono essere calcolati come entità astratte.

Non è chiaro se queste obiezioni si applichino alle più sofisticate proposte astrattiste di Wright e Hale. Questo approccio fregeano alla distinzione astratta / concreta è chiaramente promettente. Ma come la maggior parte degli altri approcci per spiegare la distinzione, non ha ancora assunto la sua forma finale. La valutazione definitiva sarebbe quindi prematura.

Ulteriori letture

Zalta (1983) è una teoria assiomatica degli oggetti astratti. Putnam (1975) sostiene gli oggetti astratti per motivi scientifici. Field (1980) e (1989) si oppongono a oggetti astratti. Bealer (1993) e Tennant (1997) presentano argomenti a priori per la necessaria esistenza di entità astratte. La disputa sull'esistenza di abstracta viene rivista in Burgess e Rosen (1997).

Bibliografia

  • Bealer, George (1993), "Universals", Journal of Philosophy, 90 (1): 5–32.
  • Benacerraf, Paul (1973), "Mathematical Truth", Journal of Philosophy, 70 (19): 661-679.
  • Bolzano, Bernard (1837), Wissenschaftslehre, tradotto come Teoria della scienza, edito con un'introduzione. di Jan Berg, trans., Burnham Terrell, Dordrecht: D. Reidel, 1973.
  • Brentano, Franz (1874), Psychologie vom empirischen Standpunkt. Tradotto come psicologia dal punto di vista empirico, a cura di Oskar Kraus; Edizione inglese a cura di Linda L. McAlister, tradotta da Antos C. Rancurello, DB Terrell e Linda L. McAlister, Londra: Routledge, 1995.
  • Burgess, John e Gideon Rosen (1997), Un soggetto senza oggetto, Oxford: Oxford University Press.
  • Dummett, Michael (1973), Frege: Philosophy of Language, Londra: Duckworth.
  • Field, Hartry (1980), Science without Numbers, Princeton: Princeton University Press.
  • Field, Hartry (1989), Realismo, matematica e modalità, Oxford: Basil Blackwell.
  • Frege, Gottlob (1884), Die Grundlagen der Arithmetik, tradotto da JL Austin come The Foundations of Arithmetic, Oxford: Blackwell, 1959.
  • Frege, Gottlob (1918), "Der Gedanke: Eine Logische Untersuchung", tradotto da A. Quinton e M. Quinton come "Il pensiero: un'indagine logica" in Klemke, ed., Essays on Frege, Chicago: University of Illinois Press, 1968.
  • Hale, Bob (1987), Oggetti astratti, Oxford: Basil Blackwell.
  • Hodes, Harold (1984), "Logicismo e impegni ontologici dell'aritmetica", Journal of Philosophy, 81 (3): 123–149.
  • Lewis, David (1986), On the Plurality of Worlds, Oxford: Basil Blackwell.
  • Noonan, Harold (1978), "Count Nouns and Mass Nouns", Analisi, 38 (4): 167–172.
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  • Tennant, Neil (1997), "Sull'esistenza necessaria dei numeri", Noûs, 31 (3): 307–336.
  • Wright, Crispin (1983), Frege's Conception of Numbers as Objects, Aberdeen: Aberdeen University Press.
  • Zalta, Edward (1983), Oggetti astratti: un'introduzione alla metafisica assiomatica, Dordrecht: D. Reidel.

Altre risorse Internet

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